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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理及其应用,二项式定理及其应用,1,知识网络,系数性质,通项公式,展开式,应用,二项式,定理,知识网络 系数性质通项公式展开式应用二项式,2,复习,1.二项式定理：,2.通项即展开式的第r+1项：,复习1.二项式定理：2.通项即展开式的第r+1项：,3,二项式系数的性质,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等,代数意义：,几何意义：,直线 作为对称轴,将图象分成对称的两部分,二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的,4,(2)增减性与最大值,(2)增减性与最大值,5,(3)各二项式系数的和,这种方法叫做,赋值法,(3)各二项式系数的和这种方法叫做赋值法,6,考点练习,2、展开式中，不含,x,的项是第_ 项,1、若(1+,x,),8,展开式中间三项依次成等差数列，则,x,=_,考点练习 2、展开,7,(A)x,5,(B)x,5,-1,(C)x,5,+1 (D)(x-1),5,-1,(A)x5,8,例2、在(2x+3),20,的展开式中，求其项的最大系数与最大二项式系数之比,例3、已知 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992求展开式中二项式系数最大的项,例2、在(2x+3)20的展开式中，求其项的最大系数与最大二,9,例4、设(1-2x),5,=,a,0,a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,+a,5,x,5,.求：,（1）,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,的值,（2）,a,1,+a,3,+a,5,的值,（3）|,a,1,|+|a,2,|+|a,3,|+|a,4,|+|a,5,|的值,评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决,练习：,典题型举例,例4、设(1-2x)5=a0 a1x+a2x2+,10,例5、91,92,除以100的余数是,(92年“三南”高考题),评注：利用二项式定理可以求余数和证明整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切关系,练习：若今天是星期天，则今天后的第100,100,天是星期_,典题型举例,例5、9192除以100的余数是评注：利用二项式,11,评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的某些正项适当删去（缩小），或把某些负项删去（放大），使等式转化为不等式，然后再根据不等式的传递性进行证明,典题型举例,评注：利用二项式定理证明不等式问题时，通常是把二项展开式中的,12,例5 求(x-1)-(x-1),2,+(x-1),3,-(x-1),4,+(x-1),5,展开式中含 x,2,项的系数 (90年全国),分析：求特定项系数，我们已经学过二项式展开式、通项公式、分解因式等方法。对于求较复杂的代数式的展开式中某项的系数，常常需要对所给的代数式进行化简，减少计算量,典题型举例,分析：,例5 求(x-1)-(x-1)2+(x-,13,例6,若(,x+m,),2,n+,1,和(,mx+,1),2,n,(,n,N,+,，,m,R且,m,0)的展开式的,x,n,项的系数相等，求实数,m,的取值范围,评注：,注意区分二项式系数与项的系数,练习、若(1+),n,的展开式中，倒数第5，6，7项的系数顺次为等差数列，且展开式的项数为奇数，求展开式中x,2,的系数,典题型举例,例6 若(x+m)2n+1 和(mx+1)2n (nN,14,练习,练习,15,小 结,二项式定理体现了二项式展开式的指数、项数、二项式系数等方面的内在联系。涉及到二项展开式中的项和系数的综合问题，只需运用通项公式和二项式系数的性质对条件进行逐个击破，对于与组合数有关的和的问题，赋值法是常用且重要的方法，同时注意二项式定理的逆用,小 结,16,作业:,指导与学习P74-75,T1-10,作业:,17,
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