1.3___简单的逻辑联结词

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3,简单的逻辑联结词,逻辑联结词“且”“或”“非”的含义,且,：就是两者都有的意思。,或,：就是两者至少有一个的意思,（,可兼容）,非,：就是否定的意思。,注意,:,今后常用小写字母,p,q,r,s,表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为,复合命题,。,观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？,(1)12,能被,3,整除；,(2)12,能被,4,整除；,(3)12,能被,3,整除且能被,4,整除。,可以发现（,3,）是由（,1,）（,2,）使用了联结词“且”得到的复合命题。,(and),上题中（,1,）（,2,）都是真命题，所以（,3,）为真命题。,(1),定义：,如果用联结词“且”将命题,p,和命题,q,联结起来，就得到了一个复合命题，记作,读作“,p,且,q”.,规定：,当,p,q,都是真命题时，是真命题；当,p,q,两个命题中有一个是假命题时，是假命题。,1,、“且”命题,p,q,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假,.,(3)p,且,q,形式复合,命题的真值表,p,q,p,且,q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,真,例,2,：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假,（,1,）,1,既是奇数，又是素数；,（,2,）,2,和,3,都是素数。,例,1,：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他,们的真假。,（,1,）,p,：,平行四边形的对角线互相平分，,q,：,平行四边形的对角线相等；,（,2,）,p,：,菱形的对角线互相垂直，,q,：,菱形的对角线互相平分；,（,3,）,p,：,35,是,15,的倍数，,q,：,35,是,7,的倍数。,观察下列命题之间的关系：,（,1,）,27,是,7,的倍数；,（,2,）,27,是,9,的倍数；,（,3,）,27,是,7,的倍数或是,9,的倍数。,可以发现：命题（,3,）是由命题（,1,）（,2,）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。,(or),(1),定义：,一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，,读作,p,或,q,规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。,2,、“或”命题,上题中（,1,）是假命题（,2,）是真命题，所以（,3,）为真命题。,p,q,开关,p,q,的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 的真与假,.,(3)P,或,q,形式复合命题的真值表,p,q,P,或,q,真,真,真,假,假,真,假,假,假,真,真,真,例,3,：判断下列命题的真假：,（,1,）,3,3,（,3,）周长相等的两个三角形全等或面积相等的,两个三角形全等。,思考,如果为 真命题，那么 一定是真命题吗？,反之，如果 为真命题，那么 一定是真命题吗？,(not),观察下列命题之间的关系：,（,1,）,35,能被,5,整除；,（,2,）,35,不能被,5,整除。,可以发现,（,2,）是（,1,）的否定。,(1),定义：,一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作,p,，,读作,“,非,p,”,或,“,p,的否定,”,。,(2),命题,p,真假的判断：,p,与,p,真假性相反。,当,p,为真命题时，则,p,为假命题；当,p,为假命题时，则,p,为真命题。,p,非,p,真,假,(3),非,p,形式复合命题的真值表,假,真,3,、“非”命题,例,4,：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,（,1,）,p,：,y=,sinx,是周期函数；,（,2,）,p,：,32,；,（,3,）,p,：,空集是集合,A,的子集。,要注意“非”对关键词的否定方式,关键词,否定方式,等于,不,等于,大于,不,大于,(,小于或等于,),小于,不,小于,(,大于或等于,),是,不是,都是,不,都是,至多有一个,至少有两个,至少有一个,一个也没有,注意：,1),逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中,的“且”“或”“非”意义不尽相同,.,2),有些日常用语和数学关系式中也隐含了,逻辑联结词“或”“且”“非”,3,）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本,P21,阅读,请,辨识下列语句中的“且”“或”“非”,(1),我们班的同学有的来自黄宅,有的来自大许,.,(2),我们的新教材既注重理论,又注重实际,(3),陆凌和韩怡是我们班的体育委员,.,(4),高一没开美术课,.,(5)678.,(6)a=,b,简单命题与复合命题：,）区别：是否有逻辑联结词,）复合命题的构成形式：,P,且,Q,P,或,Q,非,P,准确地作出反设,(,即否定结论,),是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式,.,误解分析,原结论,反设词,原结论,反设词,是,不是,至少有一个,一个也没有,都是,不都是,至多有一个,至少有两个,大于,不大于,至少有,n,个,至多有（,n-1,）,个,小于,大于或等于,至多有,n,个,至少有（,n+1,）,个,对所有,x,成立,存在某,x,，,不成立,p,或,q,p,且,q,对任何,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,p,且,q,p,或,q,