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,广东省近年中考命题分析,考点梳理,速记速填,考点例析,疑难突破,广东,3,年中考真题,考点过关,当堂演练,第二十五讲圆 的 认 识,广东省近年中考命题分析,考点梳理,速记速填,1.,圆的有关概念,(1),圆的两个定义,:,定义,1:,在一个平面内,线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周,另一个端点,A,随之,旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点叫,_,线段,OA,叫做,_.,定义,2:,圆心为,O,半径为,R,的圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集,合,.,要确定一个圆,必须确定圆的圆心和半径,.,圆的位置由,_,确定,圆的大小,由,_,确定,.,圆心,半径,圆心,半径,(2),连接圆上任意两点的线段叫做弦,.,经过圆心的弦叫做,_.,(3),圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧,.,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,.,小于半圆的弧叫做劣弧,;,大于半圆的弧叫做优弧,.,(4),能够重合的两个圆叫做等圆,.,在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧,.,直径,2.,垂径定理及推论,(1),圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的一条直线,.,(2),垂径定理,:,垂直于弦的直径,_,弦,并且,_,弦所对的两条弧,.,CD,是直径,AB,是弦,CDAB,于,E,AE=BE,.,推论,:,平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,.,CD,是直径,AB,是弦,AE=BE,ABCD,.,垂径定理可推广为,:,若一条直线满足以下条件中的两个,则可推出其他三个,:,过圆心,;,垂直于一条弦,(,不是直径,);,平分一条弦,(,不是直径,);,平分一条,弦所对的优弧,;,平分一条弦所对的劣弧,.,平分,平分,3.,弧、弦、圆心角之间的关系,(1),圆心角定义,:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,(2),弧、弦、圆心角之间的关系定理,:,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧,_,所对的弦,_.,符号表示,:AOB=COD,AB=CD.,相等,相等,在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,_,所对,的弦也,_.,符号表示,:,AOB=COD,AB=CD.,在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,_,所对,的弧也,_.,符号表示,:AB=CD,AOB=COD,.,相等,相等,相等,相等,4.,圆心角、圆周角之间的关系定理,(1),圆周角定义,:,顶点在圆上且角的两边都和圆相交的角叫圆周角,.,特征,:,角的顶点在圆上,;,角的两边都和圆相交,.,(2),圆周角定理,:,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,_.,推论,:,半圆,(,或直径,),所对的圆周角是直角,;90,的圆周角所对的弦是,_.,(3),在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,则它们所对的弧,_.,一半,直径,相等,5.,圆内接四边形,(1),如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆,.,(2),圆内接四边形的对角,_.,互补,考点例析,疑难突破,考点一,圆心角、圆周角之间的关系定理,【例,1,】,(2020,绍兴,),如图,点,A,B,C,D,E,均在,O,上,BAC=15,CED=30,则,BOD,的度数为,(,),A.45,B.60,C.75,D.90,D,【,思路点拨,】,首先连接,BE,由圆周角定理即可得,BEC,的度数,继而求得,BED,的,度数,然后由圆周角定理,求得,BOD,的度数,.,【,方法小结,】,考点,“,圆心角、圆周角之间的关系定理,”,多结合其他知识点一起考查,灵活运用圆心角、圆周角之间的关系定理即可,.,考点二,垂径定理,【例,2,】,(2020,黔东南州,),如图,O,的直径,CD=20,AB,是,O,的弦,ABCD,垂足为,M,OMOC=35,则,AB,的长为,(,),A.8 B.12C.16D.2,C,【,思路点拨,】,连接,OA,先根据,O,的直径,CD=20,OMOC=35,求出,OC,及,OM,的长,再根据勾股定理可求出,AM,的长,进而得出结论,.,【,例,3,】,(2020,温州中考,),如图,C,D,为,O,上两点,且在直径,AB,两侧,连接,CD,交,AB,于点,E,G,是 上一点,ADC=G.,(1),求证,:1=2;,(2),点,C,关于,DG,的对称点为,F,连接,CF.,当点,F,落在直径,AB,上时,CF=10,tan1=,求,O,的半径,.,【,思路点拨,】,(1),根据圆周角定理和,AB,为,O,的直径,即可证明,1=2;,(2),连接,DF,根据垂径定理可得,FD=FC=10,再根据对称性可得,DC=DF,进而可得,DE,的长,再根据锐角三角函数即可求出,O,的半径,.,略,【,方法小结,】,考点,“,垂径定理,”,多与其他知识点一起出现在选择题,或大题中,借助辅助线,构造直角三角形或等腰,(,边,),三角形来解决问题,.,广东,3,年中考真题,考点过关,当堂演练,
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