数学基础12矢量课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,理论力学CAI 数学基础,*,理论力学,CAI,版权所有,2000,(,c),理论力学,CAI,数学基础,矢量,前言,矩阵,矢量,方向余弦阵,2024/11/11,1,理论力学CAI 数学基础,整 体 概 述,THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW,PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT,第一部分,矢量,矢量、矢量基与基矢量,矢量的代数描述,矢量对时间的导数,矢量,2024/11/11,3,理论力学CAI 数学基础,矢量,矢量、矢量基与基矢量,矢量的代数描述,矢量对时间的导数,矢量,2024/11/11,4,理论力学CAI 数学基础,矢量、矢量基与基矢量,几何矢量的定义,几何矢量的运算,矢量基与基矢量,矢量,/,矢量、矢量基与基矢量,2024/11/11,5,理论力学CAI 数学基础,几何矢量的定义,具有方向与大小的量称为,几何矢量,(矢量),用上面加一箭头的白斜体字母表示,它的大小称为,模,矢量,/,矢量、矢量基与基矢量,/,几何矢量的定义,模为1的矢量：单位矢量,模为零的矢量：零矢量,几何表示：有向线段,线段长度为矢量的模,指向为矢量的方向,2024/11/11,6,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量,/,几何矢量的运算,几何矢量的运算,矢量相等：,两矢量的模相等、方向一致,2024/11/11,7,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量,/,几何矢量的运算,标量,a,与矢量的积,方向与该矢量一致，模是它的,a,倍,特殊情况,矢量模的概念的拓展,单位矢量,模为,拓展为,含方向,与单位矢量方向一致,与单位矢量方向相反,2024/11/11,8,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/几何矢量的运算,交换律,结合律,矢量和,：,平行四变形法则,2024/11/11,9,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/几何矢量的运算,矢量点(标)积：,为一个标量其大小为,单位矢量,矢量 在 上投影的大小,2024/11/11,10,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/几何矢量的运算,矢量点(标)积：,为一个标量其大小为,交换律,分配律,两矢量正交,两矢量并行,矢量模的平方,2024/11/11,11,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/几何矢量运算,矢量叉(矢)积：,为一个矢量,大小,构成的平行四边形的面积,无交换律,分配律,方向垂直于两矢量构成的平面,(右手法则,),两矢量并行,2024/11/11,12,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/几何矢量运算,矢量积的混合运算,混合积,两重叉积,V,为四棱柱的体积,底面积,高,2024/11/11,13,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量,/,矢量基与基矢量,矢量基,：三个相互正交的矢量构成的三维空间,矢量基与基矢量,基矢量,：构成矢量基的三个单位矢量,基点,：原点,O,O,2024/11/11,14,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/矢量基与基矢量,矢量基的数学描述,:,三阶矢量列阵,不同的矢量基的数学描述：,矢量基,b,矢量基,r,2024/11/11,15,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量、矢量基与基矢量/矢量基与基矢量,矢量阵的运算,类同标量阵的运算(将矢量作为元素处理,),2024/11/11,16,理论力学CAI 数学基础,矢量,矢量、矢量基与基矢量,矢量的代数描述,矢量对时间的导数,矢量,2024/11/11,17,理论力学CAI 数学基础,矢量的代数描述,矢量与矢径,矢量的运算与坐标阵运算的关系,矢量,/,代数描述,2024/11/11,18,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,矢量的代数表达式：,矢量与矢径,矢量的分(矢)量：,在基,下,任意矢量可表示如下矢量和,各分量的模称为,矢量在该基下的坐标,2024/11/11,19,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,矢量 在基 下的坐标阵,坐标阵又称“,代数矢量,”,在给定的矢量基下，矢量与其的坐标阵一一对应,2024/11/11,20,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,矢量 在基 下的坐标阵,坐标阵又称“,代数矢量,”,在给定的矢量基下，矢量与其的坐标阵一一对应,矢量的坐标方阵,反对称阵,2024/11/11,21,理论力学CAI 数学基础,例一长方体，,AB,=1，,BC,=1.2,B,Q,=0.8。,图中给出了基。写出矢量 在该基上的坐标阵与坐标方阵,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,解：,A,D,C,B,P,Q,定义,坐标阵,坐标方阵,2024/11/11,22,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,矢径,起点在基点,O,指向空间点,P,的矢量，称为,点,P,的矢径,点,P,的坐标（,r,1,，,r,2,，,r,3,）,点,P,的矢径的坐标,基矢量的坐标阵,点,P,矢径的坐标阵的三个坐标与该点的三个空间坐标一一对应,r,3,r,2,r,1,O,2024/11/11,23,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,矢量 代数表达的矩阵式,矢量坐标阵的矩阵式：,2024/11/11,24,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,同一矢量在不同基下的坐标阵,2024/11/11,25,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,同一矢量在不同基下的坐标阵,2024/11/11,26,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量与矢径,同一矢量在不同基下的坐标阵,结论：矢量本身与基无关，矢量的坐标 阵与相关的基有关,2024/11/11,27,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量运算与坐标阵运算的关系,矢量,的运算与坐标阵运算的关系,矢量运算式,坐标阵运算式,同一个,基下两种运算的关系：,2024/11/11,28,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量运算与坐标阵运算的关系,矢量与矢径的关系,任意矢量等于矢端矢径减去矢尾矢径,矢量坐标阵与矢端矢尾坐标的关系,矢量坐标阵等于与矢端坐标阵减矢尾坐标阵,2024/11/11,29,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量运算与坐标阵运算的关系,例已知矢量 与 在某基下的坐标阵分别为,解,求矢量 在该基下的坐标阵,解析法,根据坐标阵直接得到矢量,2024/11/11,30,理论力学CAI 数学基础,矢量/,代数描述,/,矢量运算与坐标阵运算的关系,例已知矢量 与 在某基下的坐标阵分别为,解,求矢量 在该基下的坐标阵,解析法,几何法,根据坐标阵直接得到矢量,根据平行四边形法则,2024/11/11,31,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量的坐标阵/矢量的运算与坐标阵运算的关系,例已知矢量 与 在某基下的坐标阵分别为,解,求矢量 在该基下的坐标阵,解析法,根据坐标阵直接得到矢量,2024/11/11,32,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量的坐标阵/矢量的运算与坐标阵运算的关系,例已知矢量 与 在某基下的坐标阵分别为,解,求矢量 在该基下的坐标阵,解析法,根据坐标阵直接得到矢量,几何法,模为 构成的平行四边形的面积,比较两种方法的繁易,垂直于 平面，即平行于 平面，垂直于,2024/11/11,33,理论力学CAI 数学基础,矢量/矢量的坐标阵/矢量的运算与坐标阵运算的关系,例写出两重叉积与混合积的坐标阵的运算式,解令矢量,有坐标阵,运算,式,？,2024/11/11,34,理论力学CAI 数学基础,矢量,矢量、矢量基与基矢量,矢量的代数描述,矢量对时间的导数,矢量,2024/11/11,35,理论力学CAI 数学基础,矢量对时间的导数,矢量导数的定义,矢量导数运算与坐标阵导数运算的关系,矢量,/,对时间的导数,2024/11/11,36,理论力学CAI 数学基础,矢量/对时间的导数,/,定义,定义矢量 对时间的导数是一矢量,且,矢量导数,的定义,2024/11/11,37,理论力学CAI 数学基础,矢量/对时间的导数/定义,矢量在某一基下对时间的导数,在某个基下考察矢量的变化,标量对时间的导数与基无关,基矢量在自身基下对时间的导数,2024/11/11,38,理论力学CAI 数学基础,矢量/对时间的导数/定义/在某基下对时间的导数,任意矢量在某基下对时间的导数,矢量在某基下对时间的导数为一矢量，它在该基的坐标阵等于矢量在该基下的坐标阵对时间的导数,2024/11/11,39,理论力学CAI 数学基础,矢量/对时间的导数/定义/在某基下对时间的导数,例 求如下矢量在基 下对时间的导数,解1直接计算：,解2按公式计算：,矢量在 坐标阵对时间求导,2024/11/11,40,理论力学CAI 数学基础,矢量/对时间的导数/矢量导数的运算与坐标阵运算的关系,矢量导数,的运算与坐标阵运算的关系,矢量运算式,坐标阵运算式,同一个基下两种运算的关系：,2024/11/11,41,理论力学CAI 数学基础,Q|A,您的问题是？,善于提问,勤于思考,问答环节,结束语,CONCLUSION,感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和意见，也请写在上边，来自于您的声音是对我们最大的鼓励和帮助，大家在填写评估表的同时，也预祝各位步步高升，真心期待着再次相会！,最后、感谢您的到来,讲师：,XXXX,时间：,202X.XX.XX,