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,2.1.1,指数与指数幂的运算,主页,2.1.1,指数与指数幂的运算,2.1.1指数与指数幂的运算,树龄达,3500,多年,树高,26.3,米,周粗,15.7,米,号称,“,天下第一银杏树,”,.,树龄达3500多年,树高26.3米,周粗15.7米,浮来山上,“,千年古刹定林寺,”,曾是南北朝时期杰出的文学评论家刘勰的故居,距今已有,1500,多年的历史,院内有一棵银杏树,树龄达,3500,多年,号称,“,天下第一银杏树,”,浮来山上“千年古刹定林寺”曾是南北朝时期杰出的文学评,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种,.,在,200,多万年前,第四纪冰川出现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头里的植物化石,.,在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材,.,所以,人们把它称为,“,世界第一活化石,”,.,银杏,叶子夏绿秋黄,是全球中最古老的树种.在200多,考古学家根据什么推断出银杏于,200,多万年前就存在呢,?,创设情景,考古学家根据什么推断出银杏于200多万年前就存在呢?,创设情景,问题,:,当生物体死亡后,它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减,大约每经过,5730,年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”,.,根据此规律,人们获得了生物体内含量,P,与死亡年数,t,之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢,我们可以先来考虑这样的问题,:,(1),当生物体死亡了,5730,57302,57303,年后,它体内碳,14,的含量,P,分别为原来的多少,?,创设情景问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的,创设情景,(2),当生物体死亡了,6000,年,10000,年,100000,年后,它体内碳,14,的含量,P,分别为原来的多少,?,(3),由以上的实例来推断关系式应该是什么,?,考古学家根据上式可以知道,生物死亡,t,年后,体内碳,14,的含量,P,的值,.,创设情景(2)当生物体死亡了6000年,10000年,100,创设情景,(4),那么这些数 的意义究竟是什么呢,?,它和我们初中所学的指数有什么区别,?,这里的指数是分数的形式,.,指数可以取分数吗,?,除了分数还可以取其它的数吗,?,我们对于数的认识规律是怎样的,?,自然数,整数,分数,(,有理数,),实数,.,创设情景(4)那么这些数,关系式 就会成为我们后面将要相继,创设情景,为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容,:,(5),指数能否取分数,(,有理数,),、无理数呢,?,如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后,从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算,.,研究的一类基本初等函数,“,指数函数”的一个具体模型,.,关系式 就会成为我们后面将要相,2,2,=4,(,-,2),2,=4,(,一,),探求,n,次方根的概念,回顾初中知识,根式是如何定义的？有那些规定？,如果一个数的平方等于,a,则这个数叫做,a,的平方根,.,如果一个数的立方等于,a,则这个数叫做,a,的立方根,.,2,-,2,叫,4,的平方根,.,2,叫,8,的立方根,.,-,2,叫,-,8,的立方根,.,2,3,=8,(,-,2),3,=,-,8,根式,(一)探求n次方根的概念 回顾初中知识,根式是,2,4,=16,(,-,2),4,=16,2,-,2,叫,16,的,4,次方根,;,2,叫,32,的,5,次方根,;,2,叫,a,的,n,次方根,;,x,叫,a,的,n,次方根,.,x,n,=,a,2,n,=,a,2,5,=32,归纳总结,通过,类比,方法，可得,n,次方根的定义,.,24=162,-2叫16的4次方根;2叫32的5次方根;2叫,1.,方根的定义,如果,x,n,=,a,那么,x,叫做,a,的,n,次方根,(,n th root,),其中,n,1,且,n,N,*,.,2,4,=16,(,-,2),4,=16,16,的,4,次方根是,2.,(,-,2),5,=,-,32,-,32,的,5,次方根是,-,2.,2,是,128,的,7,次方根,.,2,7,=128,即 如果一个数的,n,次方等于,a,(,n,1,，且,n,N,*,),，那么这个数叫做,a,的,n,次方根,.,1.方根的定义 24=1616的4次方根是2.(-2,概念理解,【1】,试根据,n,次方根的定义分别求出下列各数的,n,次方根,.,(1)25,的平方根是,_;,(2)27,的三次方根是,_;,(3),-,32,的五次方根是,_;,(4)16,的四次方根是,_;,(5),a,6,的三次方根是,_;,(6)0,的七次方根是,_.,点评,:,求一个数,a,的,n,次方根就是求出,哪个数,的,n,次方等于,a.,5,3,-,2,2,0,a,2,概念理解 【1】试根据n次方根的定义分别求出下列各,2,3,=,8,(,-,2),3,=,-,8,(,-,2),5,=,-,32,2,7,=,128,8,的,3,次方根是,2.,-,8,的,3,次方根是,-,2.,-,32,的,5,次方根是,-,2.,128,的,7,次方根是,2.,奇次方根,1.,正数的奇次方根是一个正数,2.,负数的奇次方根是一个负数,.,(,二,)n,次方根的性质,23=88的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次,7,2,=49,(,-,7),2,=49,3,4,=81,(,-,3),4,=81,49,的,2,次方根是,7,，,-,7.,81,的,4,次方根是,3,，,-,3.,偶次方根,2.,负数的偶次方根没有意义,1.,正数的偶次方根有两个且互为相反数,想一想,:,哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？,2,6,=64,(,-,2),6,=64,64,的,6,次方根是,2,，,-,2.,72=4949的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3,正数的奇次方根是正数,.,负数的奇次方根是负数,.,零的奇次方根是零,.,(,二,)n,次方根的性质,(1),奇次方根有以下性质：,(2),偶次方根有以下性质：,正数的偶次方根有两个且是相反数，,负数没有偶次方根，,零的偶次方根是零,.,正数的奇次方根是正数.(二)n次方根的性质(1)奇次方根有,根指数,根式,(,三,),根式的概念,被开方数,根指数根式(三)根式的概念被开方数,由,x,n,=,a,可知，,x,叫做,a,的,n,次方根,.,9,-,8,归纳总结,1,当,n,是奇数时,对任意,a,R,都有意义,.,它表示,a,在实数范围内唯一的一个,n,次方根,.,当,n,是偶数时,只有当,a,0,有意义,当,a,0).,解：例3 用分数指数幂表示下列各式(其中a0).,无理指数幂,探究,:,在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到,了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？,a,0,，,p,是一个无理数时，,a,p,的值就可以用两个指数为,p,的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到,(,这个近似结果的极限值就等于,a,p,),，故,a,p,是一个确定的实数,.,而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用,.,这样指数的概念就扩充到了整个实数范围,.,无理指数幂探究:在前面的学习中，我们已经把指数,知识总结,整数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,分数指数幂,根式,两个等式,知识总结整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个,布置作业,P54,第,1,，,2,题,布置作业P54第1，2题,再见,再见,
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