认识无理数（2）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,认识无理数（第,2,课时）,第二章 实数,一、想一想,1.,有理数如何分类？,有理数,整数,(,如,分数（如,2.,我们还学习过那些不同的数,?,如,圆周率 如,a,2,=2,，,b,2,=5,中,的,a,，,b,不是整数，能不能化成分数呢？,那么它们究竟是什么数呢？,),二、学习目标：,1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。,2.判断一个数是有理数还是无理数。,三、活动与探究,活动,1,：面积为,2,的正方形的边长,a,究竟是多少呢,?,a,a,的平方,2.25,1.96,2.1025,2.0449,2.0736,2.0164,1.9881,2.002225,1.999396,2.00052736,2.00024449,1.99996164,2.00081025,1.4,1.5,1.45,1.44,1.43,1.42,1.41,1.415,1.414,1.4145,1.4144,1.4143,1.4142,边长,a,面积,s,1,a,2,1,s,4,1.4,a,1.5,1.96,s,2.25,1.41,a,1.42,1.9881,s,2.0164,1.414,a,1.415,1.999396,s,2.002225,1.4142,a,1.4143,1.99996164,s,2.00024449,探索,a,是多少？,a,=,1.41421356,请大家用上面的方法估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值,.,又,b,=2.23606797,探索,b,是多少？,结论：,a,，,b,不是整数，能不能表示成分数呢？,活动,2,：,分数化成小数，最终此小数的形式,有几种情况？,请同学们以学习小组进行活动,:,一同学,举出任意一分数，另一同学将此分数,化成小数,.,并总结此小数的形式,?,结论：分数只能化成有限小数或,无限循环小数,.,即任何有限小数或无限循环小数都是有理数,.,所以,a,、,b,不是有理数。,像,0.585885888588885,，,1.41421356,，,2.2360679,等这些,数的小数位数都是无限的,但又不是,循环的,而是无限不循环小数,.,无限不循环小数叫无理数,.(,圆周率,也是一个无限不循环小数,故,是无理数,),四、分一分,到目前为止,所学过的数可以分为几类？,按,小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,五、辨一辨,例,1,把下列各,数填入相应的集合,.,3.14159,-5.232332,，,12334567891011,(,由相继的正整数组成,).,6,有理数集合,无理数集合,-5.232332,12334567891011,6,，,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（,）,练习：,1、,判断题,1,.,无理数是无限不循环小数，,有理数是有限小数或无限循环小数,.,2,.,任何一个有理数都可以化成分数,形式（,p,0,p,，,q,为整数且互质），,而无理数则不能,.,强调,以下各正方形的边长是无理数的是,（）,A,.,面积为,25,的正方形；,B,.,面积为 的正方形；,C,.,面积为,8,的正方形；,D,.,面积为,1.44,的正方形,.,2、,3、,一个直角三角形两条直角边的长,分别是,3,和,5,则斜边,a,是有理数吗,?,3,5,a,解,:,由勾股定理得,:,即,a,2,=,34,.,因为,34,不是完全平方数，所以,a,不是有理数,.,本节课你有什么收获？,1,.,无理数的定义,.,2,.,你是怎样判断一个数是无理数,还是有理数的？,3,.,请,把已学过的数怎样分类？,六、当堂检测,1,.,已知：将下列各数分类：,