空间两条直线的位置关系1黄华军

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2 空间两条直线的位置关系,2.异面直线,1.平行直线,公共点个数,共面情况,位置关系,相交直线,平行直线,异面直线,在同一平面内,在同一平面内,不同在任一平面内,仅有一个,没有,没有,1.平行直线,公理4:平行于同一条直线的两条直线平行,a,b,c,例1.在长方体A-C1中,E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF/A1C1,D,A,B,C,A,1,D,1,B,1,C,1,E,F,证明:连接AC,因为 E,F为中点,所以 EF/AC,又因为 AA,1,/CC,1,且AA,1,=CC,1,所以 AC/A,1,C,1,所以 EF/A,1,C,1,等角定理:,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等,B,1,A,1,C,B,A,C,1,E,1,E,D,1,D,:如图,AB/A1B1，AC/A1C1,BAC与B1A1C1的方向相同,求证:BAC=B,1,A,1,C,1,思考题:如果一个角的两边和另一个角的两边,分别平行,那么这两个角还相等吗?为什么?,例2.E,E1分别为正方体,A-C1的棱AD,A1D1的中点,求证:C1E1B1=CEB.,D,A,B,C,A,1,D,1,B,1,C,1,E,E,1,分析:设法证明E,1,C,1,/EC,和E,1,B,1,/EB即可.,练习与思考,H,G,F,E,D,C,B,A,1.如图,ABCD为空间四边形,E,F,G,H分别为中点.,求证:EFHG为平行四边形,2，已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边AB，AD的中点，F、G分别是边CB，CD上的点，且,求证：四边形EFGH是梯形。,D,C,B,A,G,F,E,H,证明：如图，连结BD,EH是三角形ABD的中位线,EHBD，EH=BD,又在BCD中，,FGBD，FG=BD,根据公理4，,EHFG，,又FGEH,四边形EFGH是梯形,D,C,B,A,G,F,E,H,2.异面直线,C,1,B,1,D,1,A,1,D,C,B,A,如图1,在长方体A-C,1,中,直线AB与A,1,C且有怎样的位置关系?,异面直线的判定方法:,A,B,例.直线AB与直线CD为异面直线,求证;直线AC与直线BD也为异面直线,证明:假设AC与BD不是异,面直线,无仿设AC,BD,确定平面,所以 A,B,C,D,异面直线所成的角,的定义:a,b是异面直线,经,过空间任一点O,作直线a,1,/a,b,1,/b,我们把直,线a,1,和b,1,所成的锐角(或直角)叫做异面直线,所成的角,a,b,b,1,a,1,o,a,b,a,1,请问:异面直线所成的角的范围是_,例.A-C1是棱长为a的正方体,(1)正方体的哪些棱所在的直线,与直线BC1是异面直线;,(2)求异面直线AA1与BC所成的角;,(3)求异面直线BC1与AC所成的角.,D,A,B,C,A,1,D,1,B,1,C,1,A,B,D,C,A,1,B,1,D,1,C,1,在正方体AC,1,中，求异面直线A,1,B和B,1,C所成的角？,A,1,B和B,1,C所成的角为,60,和A,1,B成角为60的面对角线共有,条。,D,A,B,C,A,1,D,1,B,1,C,1,假设两条异面直线a,b所成的角是直角,那么称这,两条异面直线相互垂直.记为ab.,如图,在长方体A-C,1,中,哪些棱所在的直,线与直线AA,1,是异面,垂直?,动动你的手:在两个相交平面内各画一条直线,使它们成为:,1.平行直线 2.相交直线 3.异面直线,1.指出以下命题是否正确,并说明理由:,(1)过直线外一点可作无数条直线与直线成异面直线;,(2)过直线外一点只有一条直线与直线垂直.,2.如图,在长方体A-C,1,中,哪些棱所在直线与AA,1,所,在直线是异面垂直?,3.如果两条直线a和b没有公共点,那,么它们的位置关系为_,A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面,D,A,B,C,A,1,D,1,B,1,C,1,4.直线a分b别是长方体的相邻两个面的对角线所在的,直线,那么它们的位置关系为_,A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面,