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单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十一章 应力状态和强度理论,材料力学,第十一章 应力状态和强度理论材料力学,1,10,应力状态概念,应力状态与应变状态,一、引言,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,10 应力状态概念应力状态与应变状态一、引言1、铸铁与,2,四、普遍状态下的应力表示,三、单元体,：,构件内的点的代表物，是包围被研究点,的无限小的几何体，常用的是正六面体。,过一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态（,State of Stress at,a,Given Point,）。,x,y,z,s,x,s,z,s,y,应力状态与应变状态,t,xy,二、一点的应力状态：,单元体的性质：,a、各平面应力均布；,b、平行面上，应力相等。,四、普遍状态下的应力表示三、单元体：构件内,3,x,y,z,s,x,s,z,s,y,应力状态与应变状态,t,xy,五、剪应力互等定理（,Theorem of Conjugate Shearing,Stress,):,过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相离。,xyzs xsz s y应力状态与应变状态txy五、剪应力互,4,t,zx,六、原始单元体（已知单元体）：,例1,画出下列图中的,A,、,B,、,C,点的已知单元体。,应力状态与应变状态,P,P,A,A,s,x,s,x,M,P,x,y,z,B,C,s,x,s,x,B,t,xz,t,x,y,t,yx,tzx六、原始单元体（已知单元体）：例1 画出下列图中的A,5,七、主单元体、主平面、主应力：,主单元体(,Principal body,)：,各侧面上剪应力均为零的单元体。,主平面(,Principal Plane,)：,剪应力为零的截面。,主应力(,Principal Stress,）：,主平面上的正应力。,主应力排列规定：按代数值大小，,应力状态与应变状态,s,1,s,2,s,3,x,y,z,s,x,s,y,s,z,七、主单元体、主平面、主应力：主单元体(Principal,6,单向应力状态（,Unidirectional State of,Stress,）,：,一个主应力不为零的应力状态。,二向应力状态（,Plane State of,Stress,）,：,两个主应力不为零的应力状态。,应力状态与应变状态,三向应力状态（,ThreeDimensional State of,Stress,）,：,三个主应力都不为零的应力状态。,A,s,x,s,x,t,zx,s,x,s,x,B,t,xz,单向应力状态（Unidirectional State o,7,102,平面应力状态,应力状态与应变状态,s,x,t,xy,s,y,x,y,z,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,102 平面应力状态应力状态与应变状态sxtxys,8,规定：,与截面外法线同向为正；,设：斜截面面积为,S,，,由分离体平衡得：,一、任意斜截面上的应力,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,a,绕研究对象顺时针转为正；,逆时针为正。,t,a,s,a,a,t,n,s,y,t,yx,s,x,xy,规定：与截面外法线同向为正；设：斜截,9,图,1,应力状态与应变状态,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,s,y,t,xy,s,x,s,a,t,a,a,x,y,O,t,n,图,2,考虑剪应力互等和三角变换，得：,同理：,图1应力状态与应变状态xysxtxysyOsytxysxsa,10,103,主平面、主应力、最大剪应力,应力状态与应变状态,一、应力函数,103 主平面、主应力、最大剪应力应力状态与应变状,11,二、极值应力,应力状态与应变状态,二、极值应力应力状态与应变状态,12,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,在剪应力相对的象限内，,且偏向于,x,及,y,大的一侧。,应力状态与应变状态,2,2,2,x y,y,x,min,max,t,s,s,t,t,+,-,=,）,（,xysxtxysyO在剪应力相对的象限内，应力状态与应,13,例2,分析受扭构件的破坏规律。,解：,确定危险点并画其原,始单元体,求极值应力,应力状态与应变状态,t,x,y,C,t,yx,M,C,x,y,O,t,xy,t,yx,例2 分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原求极,14,破坏分析,应力状态与应变状态,低碳钢,铸铁,破坏分析应力状态与应变状态低碳钢铸铁,15,104,广义虎克定律,一、单向拉压时的应力-应变关系,二、纯剪的应力-应变关系,应力状态与应变状态,x,y,z,s,x,x,y,z,x,y,104 广义虎克定律一、单向拉压时的应力-应变关,16,三、复杂状态下的应力-应变关系,依叠加原理,得:,应力状态与应变状态,x,y,z,s,z,s,y,t,xy,s,x,三、复杂状态下的应力-应变关系依叠加原理,得:应力状,17,主应力-主应变关系,四、平面状态下的应力-应变关系:,应力状态与应变状态,s,1,s,3,s,2,主应力-主应变关系四、平面状态下的应力-应变关系,18,一、引子：,105,强度理论,强度理论,1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？,M,低碳钢,铸铁,P,P,铸铁拉伸,P,铸铁压缩,2、组合变形杆将怎样破坏？,M,P,一、引子：105 强度理论强度理论1、铸铁与低碳钢的拉、,19,二、衡量构件受力和变形程度的量：,应力、应变、应变能密度。,三、材料的破坏形式：,屈服；断裂。,强度理论,四、强度理论：,是关于“构件发生强度失效（failure by lost,strength）起因”的假说。,假说认为：,构件失效是,应力、应变或应变能密度,等因素中的某一因素引起，与应力状态无关。,二、衡量构件受力和变形程度的量：三、材料的破坏形式：屈服,20,一、最大拉应力理论（第一强度理论）,认为构件的断裂是由,最大拉应力,引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：用于破坏形式为脆断的构件。,强度理论,四种常用强度理论,一、最大拉应力理论（第一强度理论）1、破坏判据：2、强度准则,21,二、,最大伸长线应变理论（第二强度理论）,认为构件的断裂是由,最大拉应变,引起的。当最大拉应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。,1、破坏判据：,2、强度准则：,3、实用范围：用于破坏形式为脆断的构件。,强度理论,二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）1、破坏判据：2、强,22,三、最大切应力理论（第三强度理论）,认为构件的,屈服,是由,最大切应力,引起的。当最大切应力达到单向拉伸试验的极限切应力时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,3、实用范围：用于破坏形式为屈服的构件。,2、强度准则：,强度理论,三、最大切应力理论（第三强度理论）1、破坏判据：3、实用范围,23,四、畸变能密度理论（第四强度理论）,认为构件的屈服是由,畸变能密度,引起的。当,畸变能密度,达到单向拉伸试验屈服时,畸变能密度,时，构件就破坏了。,1、破坏判据：,2、强度准则,3、实用范围：用于破坏形式为屈服的构件。,强度理论,四、畸变能密度理论（第四强度理论）1、破坏判据：2、强度准则,24,五、相当应力：（强度条件的统一形式）。,强度理论,其中,，,相当应力,。,五、相当应力：（强度条件的统一形式）。强度理论其中，相当,25,六、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。,1、脆性材料：通常以断裂的形式失效，宜使用第一或第二强度理论；,5、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用：,2、塑性材料：通常以屈服的形式失效，宜使用第三或第四强度理论；,3、无论塑性或脆性材料，在三向拉应力相近时，都将以断裂形式失效，应使用第一或第二强度理论。,强度理论,4、无论塑性或脆性材料，在三向压应力相近时，都可引起塑性变形，应用第三或第四强度理论。,六、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。1、脆性材料：通常以,26,解：,危险点,A,的应力状态如图：,例,1,直径为,d,=,0.1m的圆杆受力如图,T,=,7kNm,P,=50kN,为,铸铁构件，,=40MPa,试,用第一强度理论校核,杆的,强度。,安全。,强度理论,P,P,T,T,A,A,s,t,解：危险点A的应力状态如图：例1 直径为d=0.1m的圆杆受,27,例2,薄壁圆筒受最大内压时,测得,x,=1.8810,-4,y,=7.3710,-4,已知钢的,E,=210GPa，,=170MPa,泊松比,=0.3，试用第三强度理论,校核,其,强度。,解：由广义虎克定律得:,A,s,x,s,y,x,y,A,所以，此容器不满足第三强度理论。不安全,。,强度理论,例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4,28,本章结束,本章结束,29,
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