2131实际问题与一元二次方程（3）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2016/9/16,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,21.3,实际问题与一元二次方程,第,3,课时,实际问题与一元二次方程,（,3,）,新课导入,导入课题,如图，要设计一本书的封面，封面长为,27cm,，宽为,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,.,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面,面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、,右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度,（结果保留小数点后一位）？,学习目标,学习重点,学习难点,列一元二次方程解决图形的面积问题,.,会列一元二次方程解决图形的面积问题,.,会恰当设未知数列出方程,.,推进新课,知识点,用一元二次方程解决图形的面积问题,如图，要设计一本书的封面，封面长为,27cm,，宽为,21cm,，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,.,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面,面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、,右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度,（结果保留小数点后一位）？,根据题目的已知条件，得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是,27,21=9,7,，你知道是怎样得出来的吗？请你推一推：,设中央的矩形的长和宽分别是,9,a,cm,和,7,a,cm.,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,书上设上、下边衬的宽均为,9,x,cm,，而不是设为,x,cm,，这样做有什么好处？,列出的方程为整数式，方便计算,解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？,原方程可化为,方程的哪个根符合实际意义？为什么？,符合实际意义，因为取,，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际,.,如果设中央矩形的长为,9,x,，根据课本上的等量关系，请你列方程求解，你的解法是：,设中央矩形的长为,9,x,cm.,则宽为,7,x,cm.,列方程得,.,即,x,2,=,解得,(,舍去,).,上下边衬的宽为,(cm),左右边衬的宽为,(cm),练习：要为一幅长,29cm,宽,22cm,的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框的宽度应是多少厘米,(,结果保留小数点后一位）？,根据题意，得,.,整理得，,8,x,2,+204,x,-319=0,解得,.,x,1,=,x,2,=(0,且,20-6,x,0.,x,.,x,=,不合题意，舍去,.,x,=0.6.,3,x,1.8,2,x,1.2.,答：横彩条的宽度约为,1.8cm,竖彩条的宽度约为,1.2cm.,课堂小结,与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形等，涉及到三角形的三边关系、三角形全等、面积的计算、体积的计算、勾股定理等。,课后作业,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题。,教学反思,(1),面积问题的设置,力求以点带面,了解列一元二次方程的步骤并能解答简单的实际问题，训练题是对前面问题的延伸，使学生灵活运用解题的能力有很大的提高，对学生思维能力的拓展、发散有很大的帮助,.,(2),列一元二次方程解决实际问题是让数学回归生活，是对一元二次方程解法的延伸，同时又是一元二次方程或二元一次方程组解决实际问题步骤的总结和内容的升华，列一元二次方程解决实际问题是下章中学习用二次函数解决问题的基础,.,