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,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,秦九韶算法,秦九韶算法,秦九韶和,数书九章,秦九韶（约公元,1202,年,1261,年），字,道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今,山东,阜一带人）,据史书记载，他“性及机巧，星象、,音律、算术以至营造无不精究”，还尝从,李,梅亭,学诗词。他在政务之余，以数学为主线,进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文,历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、,商业金融等方面。,秦九韶与李冶、,杨辉,、朱世杰并称,宋,元数学四大家,。,秦九韶,秦九韶和数书九章 秦九韶（约公元1202年1261年,秦九韶和,数书九章,宋淳祜四至七年（公元,1244,至,1247,），,秦九韶在,湖州,为母亲守孝三年期间，把长期,积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成,了举世闻名的数学巨著,数书九章,。,数书九章,全书共九章九类，十八,卷，每类,9,题共计,81,个算题。该书著述方,式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草,曰”四部分组成：“问曰”，是从实际生活中,提出问题；“答曰”，是给出答案；“术曰”，,是阐述解题原理与步骤；“草曰”，是给出详,细的解题过程。另外，每类下还有颂词，词,简意赅，用来记述本类算题主要内容、与国,计民生的关系及其解题思路等,。,秦九韶,秦九韶和数书九章 宋淳祜四至七年（公元1244至124,秦九韶和,数书九章,他在,数书九章,序言中说，数学“大,则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，,类万物”。所谓“通神明”，即往来于变化莫,测的事物之间，明察其中的奥秘；“顺性,命”，即顺应事物本性及其发展规律。在秦,九韶看来，数学不仅是解决实际问题的工,具，而且应该达到“通神明，顺性命”的崇高,境界。,从历史上来看，秦九韶的,数,书九章,可与,九章算术,相媲美；从世界范围来,看，秦九韶的,数书九章,也不愧为世界,数,学名著,。,秦九韶,秦九韶和数书九章 他在数书九章序言中说，数学“大秦,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,x=5,f=2,x5-5,x4-4x3+3,x2-6x+7,PRINT f,END,方法一,此算的优点是简单,易懂；缺点是不通用,不能解决任意多项多求值问题,而且计算效率不高,.,15,次乘法运算,5,次加法运算,问题1：怎样求多项式f(x)=2x5-5x4-4x3,方法二,:,先计算,x,2,的值，然后依次计算,x,2,x,，,(x,2,x),x,，,(x,2,x)x),x,的值，这样每次都可以利用上一次计算的结果,.,与第一种做法相比,这种做法中，乘法的运算次数减少了,因而能提高运算效率,.,而且对于计算机来说,做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多,因此第二种做法能更快地得到结果,.,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,9,次乘法运算,5,次加法运算,方法二:先计算x2的值，然后依次计算x2x，(x2,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(,(,2,x-5),x-4)x+3)x-6)x+7,v,0,=2,v,1,=,v,0,x-5=25-5=5,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(,(,2,x-5),x-4,),x+3)x-6)x+7,v,0,=2,v,1,=,v,0,x-5=25-5=5,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,v,2,=,v,1,x-4=55-4=21,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(,(,2,x-5),x-4,),x+3,),x-6)x+7,v,0,=2,v,1,=,v,0,x-5=25-5=5,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,v,2,=,v,1,x-4=55-4=21,v,3,=,v,2,x+3=215+3=108,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(,(,2,x-5),x-4,),x+3,),x-6,),x+7,v,0,=2,v,1,=,v,0,x-5=25-5=5,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,v,2,=,v,1,x-4=55-4=21,v,3,=,v,2,x+3=215+3=108,v,4,=,v,3,x-6=1085-6=534,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(,(,2,x-5),x-4,),x+3,),x-6,),x+7,v,0,=2,v,1,=,v,0,x-5=25-5=5,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,v,2,=,v,1,x-4=55-4=21,v,3,=,v,2,x+3=215+3=108,v,4,=,v,3,x-6=1085-6=534,v,5,=,v,4,x+7=5345+7=2677,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,方法三：,能否有更好的算法,解决任意多项式的求值问题,?,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,=(,2x,4,-5x,3,-4x,2,+3x-6)x+7,=(2x,3,-5x,2,-4x+3)x-6)x+7,=(2x,2,-5x-4)x+3)x-6)x+7,=(,(,2,x-5),x-4,),x+3,),x-6,),x+7,v,0,=2,v,1,=,v,0,x-5=25-5=5,问题,1,：,怎样求多项式,f(x)=2x,5,-5x,4,-4x,3,+3x,2,-6x+7,当,x=5,时的值？,v,2,=,v,1,x-4=55-4=21,v,3,=,v,2,x+3=215+3=108,v,4,=,v,3,x-6=1085-6=534,v,5,=,v,4,x+7=5345+7=2677,5,次乘法运算,5,次加法运算,秦九韶算法,方法三：能否有更好的算法,解决任意多项式的求值,问题,2,：,如何求多项式,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值,？,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,=(a,n,x,n-1,+a,n-1,x,n-2,+a,2,x+a,1,)x+a,0,=(a,n,x,n-2,+a,n-1,x,n-3,+a,2,)x+a,1,)x+a,0,=,=(a,n,x+a,n-1,)x+a,n-2,)x+a,1,)x+a,0,.,析：,问题2：如何求多项式f(x)=anxn+an-1xn,问题,2,：,如何求多项式,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值,？,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,=(a,n,x,n-1,+a,n-1,x,n-2,+a,2,x+a,1,)x+a,0,=(a,n,x,n-2,+a,n-1,x,n-3,+a,2,)x+a,1,)x+a,0,=,=(,a,n,x+a,n-1,),x+a,n-2,)x+a,1,)x+a,0,.,析：,v,0,v,1,问题2：如何求多项式f(x)=anxn+an-1xn,问题,2,：,如何求多项式,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值,？,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,=(a,n,x,n-1,+a,n-1,x,n-2,+a,2,x+a,1,)x+a,0,=(a,n,x,n-2,+a,n-1,x,n-3,+a,2,)x+a,1,)x+a,0,=,=(,a,n,x+a,n-1,),x+a,n-2,)x+a,1,)x+a,0,.,析：,v,0,v,1,v,0,=a,n,v,1,=v,0,x+a,n-1,问题2：如何求多项式f(x)=anxn+an-1xn,问题,2,：,如何求多项式,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值,？,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,=(a,n,x,n-1,+a,n-1,x,n-2,+a,2,x+a,1,)x+a,0,=(a,n,x,n-2,+a,n-1,x,n-3,+a,2,)x+a,1,)x+a,0,=,=(,a,n,x+a,n-1,),x+a,n-2,),x+a,1,)x+a,0,.,析：,v,0,v,1,v,0,=a,n,v,1,=v,0,x+a,n-1,v,2,v,2,=v,1,x+a,n-2,问题2：如何求多项式f(x)=anxn+an-1xn,问题,2,：,如何求多项式,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,的值,？,f(x)=a,n,x,n,+a,n-1,x,n-1,+a,1,x+a,0,=(a,n,x,n-1,+a,n-1,x,n-2,+a,2,x+a,1,)x+a,0,=(a,n,x,n-2,+a,n-1,x,n-3,+a,
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