主惯性轴和主惯性矩课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 截面的几何性质,静矩和形心,惯性矩和惯性积,惯性矩和惯性积的,平行移轴和转轴公式,主惯性轴和主惯性矩,组合截面惯性矩的计算,小结,第一节,第二节,第三节,第四节,返回,第五节,第六章 截面的几何性质,第一节 静矩和形心,一、静矩(面积矩）定义：,微面积dA对z轴和y轴的静矩分别为 和,截面（面积A)对z轴和y,轴的静矩分别为：,静矩为代数值。,静矩单位：,不同截面对同一坐标轴的静矩不同；同一截面对不同坐标轴的静矩也不同。,若截面形心坐标为,z,c、,y,c,，,将面积视为平行力（即看作等厚、均质薄板的重力），由合力矩定理可得：,当,S,z,=0,或,S,y,=0,时，必有,y,c,=0,或,z,c,=0，,可知,截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；,反之，,若某轴通过形心，则截面对该轴的静矩为零。,返回,下一张,上一张,小结,二、形心公式：,三、组合截面的静矩：,n个简单图形组成的截面，,其静矩为：,四、组合截面形心公式：,例5-1 求图示T形截面形心位置。,解：取参考坐标轴y、z,由对称图形,z,c,=0。,分解图形为、两个矩形，则,若分解为、三个矩形，则,返回,下一张,上一张,小结,第二节 惯性矩和惯性积,一、极惯性矩：,定义：平面图形中任一微面积dA,与它到坐标原点的距离平方的乘积,2,dA,称为该面积dA对于坐标原点o的极惯性矩。,截面对坐标原点o的极惯性矩为：,简单图形的极惯性矩可由定义式积分计算。,实心圆截面：,空心圆截面：,二、惯性矩：,定义：平面图形中任一微面积dA,对z轴、y轴的惯性矩分别为：y,2,dA,和Z,2,dA；,则整个图形（面积为A)对z轴、y轴的惯性矩分别为：,返回,下一张,上一张,小结,定义:,平面图形内，微面积dA与其两个坐标z、y的乘积zydA在整个图形内的积分称为该图形对z、y轴的惯性积。,特点：,惯性积是截面对某两个正交,坐标轴而言。,不同截面对同一对轴或同一截面对不同轴的惯性积,均不同。惯性积是代数值。,单位：,若截面有一根为对称轴,则该,截面对包括此对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积必为零。,惯性矩是对某轴而言的，同一截面对不同轴的惯性矩值不同。,惯性矩单位：m,4,或mm,4,；,惯性矩恒为正值。,简单图形对轴的惯性矩由定义式积分计算。,返回,下一张,上一张,小结,三、惯性积：,例5-2 求矩形截面对其对称轴的惯性矩和惯性积。,解：取yoz坐标系。取微面积dA=bdy,则：,取微面积dA=hdz,则：,例5-3 圆形截面对其形心轴的惯性矩。,解：取yoz坐标系。取微面积dA=2zdy,则：,取微面积dA=dzdy，,则：,返回,下一张,上一张,小结,第三节 惯性矩和惯性积的平行移轴和转轴公式,一、平行移轴公式：,注意：,y、z,轴必须是形心轴。,二、转轴公式：,返回,下一张,上一张,小结,第四节 主惯性轴和主惯性矩：,主惯性轴（主轴）,使截面对z,o、,y,o,轴的惯性积 的这对正交坐标轴；,特点：,两个形心主惯性矩是截面对过形心所有各轴的惯性矩,中的,极大值和极小值,；,有一根对称轴的截面，形心主轴是对称轴和与之垂直,的形心轴；,有两根对称轴的截面，,形心主轴是两根对称轴,；,无对称轴的截面，由转轴公式求对形心的惯性积为零的 角，即 形心主惯性轴。,主惯性矩（主惯矩）,截面对主惯性轴的惯性矩；,形心主惯性轴（形心主轴）,通过形心的主惯性轴；,形心主惯性矩（形心主惯矩）,截面对形心主轴的惯性矩。,第五节 组合截面惯性矩的计算,工程中常遇到组合截面。计算其形心主惯性矩时，应先确定形心位置、形心主轴，再求形心主惯性矩。,返回,下一张,上一张,小结,例54:,试计算图示T形截面的形心主惯性矩。,解,:(1)确定形心坐标y,c.,(2)计算形心主惯性矩：,(z、y轴即形心主轴）,返回,下一张,上一张,小结,小 结,一、静矩：,性质：,截面对某轴的静矩为零时，该轴必通过截面形心；,二、极惯性矩：,实心圆截面：空心圆截面：,三、惯性矩：,四、惯性积：,矩形截面：圆形截面：,几何关系：,五、平行移轴公式：,返回,下一张,上一张,小结,六、主惯性轴和主惯性矩：,形心主惯性轴（形心主轴）,通过形心的主惯性轴；,形心主惯性矩（形心主惯矩）,截面对形心主轴的惯性矩。,主惯性轴（主轴）,使,的这对正交坐标轴；,主惯性矩（主惯矩）,截面对主惯性轴的惯性矩；,七、平面图形几何性质的几何意义：,1.,静矩：,图形的形心相对于指定坐标轴之间距离的远近程度；,2.,极惯性矩：,图形的面积相对于指定坐标原点之间分布的集中或分散程度；,3.,惯性矩：,图形的面积相对于指定坐标轴之间分布的集中或分散程度；,4.惯性积,：图形面积相对于指定的一对正交坐标轴之间分布的集中或分散程度。,返回,下一张,上一张,小结,