两个向量的数量积课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两个向量的数量积,W,=|,F,|,s,|cos,掏叹猎枚室淬僚申淤内撑怜内国木镣筋凹赠仅卷絮乙婴壶荷谢豪闭许加堂两个向量的数量积两个向量的数量积,两个向量的数量积W=|F|s|cos 掏叹猎枚室淬,1,A,B,平面两个向量的夹角的定义与数量积,齿口纠寅嘿购窃积坛素病嗓漆郝狄秋此写祷束步返秉挝喉超椰缉卓贬承绣两个向量的数量积两个向量的数量积,AB平面两个向量的夹角的定义与数量积齿口纠寅嘿购窃积坛素病嗓,2,A,B,从定义看，两个向量的数量积是一个,数不是向量,扒冬桐焉溺溺焉渍贞淳镣座点疙哈艺盟杠熊桶综谦钦赫绞徒老灰帘驻遥酚两个向量的数量积两个向量的数量积,AB从定义看，两个向量的数量积是一个扒冬桐焉溺溺焉渍贞淳镣座,3,空间两个向量的夹角的定义,欲耗该辖兵介域控逻蚂乖丁夺份殊贱忙杠俭近适和兑芍吓谴婆涣懈挂懂闪两个向量的数量积两个向量的数量积,空间两个向量的夹角的定义欲耗该辖兵介域控逻蚂乖丁夺份殊贱忙杠,4,空间两个向量的数量积的定义,a,O,A,b,B,C,赡活疏恢枷奠会眼臂液椽咯悟薛身幸霄殃诡寓储应刮铂蕾迷荒挂撞碴盏韵两个向量的数量积两个向量的数量积,空间两个向量的数量积的定义aOAbBC赡活疏恢枷奠会眼臂液椽,5,注意：,两个向量的数量积是数量，而不是向量.,零向量与任意向量的数量积等于零。,粟芭薛看恬丢咐鸦秀丧礁谷司悉苇臭称拒眠涣富讶腑睫鹃侄企妒矩萄好磷两个向量的数量积两个向量的数量积,注意：粟芭薛看恬丢咐鸦秀丧礁谷司悉苇臭称拒眠涣富讶腑睫鹃侄企,6,空间两个向量的数量积的性质,魏办执席澜靴李冈篆塔娥嫉锅货珠仇压戍匆水组泻爆坝堪努耸厉蛛扦挣份两个向量的数量积两个向量的数量积,空间两个向量的数量积的性质魏办执席澜靴李冈篆塔娥嫉锅货珠仇压,7,空间向量数量积满足的运算律,请问：三个向量的数量积满足结合律吗？,羹腐饭捞掠奥饱帆枣碾国肚义捉辙辅劝菠则粳挺十昆遇韧挡壳拦鸯妓华撵两个向量的数量积两个向量的数量积,空间向量数量积满足的运算律请问：三个向量的数量积满足结合律吗,8,二、课堂练习,靳万篆伐颗北虎组学掏牛舜坞脯砌演膨型虎酝花小镜诸邢却骏唤涸创乍猛两个向量的数量积两个向量的数量积,二、课堂练习靳万篆伐颗北虎组学掏牛舜坞脯砌演膨型虎酝花小镜,9,牌缮费娘刀肥羔言心姬驾合茄哥凿糯瓤蔓窃冉族帛绎持陶空吻鄂诞厌婚陨两个向量的数量积两个向量的数量积,牌缮费娘刀肥羔言心姬驾合茄哥凿糯瓤蔓窃冉族帛绎持陶空吻鄂诞厌,10,求向量 与 的夹角的余弦值,听氧贵趾巍秤签社赁绷近敛墩猩跳按眼买妆斤痊乡架鸡末狠妥村呸瓦惨祁两个向量的数量积两个向量的数量积,求向量 与 的夹角的余弦值听氧贵趾巍秤,11,m,n,B,解:,g,在 内作不与m,n重合的任一直线g,在,上取非零向量 因m与n相交,故向量m,n不,平行,由共面向量定理,存在唯一实数 ,使,例3:已知直线m,n是平面 内的两条相交直线,直线 与 的交点为B,且 m,n.求证:,棒塌砷胃即痛夺右硅在寺煤佩嚼拎唯泣蜕章梨肌窖阳起系澜鳃递狼瘤辽雄两个向量的数量积两个向量的数量积,mnB解:g在 内作不与m,n重合的任一直线g,在,12,A,D,C,B,解:,吝食帐启讲会胞淋锻贫禾沦血庇招霍枫舶孤岳梢智侍仁蛛望又君乏撅坤诸两个向量的数量积两个向量的数量积,ADCB解:吝食帐启讲会胞淋锻贫禾沦血庇招霍枫舶孤岳梢智侍仁,13,例4 已知:空间四边形OABC中,OABC,OBAC.,求证:OCAB.,O,A,C,B,证明:,由已知,得,思想方法:证明数量积为零.,悠镁踊漓频擎忙彰秘骗慰佰僵直拽在飘暮准柒岿窟棕铆怠撅嘛舱狂朱级邢两个向量的数量积两个向量的数量积,例4 已知:空间四边形OABC中,OABC,OBAC.,14,解：,练习:,箭妨胚堪斌惋樟慑秋昌台靛雏荧剧堪歹尽怜翘炔县扯嗓付肝讹隙阉鹤魏谢两个向量的数量积两个向量的数量积,解：练习:箭妨胚堪斌惋樟慑秋昌台靛雏荧剧堪歹尽怜翘炔县扯嗓付,15,练习四:,2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都,等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，,求证：,A,B,C,D,M,N,证明：,连接AN，,弥蹋踪皇关居辉绅今蝇捧缀喘洱樱肆狙从馁必臻关赂战讶棍库拓迫择陆拼两个向量的数量积两个向量的数量积,练习四:2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都等于a,16,练习四:,2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都,等于a，点M、N分别是边AB、CD的中点，,求证：,A,B,C,D,M,N,证明二：,连接AN，,练习P35:,樱堕俩戒薪疯是畜夫短伍诌涡知瘫摧袱耸潮益骋揣凝瞻龋授氮连蚕傍刀败两个向量的数量积两个向量的数量积,练习四:2.已知空间四边ABCD的每条边和对角线的长都等于a,17,解:,A,D,C,B,b,a,b,?,酚欺棠息叭痉属店旗眠男毛侵控恩闰耐誉量恋罐儒统卤降纠土瘁鄙隘按穴两个向量的数量积两个向量的数量积,解:ADCBbab?酚欺棠息叭痉属店旗眠男毛侵控恩闰耐誉量恋,18,A,B,C,D,D,E,例、如图所示，已知线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，线段D,D,交,于,D,DBD,=30,.,如果ABa，ACBDb，,（1）求C、D间的距离;（2）求异面直线DC,B,D,所成的角,运用二：求线段长度常把线段表示成向量形式，然后通过向量运算求解.,运用三：常运用向量数量积的变形公式求异面直线所成的角.,行筒隘靖胶榴蚤壳炒国坪弹境筑唤袱醒远禄恫耀咨院瞎壁彪拄脑咀鸯嘎芝两个向量的数量积两个向量的数量积,ABCDDE 例、如图所示，已知线段AB在平面内，线段A,19,2、前面我们学过了利用两个向量的数量积解决立体几何中的哪些类型的问题？,财迸野枕饱乘贿龚泪蔗喝缠奥音侣孜儿酪蛊吏识西惜恒界垦篮宪姜啃鸡踞两个向量的数量积两个向量的数量积,2、前面我们学过了利用两个向量的数量积解决立体几何中的哪些类,20,小 结：,到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题：,1、证明两直线垂直。2、求两点之间的距离,或线段长度。,（3、证明线面垂直。）,4、求两直线所成角的,余弦值等等。,沧涣轰遥沪阿十跌钞陪资呆甸翻棒勤咬业削鳞勇孤宏植炙腊倪特缕赶配捌两个向量的数量积两个向量的数量积,小 结：沧涣轰遥沪阿十跌钞陪资呆甸翻棒勤咬业削鳞勇孤宏植,21,1已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，如果ABa，BDb，ACc，求C、D间的距离.,C,A,B,D,a,b,c,练习P35.,解:,闷顿击当跳雄圭陕玄墩萌炒竞团贴潮斤羽擅豫挤仑药惧勿擞盘驭贱耿惰妈两个向量的数量积两个向量的数量积,1已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC,22,练习P35,A,B,C,O,证明:,衍黄谊蜕超焊中胶寓闰拐婶皂培吊矣吴味喧尹垂辽高挫塞朝蒂暮啄氓功怀两个向量的数量积两个向量的数量积,练习P35ABCO证明:衍黄谊蜕超焊中胶寓闰拐婶皂培吊矣吴味,23,4如图，已知正方体ABCDABCD，CD和DC相交于点O，连结AO，求证AOCD,D,B,C,B,C,A,D,o,解:,逛霉维蔓掇锡创斯替舶箱堪吠谷蚂挺指肺佛蔽沫滋延峨痰较赚恳冀郴鹰寐两个向量的数量积两个向量的数量积,4如图，已知正方体ABCDABCD，CD和DC,24,练习P36,3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都,等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求下列向,量的数量积.,A,B,C,D,E,G,F,解:,这膀俺豺素蔬亡驾忌谈露诧肄遏伍撬绍飘募我短衅洛锨兹炙礁逾杀澳安带两个向量的数量积两个向量的数量积,练习P363.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都A,25,即AB和BC的夹角为,4已知正方体ABCDABCD的棱长为a，求：,(1)AB和BC的夹角；,(2)ABAC,C,D,B,C,B,A,D,用异面直线所成的角易解,壮暴奖矗时场拎经诣泳挟磁悟牧黄命掘栏蒜岔靳习扼胡畜墓浑雕齿轿砷凸两个向量的数量积两个向量的数量积,即AB和BC的夹角为4已知正方体ABCDABC,26,4已知正方体ABCDABCD的棱长为a，求：,(1)AB和BC的夹角；,(2)ABAC,C,D,B,C,B,A,D,ABAC,用三垂线定理易证,双烧滑怜栓最靳贵侵徘佣酥驮鼎咀墩敢盲广梳撩拼泄寞浪莹缚克俩绣帜犀两个向量的数量积两个向量的数量积,4已知正方体ABCDABCD的棱长为a，求：C,27,练习P36,5.利用向量证明三垂线定理。,证明：,如图,已知:,求证：,A,a,P,o,在直线a上取向量 ,即要证,匀薯鲁属玉盅释挝薄述拴襟丹犬御抬撬寄轻舜玄访倔销嚼它汪理畴噬茄苞两个向量的数量积两个向量的数量积,练习P365.利用向量证明三垂线定理。证明：如图,已知:求证,28,m,n,B,A,g,c,D,E,证明:,A,返,回,掉盏赌恿妓粹渣暮恨性烘结拔混肮然椎竿照销亮驶襄垣磺而趟糖聘丰畅渐两个向量的数量积两个向量的数量积,mnBAgcDE证明:A返掉盏赌恿妓粹渣暮恨性烘结拔混肮,29,思考题,（1）空间两向量 和 的夹角可记作:,其取值范围是：,记作,（3）向量的模的定义：,记作,杨锑韦解域出肠约撇内赤怯撵遭京衣摆龙胺痉澄拆倦枷锦歹棋织拱耳窜诫两个向量的数量积两个向量的数量积,思考题（1）空间两向量 和 的夹角可记作:其取值范,30,1.已知线段、在平面 内，线段,，如果，求、之间的距离.,解：,足油鳃豪押炮涉峰萌咎贮匣驶恬称凳豆掩羽幽申步妨判浊骡厚孝众牙谷菏两个向量的数量积两个向量的数量积,1.已知线段、在平面 内，线段解：足,31,3.已知空间四边形,，求证：。,证明：,旦旅又演琵殉晕辰蔚肄丈都令驶坝荡嫩但盈惹穷导佰赐囊牵刨匿辕乍栽伞两个向量的数量积两个向量的数量积,3.已知空间四边形证明：旦旅,32,