高考数学《12.4-二项分布与正态分布》课件

,第十二章,12.4,二项分布与正态分布,知识梳理,核心考点,12,.,4,二项分布与正态分布,12.4二项分布与正态分布,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,1,.,条件概率及其,性质,P,(,B|A,),+P,(,C|A,),-2-知识梳理双基自测23141.条件概率及其性质 P(B|,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,2,.,事件的相互独立性,(1),定义,:,设,A,B,为两个事件,若,P,(,AB,),=,则称事件,A,与事件,B,相互独立,.,(2),性质,:,若事件,A,与,B,相互独立,则,P,(,B|A,),=,P,(,A|B,),=P,(,A,),P,(,AB,),=,.,如果,A,1,A,2,A,n,相互独立,那么,P,(,A,1,A,2,A,n,),=,.,P,(,A,),P,(,B,),P,(,B,),P,(,A,),P,(,B,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),-3-知识梳理双基自测23142.事件的相互独立性P(A)P,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,3,.,独立重复试验与二项分布,(1),独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次试验之间相互独立的一种试验,.,在这种试验中,每一次试验只有两种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中各事件发生的概率都是一样的,.,(2),在,n,次独立重复试验中,用,X,表示事件,A,发生的次数,设每次试验中事件,A,发生的概率为,p,则,P,(,X=k,),=,此时称随机变量,X,服从,记作,并称,p,为成功概率,.,二项分布,XB,(,n,p,),-4-知识梳理双基自测23143.独立重复试验与二项分布二项,-,5,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,4,.,正态分布,(1),正态曲线,:,函数,其中,实数,和,(,0),为参数,.,我们称函数,(,x,),的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线,.,(2),正态曲线的特点,曲线在,x,轴的上方,与,x,轴不相交,;,曲线是单峰的,它关于直线,x=,对称,;,曲线与,x,轴之间的面积为,1;,当,一定时,曲线随着,的变化而沿,x,轴平移,;,当,一定时,曲线的形状由,确定,.,越大,曲线越,“,矮胖,”,总体分布越分散,;,越小,曲线越,“,瘦高,”,总体分布越集中,.,-5-知识梳理双基自测23144.正态分布,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,4,(3),正态分布的定义及表示,:,若对于任何实数,a,b,(,ab,),随机变量,X,满足,则称随机变量,X,服从正态分布,记作,.,正态总体在三个特殊区间内取值的概率值,P,(,-,X,+,),=,;,P,(,-,2,X,+,2,),=,;,P,(,-,3,X,+,3,),=,.,XN,(,2,),0,.,682,7,0,.,954,5,0,.,997,3,-6-知识梳理双基自测2314(3)正态分布的定义及表示:若,2,-,7,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),1,.,下列结论正确的打,“,”,错误的打,“,”,.,(1),条件概率一定不等于它的非条件概率,.,(,),(2),对于任意两个事件,公式,P,(,AB,),=P,(,A,),P,(,B,),都成立,.,(,),(3),二项分布是一个概率分布,其公式相当于,(,a+b,),n,二项展开式的通项公式,其中的,a=p,b=,1,-p.,(,),(4),若事件,A,B,相互独立,则,P,(,B|A,),=P,(,B,),.,(,),(5),X,服从正态分布,通常用,XN,(,2,),表示,其中参数,和,2,分别表示正态分布的均值和方差,.,(,),2-7-知识梳理双基自测3415 答案 答案关闭(1),-,8,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,2,.,袋中有,3,红,5,黑共,8,个大小形状相同的小球,不放回地依次从中摸出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概率为,(,),-8-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案,-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3,.,(2016,河南焦作二模,),某射击手射击一次命中的概率是,0,.,7,连续两次均射中的概率是,0,.,4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-9-知识梳理双基自测234153.(2016河南焦作二模),-,10,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-10-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答,-,11,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5,.,已知某批零件的长度误差,(,单位,:,毫米,),服从正态分布,N,(0,3,2,),从中随机取一件,其长度误差落在区间,(3,6),内的概率为,.,(,附,:,若随机变量,服从正态分布,N,(,2,),则,P,(,-,+,),=,68,.,3%,P,(,-,2,+,2,),=,95,.,4%,.,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-11-知识梳理双基自测234155.已知某批零件的长度误差,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,1,(1),把一枚硬币连续抛两次,记,“,第一次出现正面,”,为事件,A,“,第二次出现反面,”,为事件,B,则,P,(,B|A,),等于,(,),(2)(2016,河南平顶山高三期末,),从,1,2,3,4,5,中任取,2,个不同的数,事件,A,为,“,取到的,2,个数之和为偶数,”,事件,B,为,“,取到的,2,个数均为偶数,”,则,P,(,B|A,),等于,(,),思考,求条件概率有哪些基本的方法,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-12-考点1考点2考点3考点4例1(1)把一枚硬币连续抛两,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-13-考点1考点2考点3考点4,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,1,(1)(2016,湖南永州三模,),袋中有大小完全相同的,2,个红球和,3,个黑球,不放回地摸出,2,个球,设,“,第一次摸出红球,”,为事件,A,“,摸得的,2,个球同色,”,为事件,B,则概率,P,(,B|A,),为,(,),(2),盒中有红球,5,个,蓝球,11,个,其中红球中有,2,个玻璃球,3,个木质球,;,蓝球中有,4,个玻璃球,7,个木质球,.,现从中任取一球,假设每个球被取到的可能性相同,.,若取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-14-考点1考点2考点3考点4对点训练1(1)(2016湖,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,2,(2016,北京,理,16)A,B,C,三个班共有,100,名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表,(,单位,:,小时,):,(1),试估计,C,班的学生人数,;,(2),从,A,班和,C,班抽出的学生中,各随机选取一人,A,班选出的人记为甲,C,班选出的人记为乙,.,假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率,;,-15-考点1考点2考点3考点4例2(2016北京,理16),-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(3),再从,A,B,C,三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是,7,9,8,.,25(,单位,:,小时,),这,3,个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,1,表格中数据的平均数记为,0,试判断,0,和,1,的大小,.,(,结论不要求证明,),思考,如何求复杂事件的概率,?,求相互独立事件同时发生的概率有哪些常用的方法,?,-16-考点1考点2考点3考点4(3)再从A,B,C三个班中,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-17-考点1考点2考点3考点4,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-18-考点1考点2考点3考点4,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题心得,1,.,求复杂事件的概率,要正确分析复杂事件的构成,将复杂事件转化为几个彼此互斥的事件的和事件或转化为几个相互独立事件同时发生的积事件,然后求概率,.,2,.,求相互独立事件同时发生的概率的方法,(1),利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解,.,(2),直接计算较烦琐或难以入手时,可从其对立事件入手计算,.,-19-考点1考点2考点3考点4解题心得1.求复杂事件的概率,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,对点训练,2,在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为,1 000,元,此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表,:,(1),设,X,表示在这块地上种植,1,季此作物的利润,求,X,的分布列,;,(2),若在这块地上连续,3,季种植此作物,求这,3,季中至少有,2,季的利润不少于,2 000,元的概率,.,-20-考点1考点2考点3考点4对点训练2在一块耕地上种植一,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解,(1),设,A,表示事件,“,此作物产量为,300,千克,”,B,表示事件,“,此作物市场价格为,6,元,/,千克,”,.,由题设知,P,(,A,),=,0,.,5,P,(,B,),=,0,.,4,利润,=,产量,市场价格,-,成本,X,所有可能的取值为,50010,-,1,000,=,4,000,5006,-,1,000,=,2,000,30010,-,1,000,=,2,000,3006,-,1,000,=,800,.,P,(,X=,800,),=P,(,A,),P,(,B,),=,0,.,50,.,4,=,0,.,2,所以,X,的分布列为,-21-考点1考点2考点3考点4 解(1)设A表示事,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,(2),设,C,i,表示事件,“,第,i,季利润不少于,2,000,元,”(,i=,1,2,3),由题意知,C,1,C,2,C,3,相互独立,由,(1),知,P,(,C,i,),=P,(,X=,4,000),+P,(,X=,2,000),=,0,.,3,+,0,.,5,=,0,.,8(,i=,1,2,3),.,3,季的利润均不少于,2,000,元的概率为,P,(,C,1,C,2,C,3,),=P,(,C,1,),P,(,C,2,),P,(,C,3,),=,0,.,8,3,=,0,.,512;,3,季中有,2,季利润不少于,2,000,元的概率为,所以,这,3,季中至少有,2,季的利润不少于,2,000,元的概率为,0,.,512,+,0,.,384,=,0,.,896,.,-22-考点1考点2考点3考点4(2)设Ci表示事件“第i季,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,例,3,(2016,山东菏泽一模,),某架飞机将,5,位空降兵空降到,A,B,C,三个地点,每位空降兵都要空降到,A,B,C,中任意一个地点,且空降到每一个地点的概率,都是,用,表示地点,C,的空降人数,求,:,(1),地点,A,空降,1,人,地点,B,C,各空降,2,人的概率,;,(2),随机变量,的分布列与均值,.,思考,二项分布满足的条件有哪些,?,-23-考点1考点2考点3考点4例3(2016山东菏泽一模),-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-24-考点1考点2考点3考点4,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,-25-考点1考点2考点3考点4,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,解题