高一数学函数单调性

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1 单调性与最大(小)值,第一课时,:,单调性,观察下列函数图象,体会它们的特点,:,二次函数,f,(,x,)=,x,2,列出,x,y,的对应值表,:,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,f(x)=x,2,16,9,4,1,0,1,4,9,16,对比左图和上表,可以发现当自变量变化时,对应的函数值有什么规律,?,图象在,y,轴左侧“下降”,也就是,在区间,(-,0,上随着,x,的,增大,相应的,f,(,x,),反而随着,减小,;,图象在,y,轴右侧“上升”,也就是,在区间,(0,+),上随着,x,的,增大,相应的,f,(,x,),也随着,增大,.,练习,:,利用刚才,的方法描,述一下左,侧四个函,数图象的,“上升”,“下降”的,情况,.,思考,如何利用函数解析式,f,(,x,)=,x,2,描述“随着,x,的增大,相应的,f,(,x,),反而随着减小,.”“,随着,x,的增大,相应的,f,(,x,),也随着增大,.”?,有,同学认为可以这样描述,:,在区间,(0,+),上,x,1,x,2,时,有,f,(,x,1,),f,(,x,2,).,他并且画出了如下示意图,你认为他的,说法对吗,?,对于二次函数,f,(,x,)=,x,2,我们可以这样来描述“在区间,(0,+),上随着,x,的增大,相应的,f,(,x,),也随着增大,.”:,试一试,:,你,能,仿照这样的描述,说明函数,f,(,x,)=,x,2,在区间,(-,0,上是减函数吗,?,定义,:,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个,自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那,么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,增函数,如果对于定义域,I,内的某个区间,D,上的任意两个,自变量的值,x,1,x,2,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那,么就说函数,f,(,x,),在区间,D,上是,减函数,注意比较这两句话的不同之处和共同之处,.,想一想为了说明一个,函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些,要素,?,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数,；,x,y,o,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断,2,：,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(2),f,(1),，,则函数,f,(,x,),在,R,上,是增函数；,（,3,）,x,1,x,2,取值的,任意,性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),练习,:,例,1,下图是定义在区间,-5,5,的函数,y=f(x),根据图象说出函数,的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数,?,解,:,函数,y=f(x),的单调区间有,-5,-2),-2,1),1,3),3,5.,其中,y=f(x),在区间,-5,-2),1,3),上是减函数,在区间,-2,1),3,5,上是,增函数,.,说明,1.,函数的单调性是对定义域内某个区间而言。,2.,函数的单调区间可以是开的，也可以是闭的,.,3.,函数的增减性即单调性是函数的一个局部性质。,例,2:,物理学中的波意耳定律,p=k/V,(k,为正常数,),告述我们,对于一定,量的气体,当其体积,V,减小时,压强,p,将增大,.,试用函数的单调性证明之,.,证明,:,1,2,3,4,1.,取值,2.,作差,3.,定号,4.,判断,例,3.,判断函数 在定义域 上的单调性,.,1.,任取,x,1,，,x,2,D,，且,x,1,x,2,；,2.,作差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),；,3.,定号（即判断差,f,(,x,1,),f,(,x,2,),的正负）；,4.,判断,主要步骤,证明：在区间,上任取两个值,且,则,，且,所以函数 在区间上 是增函数,.,小结,:,1.,函数的单调性概念,;,2.,增,(,减,),函数的定义,;,3.,增,(,减,),函数的图象特征,;,4.,增,(,减,),函数的判定,;,5.,增,(,减,),函数的证明,.,作业,:,课本,39,页第,1(1),，,2,(1),题,