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,5.3,分式的加减法,/,5.3,分式的加减法,（第,3,课时）,北师大版 八年级 数学 下册,5.3 分式的加减法北师大版 八年级 数学 下册,1.,分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？,2.,分式的加减法法则是什么，用字母表示出来？,导入新知,1.分式的乘除法法则是什么，用字母表示出来？2.分式的加减法,2,1.,能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式的运算,法则,.,2.,知道分式混合运算的运算顺序，能熟练地进行分式的,混合运算,.,素养目标,1.能够熟练计算较复杂的异分母分式的加减运算，复习并巩固分式,解：,原式,=,=,=,注意：,(1-,x,)=-(,x,-1),计算：,分母不同，先化为同分母,.,探究新知,知识点,1,较复杂的异分母分式的加减,解：原式=注意：(1-x)=-(x-1)计算：分母不同，,解：,原式,=,先找出,最简公分母,，再正确,通分,，转化为,同分母,的分式相加减,.,探究新知,解：原式=先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相,5,解：,原式,=,=,=,注意：分母是多项式先分解因式,先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减,.,=,探究新知,解：原式=注意：分母是多项式先分解因式先找出最简公分母，,6,分式的加减法的思路,通分,转化为,异分母,相加减,同分母,相加减,分子,（整式）相加减,分母不变,转化为,结论,探究新知,分式的加减法的思路 通分 转化为异分母相加减同分母分子（,计算：,法一：,原式,=,法二：,原式,=,把整式看成分母为,“1”,的分式,探究新知,计算：法一：法二：把整式看成分母为“1”的分式探究新知,注意：分母是多项式先因式分解,确定最简公分母为,x,(,y,+1)(,y,-1),例,1,计算：,解：,探究新知,较复杂的异分母分式的加减,素养考点,1,注意：分母是多项式先因式分解确定最简公分母为x(y+1)(y,把整式看成分母为“,1”,的式子,（,2,）,解法,1,：,解法,2,：,探究新知,（,2,）,把整式看成分母为“1”的式子（2）解法1：解法2：探究新知（,1.,把分母,分解因式,分子、分母不能再约分，是最简分式,1.,把分母分解因式；,2.,确定最简公分母；,3.,正确通分；,4.,转化为同分母分式相加减。,2.,确定,最简公分母,(,a,+3)(,a,-3),3.,正确,通分,4.,转化为,同分母分式,相加减,探究新知,1.把分母分解因式分子、分母不能再约分，是最简分式1.把分母,阅读下面题目的计算过程,.,=,=,=,（,1,）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出该步的代号,_,；,（,2,）错误原因,_,；,（,3,）本题的正确结果为：,.,漏掉了分母,巩固练习,变式训练,阅读下面题目的计算过程.漏掉了分母巩固练习变式训练,已知,，求,的值,.,因为,即,所以，原式,1.,把,分母分解因式,；,2.,确定,最简公分母,；,3.,正确通分；,4.,转化为,同分母,分式相加减,.,解：,例,2,探究新知,已知，求的值.因为即所以，原式1.把分母分解因式；解：例,先化简，再求值：，其中,巩固练习,变式训练,解：,因为,所以原式,先化简，再求值：，,根据规划设计，某工程队准备修建一条长,1120 m,的盲道,.,由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加,10 m,，从而缩短了工期,.,假设原计划每天修建盲道,x,m,，那么,（,1,）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲道用了,多少天？,（,2,）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？,解：,(,1,),原计划修建需 天，实际修建用了 天,.,探究新知,(,2,),实际比原计划缩短的天数,异分母分式加减的实际应用,素养考点,2,根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120 m 的盲道.由,蓄水池总量：,ap,t,.,同时开放所需时间：,提前时间：,巩固练习,变式训练,解：,某蓄水池装有,A,、,B,两个进水管，每小时可分别进水,a,t,，,b,t,.,若单独开放,A,进水管，,p,h,可将该水池注满,.,如果,A,、,B,两根水管同时开放，那么能提前多长时间将该蓄水池注满？,蓄水池总量：ap t.巩固练习变式训练解：某蓄水池装有A、B,思考：,如何计算？,请,先,思考这道题包含的运算，确定运算顺序，,再,独立完成,.,分式的混合运算,探究新知,知识点,2,思考：如何计算,17,解：,先乘方，再乘除，最后加减,探究新知,解：先乘方，再乘除，最后加减探究新知,18,分式的混合运算顺序,先算,乘方，,再算,乘除，,最后算,加减，,有括号的,先算括号里面的,.,计算结果要化为,最简,分式或整式,结论,探究新知,分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加,19,分式的混合运算,（,1,）进行混合运算时，要注意,运算顺序,，在没有括号的情况下，按,从左往右,的方向，先算,乘方,，再算,乘除,，最后算,加减,；,（,2,）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用,乘法的运算律,进行灵活运算,.,混合运算的,特点,：是,整式运算,、,因式分解,、,分式运算,的综合运用，综合性强,.,注意：,探究新知,分式的混合运算混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算,解：,分式混合运算,素养考点,3,探究新知,例,计算：,解：分式混合运算素养考点 3探究新知例计算：,方法总结,分式混合运算应注意的四个方面,(,1,),有理数的运算律对于,分式同样适用,.,(,2,),注意运算顺序,结果一定要化为,最简分式或整式,.,(,3,),分子或分母的系数是负数时,要把“,-”,提到分式的前面,.,(,4,),当分式的分子、分母是,多项式,时,可先将分子、分母,因式分解,再运算,.,探究新知,方法总结分式混合运算应注意的四个方面探究新知,计算,:,(1),(2),巩固练习,变式训练,计算:巩固练习变式训练,解：,(1),原式,=,巩固练习,(2),原式,解：(1)原式=巩固练习(2)原式,连接中考,（,2020,黄冈）计算：的结果是,.,连接中考（2020黄冈）计算：,1.,化简 的结果为,(,),B,课堂检测,基础巩固题,1.化简,2.,先化简,(,x,2,-1),再选取一个你喜欢的数代入求值,.,原式,=(,x,2,-1)+(,x,2,-1),=,x,-1+,x,+1=2,x,x,+10,x,-10,x,1,可取,x,=2,原式,=2,x,=4.,解,:,课堂检测,基础巩固题,2.先化简,3.,用两种方法计算：,解：,（按运算顺序）,原式,课堂检测,基础巩固题,3.用两种方法计算：解：（按运算顺序）课堂检测基础,28,解：,（利用乘法分配律）,原式,课堂检测,解：（利用乘法分配律）课堂检测,29,解：,原式,4.,计算：,课堂检测,基础巩固题,.,解：原式4.计算：课堂检测基础巩固题.,30,5.,先化简,再求值,:,其中,a,=,解,:,课堂检测,当 时，原式,=-4.,基础巩固题,5.先化简,再求值:,1.,计算,:,分析：,把 和 看成整体，题目的实,质是平方差公式的应用,.,解：,原式,课堂检测,能力提升题,1.计算:分析：把 和,32,2.,若 ，求,A,B,的值,.,解：,解得,分析：,先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于,A,B,的方程组,.,课堂检测,能力提升题,2.若,33,繁分式的化简：,解法,1:,原式,课堂检测,拓广探索题,繁分式的化简：解法1:原式课堂检测拓广探索题,34,解法,2,：,课堂检测,解法2：课堂检测,2.,分式的混合运算法则,先算,乘除,，再算,加减,；如果有括号,先算括号内,的,.,1.,分式加减运算的方法思路：,通分,转化为,异分母相加减,同分母相加减,分子（整式）相加减,分母不变,转化为,课堂小结,2.分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号,课后作业,作业,内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,谢,谢,大,家,谢谢大家,北师大版数学八年级下册-第一章-三角形的证明-5,39,
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