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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,编辑课件,*,2016中考真题,中考考点梳理,中考题型突破,第三单元 函 数,第13课时 反比例函数及其应用,编辑课件,中考考点梳理,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,考点2,考点3,反比例函数的图象及性质(必考),反比例函数解析式的确定,考点,1,反比例函数的概念,编辑课件,中考题型突破,温馨提示：点击文字链接进入,第一部分 教材知识梳理,题组二,题组三,反比例函数解析式的确定,反比例函数与一次函数的综合应用,题组一,反比例函数的图象及性质,编辑课件,1,(2016新疆)已知A(x,1,，y,1,),，B(x,2,，y,2,),是反,比例函数y (k0)图象上的两个点，当,x,1,x,2,0时，y,1,y,2,，那么一次函数ykx,k的图象不经过(),A,第一象限 B第二象限,C第三象限 D第四象限,2016中考真题,(一)2016中考真题,B,编辑课件,2,(2016临沂)如图，直线yx5与双曲线y,(x0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，BOC,的面积是 .若将直线yx5向下平移1个单位，,则所得直线与双曲线y (x0)的交点有(),A,0个,B1个,C2个,D0个，或1个，或2个,(一)2016中考真题,B,编辑课件,3,(2016怀化)已知点P(3，2)在反比例函数y,(k0)的图象上，则k_；在第四象限，,函数值y随x的增大而_,(一)2016中考真题,-6,增大,编辑课件,4,(2016枣庄)如图3.132，在矩形OABC中，OA3，,OC2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，,过点F的反比例函数y (x0)的图象与BC边,交于点E.,(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；,(2)当k为何值时，EFA的面积最大，最大面积,是多少？,(一)2016中考真题,编辑课件,(一)2016中考真题,解：,(1),在矩形OABC中，OA3，OC2，,B(3，2),F为AB的中点，,F(3，1),点F在反比例函数y (x0)的图象上，,k3，,该函数的解析式为y (x0),编辑课件,(一)2016中考真题,(2)由题意知E，F两点坐标分别为 ，,S,EFA,AFBE k(3 k)，,k k,2,(k,2,6k99),(k3),2,.,当k3时，S,EFA,有最大值，且最大值为 .,返回,编辑课件,一般地，如果变量,y,和变量,x,之间的函数关系可以表示成_(,k,是常数，且,k,0),的形式，则称,y,是,x,的反比例函数，,k,称为比例系数,考点1,反比例函数的概念,(二)中考考点梳理,返回,编辑课件,1.,反比例函数图象与性质,考点2,反比例函数的图象及性质(必考),(二)中考考点梳理,解析式,y,(,k,0，,k,为常数),k,k,0,k,0,图象,增减性,在每个象限内，,y,随,x,的增大而_,在每个象限内，,y,随,x,的增大而_,对称性,关于直线,y,x,，,y,x,轴对称，关于原点O中心对称,增大,减小,编辑课件,2,(1)反比例函数中,k,的几何意义,如图，设,P,(,x,，,y,),是反比例函数,y,的图象上,任意一点，过点,P,作,PM,x,轴于,M,，,PN,y,轴于,N,，,则,S,矩形,PNOM,PM,PN,|,y,|,x,|,|,xy,|,|,k,|.,(二)中考考点梳理,编辑课件,(2),反比例函数图象中相关图形的面积,(二)中考考点梳理,S,AOP,S,矩形,OAPB,|,k,|,S,APP,1,2|,k,|,(,P,，,P,1,关于原,点对称),S,AOB,S,AOE,S,OEF,S,BOF,编辑课件,3.,反比例函数图象与一次函数图象、几何图形结合,(1)反比例函数与一次函数综合应用的四个方面：,探求同一坐标系下两函数的图象：先假设图象中的反,比例函数图象正确，再结合其特征得到系数的情况，,并将系数代入一次函数解析式进行验证，无矛盾，则,正确；有矛盾，则错误,B,探求两函数的解析式，常利用两函数图象的交点坐标,C,探求两图象中点的坐标常利用解方程,(,组,),来解决，这,也是求两函数图象交点坐标的常用方法,(二)中考考点梳理,编辑课件,(二)中考考点梳理,返回,D,两个函数值比较大小的方法是以两图象的交点为,界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象,的上、下位置关系，但要注意反比例函数中,x,0.,(2)在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐,标轴上的边为底，相对顶点的横坐标(或纵坐标)的,绝对值为高；若没有坐标轴上的边，则过三角形,的一个顶点作坐标轴的平行线，将三角形分成两,个小三角形来计算,编辑课件,1,用待定系数法确定反比例函数解析式的步骤,(1)设所求的反比例函数的解析式为,y,(,k,0),；,(2)根据已知条件列出含,k,的方程；,(3)求出待定系数,k,的值；,(4)写出反比例函数的解析式,考点3,反比例函数解析式的确定,(二)中考考点梳理,编辑课件,2,求反比例函数解析式的三种途径,(1)根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；,(2)在已知两个变量,x,，,y,具有反比例关系,y,(,k,0),的,前提下，根据一对,x,，,y,的值，列出一个关于,k,的方程，,求得,k,的值，确定函数的解析式；,(3)结合,k,的几何意义，先得到图形的面积，再列出函数,解析式,(二)中考考点梳理,返回,编辑课件,题组一,反比例函数的图象及性质,(,2015,龙东地区,),关于反比例函数,y,，下列说,法正确的是,(),A,图象过点,(1,，,2),B,图象在第一、三象限,C,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而减小,D,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,(三)中考题型突破,D,编辑课件,2,(,2016,唐山二模,),反比例函数y 的图象如图所,示，则下列结论正确的是(),A常数,m,1,B,y,随,x,的增大而增大,C若,A,(,1，,h,),，,B,(2,，,k,),在图象上，则,h,k,D若点,P,(,x,，,y,),在图象上，,则点,P,(,x,，,y,),也在图象上,(三)中考题型突破,D,编辑课件,(三)中考题型突破,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，,m,0，选项A不正确；,在每一象限内,y,随,x,的增大而增大，,选项B不正确；,h,m,0，,k,0，,h,k,，选项C不正确；,反比例函数,y,mx,的图象关于原点成中心对称，,若点,P,(,x,，,y,)在图象上，则点,P,(,x,，,y,)也在图象上，,选项D正确,编辑课件,(三)中考题型突破,3,(,2016,保定模拟,),如图，点,A,是反比例函数,y,图,象上的一个动点，过点,A,作,AB,x,轴，,AC,y,轴，,垂足分别为点,B,，,C,，矩形,ABOC,的面积为4，则,k,_,4,编辑课件,反比例函数的图象和性质是由k的值决定的,研究反比例函数的增减性以及比较两个函数值的,大小时，要分象限进行比较如：不能直接说整,个函数,y,随,x,的增大而增大(减小)，而应该说在反,比例函数图象所在的每一象限内，,y,随,x,的增大而,增大(减小),返回,方法点拨,(三)中考题型突破,编辑课件,1,(,2016,邯郸模拟,),如图，反比例函数 的图象,经过点,M,，则此反比例函数的解析式为(),A,B,C,D,题组二,反比例函数解析式的确定,(三)中考题型突破,C,编辑课件,2,(,2015,齐齐哈尔,),如图，点,A,是反比例函数图象上一,点，过点,A,作,AB,y,轴于点,B,，点,C,，,D,在,x,轴上，且,BC,AD,，四边形,ABCD,的面积为3，则这个反比例,函数的解析式为_,(三)中考题型突破,编辑课件,方法点拨,要确定反比例函数的解析式，一定要掌握反比,例函数中,k,所代表的几何意义,(三)中考题型突破,返回,编辑课件,1,(,2016,保定二模,),函数,y,x,与,y,(,k,0),的图象无,交点，且,y,的图象过点,A,(1,，,y,1,),，B(2，,y,2,),，,则(),A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,y,1,，,y,2,的大小无法确定,题组三,反比例函数与一次函数的综合应用,(三)中考题型突破,C,编辑课件,(三)中考题型突破,函数,y,x,的图象经过第二、四象限，函数,y,x,与,y,(,k,0)的图象无交点，,y,(,k,0)的图象在第一、三象限，,k,0，根据反比例函数的性质，可知,y,1,y,2,.,编辑课件,2,(,2016,张家口二模,),如图，直线和双曲线分别是函数,y,1,x,(,x,0),，,y,2,(,x,0)的图象，则以下结论：,两函数图象的交点,A,的坐标为(2，2)；,当,x,2时，,y,1,y,2,；当,x,1时，,BC,3；,当,x,逐渐增大时，,y,1,随着,x,的增大而增大，,y,2,随着,x,的增大,而减小,其中正确结论的序号是(),A B,C D,(三)中考题型突破,A,编辑课件,(三)中考题型突破,解方程组 得,两函数图象的交点,A,的坐标为(2，2)，故正确；,由图象可知，当,x,2时，,y,1,y,2,，故错误；,当,x,1时，,y,1,1，,y,2,4，,BC,413，故正确；,由题图易知,y,1,随着,x,的增大而增大，,y,2,随着,x,的增大,而减小，故正确,编辑课件,3,(,2016,菏泽,),如图，在平面直角坐标系,xOy,中，双曲,线,y,与直线,y,2,x,2交于点,A,(,1，,a,),(1)求,a,，,m,的值；,(2)求该双曲线与直线,y,2,x,2另一个交点,B,的坐标,(三)中考题型突破,编辑课件,解：,(1),点,A,的坐标是(1，,a,),，点,A,在直线,y,2,x,2 上，,a,2(1)24，,点,A,的坐标是(1，4)，代入,y,，得,m,4.,(2)解方程组 得 或,该双曲线与直线,y,2,x,2另一个交点,B,的坐标,为(2，2),(三)中考题型突破,编辑课件,(三)中考题型突破,技巧点拨,对于一次函数与反比例函数的综合题，常涉及,以下几个方面：,1.求交点坐标：联立方程组求解即可,2.确定函数解析式：将交点坐标代入,y,可求,k,.,由,两交点,A,，,B,的坐标利用待定系数法可求,y,ax,b,.,3.利用函数的图象确定不等式,ax,b,或,ax,b,的解集时，可以根据数形结合法进行分析判断，,其中哪个函数的图象在上方，其对应的函数值较大；,哪个函数的图象在下方，其对应的函数值较小,编辑课件,温馨提示：,请完成练测考P,149,习题,第一部分 教材知识梳理,编辑课件,
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