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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,把3个苹果任意放到两个抽屉里，可以有下面两种放法:一个抽屉放一个，另一个抽屉放两个;或者3个苹果放在某一个抽屉里.,来源:学_科_网,尽管放苹果的方式有所不同，但是总有一个共同的规律:无论怎么放法,至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.,假设把6个苹果任意放到5个抽屉里，放置的方法就更多了，但仍旧有这样的结果，无论怎么放法,至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.,由此我们可以想到:只要苹果的个数多于抽屉的个数,就肯定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.,定理引入假设5个苹果放在两个抽屉中，则至少有一个抽屉有3个苹果，即有 个苹果；假设有10只鸽子，放在3个笼子中，则至少有一个笼中关有4只鸽子，即 只鸽子 定理：假设有p个元素放入q个盒子中，则当q|p时，至少有一个盒子中，放有 个元素；假设q p时，至少有一个盒子中，放有+1个元素。,类似的,在我们的生活中，还可以举出很多这样的例子.,把5面小彩旗任意分发给4位小朋友，其中至少有一位小朋友得到2面或者两面以上的小彩旗.,把10本书分给9个同学，至少有一个同学分到两本或两本以上的书.,抽屉原理,利用抽屉原理,我们可以作出很多好玩的推理和推断.应用抽屉原理要留意识别抽屉和苹果，苹果的数目肯定要大于抽屉的个数.,1、游泳队中有,13,名队员，教练说你们当中至少有两个人在同一个月过生日，为什么？,2、为了确保五1班至少有两个同学在同一周内过生日，则五1班至少应有多少个同学？,3、水果糖、奶糖、咖啡糖、巧克力糖各假设干个混装在一个不透亮的糖果盒子里，问一次最少取出几块，就能保证至少有两块是同一种糖果？,4、有5个小朋友，每人都从装有很多红蓝小棒的布袋中任意摸出3根小棒。证明：这5个人中至少有两个小朋友摸出的小棒颜色的搭配是一样的。,任意三个整数中，至少有两个整数的和为2的倍数，请予证明。,来源:Zxxk.Com,思考,证明：任一整数或者是偶数，或者是奇数，再构造两只抽屉，一只放偶数，一只放奇数，依据抽屉原理，即至少有一个抽屉放了两个奇数，或者两个偶数，无论是哪一种状况，该抽屉内所放两数的和都是偶数证毕。,任意5个整数中，至少有3个数的和为3的倍数。,分析：任一整数被3除的余数只有3种可能：或者整除，则余数为0，或者不能整除，则余数为1或2.我们构造3个抽屉，分别放置形如3m、3m+1、3m+2的数，其中，这三类数也可称为余0类，余1类，余2类。把任意五个整数，按其余数状况放入这三个抽屉，由抽屉原理：必有某一抽屉有整数。个 对这三个抽屉的数，进展分类争论，命题可以得证。,证明：按余0类，余1类，余2类构造三个盒子，由抽屉原理，必有一盒子放有 个关于3的余数一样的数，则另外3个盒中放的3个数，或者同属一类，这时结论明显成立；假设2个属一类，另一个属一类，这时从三类不同余数的盒子，各抽一个数，则此三数和必为3的倍数。因而无论整数在三个抽屉中如何分布，总能找到其和为3的倍数的三个数。,下面的结论是否正确，请予证明或举反例说明其伪。在1999年高中数学冬令营中，有82名来自各省市的优秀选手，则其中必有10位选手来自同一省市或者来自十个不同省市。解：假设其中参与冬令营的省市超过10个，结论明显成立；假设这些选手来自的省市缺乏十个，则由抽屉原理，必有一省市来了10名选手，不管何种状况，结论成立证毕,任意取7个数，必有两个数的差是6的倍数。,任给10个整数，试证其中必有两个数，它们的和与差恰好是10的倍数。来源:ZXXK,
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