一元二次方程的应用——几何问题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,21.3,实际问题与一元二次方程（第,3,课时）,九年级上册,学习目标：,1,能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程；,2,进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识,学习重点：利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实际问题,课件说,明,列方程解应用题的步骤有,:,审,设,列,解,即审题，,找,出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程,解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,找,找出等量关系,检验并作答,检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,1,创设情境，导入新知,问题,1,要设计一本书的封面，封面长,27 cm,，宽,21 cm,，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占,面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,27,21,还有其他方法列出方程吗？,方法一,1,创设情境，导入新知,27,21,解：可设四周边衬的宽度为,x,cm,，则中央矩形的,长,为,（,）,宽,cm,（）,（）,27,-,2,x,21,-,2,x,27-2,x,(21-2x)cm,方法二,1,创设情境，导入新知,利用未知数表示边长，通过面积之间的等量关系建立方程解决问题,27,21,解：可设四周边衬的宽度为,x,cm,，则中央矩形的面积可以表示为,（）,（）,27,-,2,x,21,-,2,x,（）,（）,27,-,2,x,21,-,2,x,2,动脑思考，解决问题,问题,2,要设计一本书的封面，封面,长,27,cm,，,宽,21,cm,，,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,，如,果要使,四周的彩色边衬所占面积,是,封面面积,的,四分之一,，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边,衬的宽度,（结果保留小数点后一位）,？,分析：,封面的长宽之比是,97,，中央的矩形的长宽之比也应是,97,27,21,9,a,7,a,设中央的矩形的长和宽分别是,9,a,cm,和,7,a,cm,，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,（）,（）,27,-,9,a,21,-,7,a,=9,7,.,整理得：,16,x,2,-,48,x,+,9,=,0,解法一：,设上、下边衬的宽均为,9,x,cm,，左、右边衬宽均为,7,x,cm,，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,2,动脑思考，解决问题,解方程得,1.8 cm,，,1.4 cm,（）,（）,27,-,18,x,21,-,14,x,x,1,2.8,（,x,2,0.2,（不合题意，舍去 ）,解法二：,设正中央的矩形两边分别为,9,x,cm,，,7,x,cm,，依题意得,故,上、下边衬,的宽度为：,2,动脑思考，解决问题,解得：，（不合题意，舍去）,左、右边衬,的宽度为：,1.8 cm,，,（）,1.4 cm,（）,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为,1,米.,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm,2,的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为,x,cm,则宽为 cm,即,x,2,-10 x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此题无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm,2,的矩形.,3,动脑思考，巩固训练,教科书习题,21.3,第,9,题,问题,3,回顾前面几节课的学习内容，你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗？需要注意哪些问题？,4,归纳小结,教科书复习题,21,第,8,题,5,布置作业,