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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,线段垂直平分线的性质（,1,）,线段垂直平分线的性质（1）,1,学习目标,1.,探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.,2.,经历探索线段垂直平分线的性质的过程，培养认真探究、积极思考的能力.,3.,培养团结合作意识；认识生活中的数学.,学习目标1.探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.学会灵活运,2,大家来帮忙,思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？,（见下图回答,）,大家来帮忙思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，,3,A,B,线段的垂直平分线,PA=PB,P,1,P,1,A=P,1,B,结论,：,线段垂直平分线上的,点,与这条线段两个,端点,的距离相等。,P,M,N,C,由此你能得出什么规律,线段,AB,的垂直平分线是直线,MN,，垂足为,C,；在,MN,上任取一点,P,，连结,PA,、,PB,；,猜想,:,PA,与,PB,的数量关系,.,探索从这里出发,AB线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B结论：线,4,PA=PC,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,猜想:PA与PB的数量关系.,结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等,某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,线段垂直平分线的性质（1）,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,我们这节课有那些收获？,同理 PB=PC,某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A在线段BC的垂直平分线上,A在线段BC的垂直平分线上,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,载着你驶向你理想的彼岸,已知：如图，直线MNAB，垂足为C，AC=CB，点P,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,求证：PA=PB,（_）,思考问题：有两个工厂A、B,为便于两厂的工人看病，市政府准备在公路的一侧修建一所医院，使得医院到两个工厂的距离相等，那么医院应该建在哪里呢？,练习如图，在ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC于E，则ADE 的周长等 于_,已知：,如图，直线,MN,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,直线,MN,上,结论：,线段垂直平分线上的,点,与线段,两端点,的距离相等,P,你会证明吗,A,B,M,N,C,性质定理,：,线段垂直平分线上的,点,与这条线段,两个端点,的距离相等。,求证：,PA,=,PB,PA=PC已知：如图，直线MNAB，垂足为C，AC=C,5,几何语言表示为,_,，,PA,PB,（,_,_,）,MN,为线段,AB,的垂直平分线且点,P,在直线,MN,上,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的距离相等,A,B,M,N,C,P,几何语言表示为 _,6,（_）,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等,我们这节课有那些收获？,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,RtPCA RtPCB（HL）,线段垂直平分线的性质（1）,猜想:PA与PB的数量关系.,证明：如图过点P作PCAB 于点C,MN为线段AB的垂直平分线且点P在直线MN上,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,我们这节课有那些收获？,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,到这条线段两个端点的距离相等,不经历风雨，怎么见彩虹,例题 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直,学会灵活运用两个定理解决一些实际问题.,探究线段垂直平分线的性质定理及逆定理.,不经历风雨，怎么见彩虹,（_）,解决问题,p,依据是什么？,（_,7,8,学以致用,练习,如图，,在,ABC,中,，,BC,=,8,，,AB,的垂直平分线交,BC,于,D,，,AC,的垂直平分线交,BC,于,E,，,则,ADE,的周长等 于,_,A,B,C,D,E,8学以致用练习如图，在ABC 中，BC=8，AB,8,P,A,B,C,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,证明：如图过点,P,作,PC,AB,于点,C,则,PCA,=,PCB,=90,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,探索新知二,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,在,Rt,PCA,和,Rt,PCB,中，,PA,=,PB,PC,=,PC,Rt,PCA,Rt,PCB,（,HL,）,AC,=,BC,又,PC,A,B,，,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,PAB C 已知：如图，PA=PB证明：如图过点P作PC,9,线段垂直平分线的逆定理：,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段垂直平分线的逆定理：,10,运用几何语言表示,_,，,A在线段BC的垂直平分线上,（_）,AB,AC,到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,B,C,A,D,运用几何语言表示 _，AB,11,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,RtPCA RtPCB（HL）,PAPB（_）,生活中有哪些地方用到这些数学知识?,生活中有哪些地方用到这些数学知识?,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,在MN上任取一点P，连结PA、PB；,在MN上任取一点P，连结PA、PB；,已知：如图，PA=PB,PA=PC,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,结论：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等,线段垂直平分线的性质（1）,猜想:PA与PB的数量关系.,PAPB（_）,_ ，,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,线段垂直平分线的逆定理：,不经历风雨，怎么见彩虹,反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的,线段的垂直平分线,线段的垂直平分线的另一定义：,线段的垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等,的所有点的集合,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,12,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,你能依据例题得到什么结论,？,例题 已知,:,如图,在,ABC,中,边,AB,，,BC,的垂直,平分线交于,P.,求证：点,P,在,AC,的垂直平分线上,;,证明：连接,PC,点,P,在线段,AB,的垂直平分线,MN,上,PA=PB,同理,PB=PC,PA=PC,点,P,在,AC,的垂直平分线上,B,A,C,M,N,E,F,P,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点,13,想一想,我们这节课有那些收获？,生活中有哪些地方用到这些数学知识,?,想一想,14,某,县,人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区,A,、,B,、,C,之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,A,B,C,实际问题,课后思考,某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C,15,线段垂直平分线的逆定理：,在MN上任取一点P，连结PA、PB；,结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。,RtPCA RtPCB（HL）,我们这节课有那些收获？,在MN上任取一点P，连结PA、PB；,载着你驶向你理想的彼岸,例题 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直,求证：点P在AC的垂直平分线上;,反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的,平分线交于P.,求证：点P在AC的垂直平分线上;,线段垂直平分线的性质（1）,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,A在线段BC的垂直平分线上,我们这节课有那些收获？,点P在线段AB的垂直平分线MN上,性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段,某县人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。,例题 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,线段AB的垂直平分线是直线MN，垂足为C；,知识就像一艘船,载着你驶向你理想的彼岸,同学们：,你们真棒！,感谢各位领导的指导,线段垂直平分线的逆定理：知识就像一艘船同学们：感谢各位领导的,16,不经历风雨，怎么见彩虹,没有人能随随便便成功,!,谢谢指导,不经历风雨，怎么见彩虹没有人能随随便便成功!谢谢指导,17,作业布置,课本第62页1,2题,作业布置课本第62页1,2题,18,
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