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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三课时：,一次函数的图象（,1,）（,k,对图象的影响及平移规律）,正比例函数,y=kx,的图象性质,图象：,一条经过,_,和,_,的直线,性质：,k,0,时，从左向右上升，,y,随,x,的增大而,_,k,0,时，从左向右下降，,y,随着,x,的增大而,_,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第,_,象限；,当,k,0,时，直线,y=kx,经过第,_,象限，,当,|k|,越大时，图象越,_,复习,1,0,x,y,1,1,0,x,y,1,一次函数,y=kx+b,（,k,0,b,0,）的图象性质,已知：,正比例函数,y=kx,（,k,0,）的图象是一条直线；,那么,一次函数,y=kx+b,（,k,o,b,0,）的图象,是否类似？,猜想结果，,一次函数的图象也是一条直线,。,如何验证此猜想是否正确呢？,来看下面的作图,y=2x-1,的图象为：,-7,-5,-3,-1,1,3,5,x,y=2x-1,X,-3,-2,-1,0,1,2,3,y,x,-6,-5,-4,-3,0,-2,-1,5,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,由此可以断言：,一次函数的图象也是一条直线,在同一坐标系中作出下列函数图象,1,、,y=2x+1,取点：,（,0,，,1,）（，,0,）,2,、,y=-2x+1,取点：,（,0,，,1,）（，,0,）,3,、,y=-x+3,取点：,（,0,，,3,）（,3,，,0,）,4,、,y=-x,取点：,（,0,，,0,）（,-1,，,1,）,5,、,y=-2x-3,取点：,（,0,，,-3,）（，,0,）,因此，做一个一次函数的图象也只需要选择两点就可以了,为什么都是这样取点呢？这样取点可有好处？,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,y=2x+1,y=-2x+1,y=-x+3,y=-x,y=-2x-3,观察四条红的直线，它们的走势与那一条黑的直线的走势有区别吗？,你能说明是什么原因吗？,显然它们的走势是受,K,制约的,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而减少,再看看这几条直线与,y,轴的交点分别是什么？,再看看直线与,y,轴的交点纵坐标是什么？,在平面直角坐标系中画出下列函数的图像,:,(1)(2)(3),(4),1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,观察,:,这些函数的图像,有什么特点,?,x,y,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当,k,一样、,b,不一样时，如 与 ，有什么共同点与不同点？,y,x,1,-1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,0,两个一次函数,当,k,不一样、,b,一样,时，如 与,时，有什么共同点与不同点？,y,x,k,对一次函数,y,kx,b,图象的影响,：,（,1,）,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；,（,2,）,当,k,0,时，,y,随,x,的增大而,_,，这时函数的图象从左到右,_,（,3,）当,|k|,越大时，图象越,_,概括,减小,下降,靠近,y,轴,一次函数,y=kx+b,的图象性质,疑惑：,几个一次函数,k,相同,，那么它们的图象在位置上有什么关系？,k,不相同呢？,如何设计实验来解答上面的疑惑？,1.,在同一坐标系内作出函数的图象，并观察它们的位置,.,当,k,相等时，两直线平行；反之，若两直线平行，则,k,值相等,.,（前提：,b,不同）,直线,y=kx+b,可以看作是由直线,y=kx,向纵向平移,|b|,个单位得到,.,（,b,0,时，向上平移；,b,0,时，向下平移）,当 不相等时，两直线相交；反之，两直线相交，则 不相等,.,2.,做直线,的图象，并观察它们的位置,.,解：过（,0,6,）及（,-3,，,0,）作直线,过（,0,，,-1,）（,-1,0,）作直线,课堂训练,下,3,(2,0),(0,2),4.,一次函数,y=kx+b,如,b,增加,2,个单位，则它的图象（）,A.,向右平移两个单位,.,B.,向上平移两个单位,.,C.,向下平移两个单位,.,D.,向左平移两个单位,.,5.,填空：,（,1,）对于函数,y=7x,，,y,随,x,的,_,而增大；,（,2,）对于函数,y=-2x+3,，,y,随,x,的增大而,_,6.,对于一次函数,y=,（,2m+1,）,x+5.,若,y,随,x,的增大而增大，求,m,的取值范围,.,7.,直线,y=-2x+3,经过点,A,（,x,1,，,y,1,）和点,B(x,2,，,y,2,),，当,x,1,x,2,时，,y,1,与,y,2,哪个大？,减 小,回顾反思,1.,一次函数,y=kx+b,中,k,对图象有何影响？,2.,举例说明一次函数图象的平移规律,.,观察与思考,1,是,3,的,，两边分别在同一条直线上,.,因此一个角的对顶角可看作是把这个角的两边,延长得到的没有公共边的角,AOC,和,BOD,有公共顶点，且,AOC,的两边分别是,BOD,两边的反向延长线,.,如图直线,AB,与,CD,相交于点,O,，,1,和,3,有公共顶点,O,，并且它们的,两边互为反向延长线,，这样的两个角叫做对顶角,.,对顶角,：,观察总结,那么对顶角有,什么样的关系呢？,对顶角相等,实验探究,由,1,2,180,，,2,3,180,，可得,1,3.,对顶角相等,（对顶角相等）,3=1,1=68,（）,已知,3=68,解：,（等量代换）,2=1801=112,4=2=112,（对顶角相等）,如图所示，有一个破损的扇形零件，怎样用量角器量出这个扇形零件的圆心角的度数,.,生 活 拓 展,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),如图,a，,图中共有,对对顶角,如图,b，,图中共有,对对顶角,如图,c，,图中共有,对对顶角,研究小题中直线条数与对顶角的对数之,间的关系，若有,n,条直线相交于一点，则可形成,对对顶角,若有2008条直线相交于一点，则可形成,对,对顶角,.,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,1.,定义,：当两条直线,AB,和,CD,所成的四个角中，如果,有一个角是直角,时，我们就说这,两条直线互相垂直,.,2.,垂直,用符号,“,”,来表示，读作,“,垂直于,”,.,如,“,直线,AB,垂直于直线,CD,”,，就记作,“,AB,CD,”,.,O,A,B,C,D,3.,交点,O,叫做,垂足,探究新知,：,垂线的定义,F,E,M,N,O,记作：,_,垂足为,_,.,A,B,O,E,记作：,_,，,垂足为,_,.,试一试 填一填,MNEF,O,ABOE,O,或者,MNEF,于,O,或者,ABOE,于,O,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的一些互相垂直的线条,.,你能再举出其他例子吗,?,你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？,生活中的垂直,1,、,ABCD,（已知）,1=90,（垂线的定义）,2,、,1=90,（已知）,ABCD,（垂线的定义）,A,B,C,D,1,A,B,C,D,1,垂直有以下两层含义,解：,1,35,，,2,55,（已知）,垂直,AOE,180,1,2,180,35,55,90,OEAB (,垂直的定义,),C,D,A,B,O,E,1,2,例 如图，已知直线,AB,、,CD,都经过,O,点，,OE,为射线，若,1,35 2,55,，则,OE,与,AB,的位置关系是,.,应用新知,1,、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判,定两条直线垂直的是,(),（,A,）有两个角相等 （,B,）有两对角相等,（,C,）有三个角相等 （,D,）有四对邻补角,（,C,）,练一练,2,、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个,（,1,）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直,（,2,）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直,（,3,）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直,（,4,）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直,（,A,）,4,（,B,）,3,（,C,）,2,（,D,）,1,A,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,靠、,2,画线、,L,O,(1),如图，已知直线,L,作,L,的垂线,.,A,无数条,1.,用三角尺画垂线,动手操作,问题：怎么样画已知直线的垂线？,L,A,(2),如图，已知直线,L,和,L,上,的一点,A,作,L,的垂线,.,B,1,靠（线）,:,把三角板的一直角边靠在直线上,;,3,画（线）,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,2,过（点）,:,三角板的另一条直角边过已知点,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,L,的垂线,.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,L,A,(3),如图，已知直线,L,和,L,外的一点,A,作,L,的垂线,.,B,3,画（线）,:,沿着三角板的另一直角边画出垂线,.,2,过（点）,:,三角板的另一条直角边过已知点,;,1,靠（线）,:,把三角板的一直角边靠在直线上,;,则所画直线,AB,是过点,A,的直线,L,的垂线,.,问题：,这样画,L,的垂线可以画几条？,1,条,根据以上的操作，你能得出什么结论？,垂线的第一性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,（,1,）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外,.,（,2,）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性,.,注意：,总结：,1.,在小学学段我们曾,通过折纸的方法，,得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,2.,用折纸方法画垂线,2.,如图,(5),：直线,a,上有一点,A,，经过点,A,，你能折出几条与,a,垂直的直线？如图,(6),：直线,a,外有一点,B,经过点,B,，你能折出几条与,a,垂直的直线？,想一想 做一做,过点,A,、,B,分别可以做直线,a,的几条垂线呢？,1.,过点,P,向线段,AB,所在直线引垂线，正确的是（）,.,A B C D,C,课堂练习,P,P,P,P,P,P,A,B,O,E,E,E,注意,:,画线段,(,或射线,),的垂线时,有时要将线段延长,(,或将射线反向延长,),后再画垂线,.,2,、问题：如何画一条线段或射线的垂线？,3.,如图，已知,AB.CD,相交于,O,OECD,于,O,AOC=36,，则,BOE=,.,（,A,）,36 (B)64,(C)144 (D)54,A,B,O,C,D,E,D,
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