1121三角形的内角（教育精品）

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.2.1,三角形的内角,第十一章 三角形,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ）,教学课件,学习目标,1,.,阐述,并,验证,三角形内角和定理,.,（难点）,2,.,会用三角形内角和,探索直角三角形,性质与判定,.,（重点）,3.,会运用三角形内角和定理进行计算,.,（重点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结,.,可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：,“,你凭什么度数最大，我也要和你一样大！,”“,不行啊！,”,老大说：,“,这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了,”“,为什么？,”,老二很纳闷,.,你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为,180,度！,讲授新课,三角形的内角和定理,一,三角形两边的夹角叫做,三角形的内角,.,A,B,C,(,问题：,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度,?,30,+60+90,=180,45,+45,+90,=180,A,B,C,三角形的三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,拼图探索,想一想,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,180,验证结论,三角形三个内角的和等于,180,.,F,2,1,E,C,B,A,求证：,A+B+C=180.,已知：,ABC.,A,C,B,C,B,证明：过点,A,作,EFBC,，,B,=1.,(,两直线平行,内错角相等,),C,=2.,(,两直线平行,内错角相等,),2+1+,BAC,=180,，,B,+,C,+,BAC,=180.,想一想,同学们还有其他的方法吗？,证法,2,：,延长,BC,到,D,，,过点,C,作,CEBA,，,A,=1.,(,两直线平行，内错角相等,),B,=2.,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+,ACB,=180,，,A+B+,ACB,=180.,C,B,A,E,D,1,2,证法,3,：,过,A,作,AEBC,，,B,=,BAE,(,两直线平行,内错角相等,).,EAB,+,BAC,+,C,=180,(,两直线平行,同旁内角互补,).,B,+,C,+,BAC,=180.,C,B,A,E,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,作辅助线,典例精析,例,1,如图，在,ABC,中,，,BAC,=40,B,=75,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数,.,A,B,C,D,解：由,BAC,=40,AD,是,ABC,的角平分线，得,BAD,=,BAC,=20.,在,ABD,中，,ADB,=180-,B,-,BAD,=180-75-20,=85.,在,ABC,中，,A,:,B,:,C,=1:2:3,，则,ABC,是,三角形,.,练一练：,在,ABC,中，,A,=35,，,B,=43,，则,C,=,.,在,ABC,中，,A,=,B,+10,C,=,A,+10,则 ,A,=,，,B,=,，,C,=,.,102,直角,60,50,70,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,例,2,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向,.,从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是多少度？,从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,解：,CAB,=,BAD,-,CAD,=80-50=30.,由,AD,/,BE,得,BAD,+,ABE,=180.,所以,ABE,=180-,BAD=180-80,=100,ABC,=,ABE,-,EBC,=100,-40=60.,在,ABC,中,，,ACB,=180-,ABC,-,CAB,=180-60-30,=90,答：从,B,岛看,A,C,两岛的视角,ABC,是,60,从,C,岛看,A,B,两岛的视角,ACB,是,90.,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,问题,1,在,ABC,中，若,C,=90,，你能求出,A,，,B,的度数吗？为什么？你能求出,A,+,B,的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,A,B,C,直角三角形的两个锐角互余,应用格式：,在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,A,+,B,=90,直角三角形的性质与判定,二,直角三角形的表示：,直角三角形可以用符号,“,Rt,”,表示，直角三角形,ABC,可以写成,Rt,ABC,典例精析,例,3,如图，,C,=,D,=90,AD,BC,相交于点,E,.,CAE,与,DBE,有什么关系？为什么？,A,B,C,D,E,解：在,Rt,ACE,中，,CAE,=90-,AEC.,在,Rt,BDE,中，,DBE,=90-,BED.,AEC,=,BED,，,CAE,=,DBE,.,问题,2,在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,C,等于多少度？你用了什么知识解决的,?,你能得出什么结论？,A,B,C,C,=90,，,三角形内角和定理,.,应用格式：,在,ABC,中，,A,+,B,=90,，,ABC,是直角三角形,结论：,直角三角形的两个锐角互余,典例精析,例,4,如图，,C,=90,1=2,，,ADE,是直角三角形吗？为什么？,A,C,B,D,E,(,(,1,2,解：在,RtABC,中，,2+A=90.,1=2,1+A=90.,即,ADE,是直角三角形,.,当堂练习,1.,说出下列各图中的,x,值,x,=70,x,=60,x,=30,x,=50,2.,填空,（,1,）,一个三角形最多有,个直角，因为,；,（,2,）,一个三角形最多有,个钝角，因为,；,（,3,）,一个三角形至少有,个锐角，因为,.,1,1,2,三角形内角和等于,180,三角形内角和等于,180,三角形内角和等于,180,3.,如图，则,1+2+3+4=_.,B,A,C,D,4,1,3,2,E,40,（,280,4.,如图，在,ABC,中，,ABC,，,ACB,的平分线,BD,，,CE,交于点,O,变式,1,若,A,=80,，则,BOC,=,变式,2,你能直接写出,BOC,与,A,之间的数量关系吗？,A,B,C,O,E,D,130,BOC=90+,A.,课堂小结,三角形的内角,三角形的,内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于,180,直角三角形的性质与判定,性质,直角三角形的两锐角互余,判定,两角互余的三角形是直角三角形,见,学练优,本课时练习,课后作业,