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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九单元：数学广角,清华大学附属小学商务中心区实验小学 邢 颖,指导教师：骆振宏,怎样让每一位学生能真正体验和感悟数学思想方法？,思考：,数学思想方法,数学知识的重要组成部分,一个人数学素养的基本内容,让每位学生能初步感受一些基本的数学思想方法是数学广角的主要教学目标之一。,课程标准,重要数学知识,基本的数学思想方法,必要的应用技能,新、旧教材的对比,六年级第,11,册,四年级第,8,册,新、旧教材的对比,六年级第,11,册,四年级第,8,册,没有规律,的尝试,有序枚举,假设法,新、旧教材的对比,六年级第,11,册,四年级第,8,册,方程,梳理,以往教学这部分内容时出现的情况：,（一）在数据较小的情况下，学生们在老师的引导下能够产生解决问题策略的多样化。,画图,假设,尝试,枚举,鸡,8,7,6,5,4,3,2,1,0,兔,0,1,2,3,4,5,6,7,8,脚,16,18,20,22,24,26,28,30,32,以往教学这部分内容时出现的情况：,（二）而课后对学生的掌握程度进行检测时，却出现了尴尬。,尴尬一：张冠李戴现象,尴尬二：只知鸡兔，不知其它。做不到学以致用,以往教学这部分内容时出现的情况：,（二）而课后对学生的掌握程度进行检测时，却出现了尴尬。,尴尬一：张冠李戴现象,尴尬二：只知鸡兔，不知其它。做不到学以致用,1,假设法,思维起,点在,哪里,老师们的思考和问题,：,2,列表法,和,假设法,沟通与联系,3,建立模型,5,如何逐步渗透、慢慢实现,4,上升为数学思想,提高学素养,教学目标：,了解鸡兔同笼问题。通过猜想、实践等教学活动，尝试用不同方法解决,“,鸡兔同笼,”,问题，发展逻辑思维。,提高对数学的好奇心和求知欲，增强学,好数学的自信心,。,知道了什么？,通过具体的情境，体会解决问题策略的多样性和代数方法的一般性，培养逻辑思维能力，发展创新意识,。,教学重点：,用假设法解决,“,鸡兔同笼,”,问题。,教学难点：,建立列表法与假设法之间的联系，灵活解决实际问题。,教学过程,2,3,4,1,降低起点,，,尝试体验,调整,例题，列表解答,沟通方法，凸显假设,变换情境，建立模型,1,降低起点,，,尝试体验,介绍孙子算经,上卷,叙述算筹计数的制度和乘除法则,中卷,举例说明筹算分数法和开平方法,下卷,收集了一些算术难题,今有雉,(zh,),兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？,监控,：（,1,）,读一读,（,2,）说一说意思,1,降低起点,，,尝试体验,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有,35,个头，从下面数，有,94,只脚，鸡和兔各有几只？,提问：猜猜看，有几只鸡、几只兔？,1,降低起点,，,尝试体验,预设,：,12,只,鸡,，,23,只兔,监控：对不对，谁会验证。,12,2+23,4=24+92=116,（只）,结果：兔子多了，鸡少了。,1,降低起点,，,尝试体验,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有,35,个头，从下面数，有,94,只脚，鸡和兔各有几只？,再猜,监控,：,（,1,）板书,鸡,12,*,兔,23,*,脚,116,*,（,2,）,鸡,、,兔,只数,的调整与,脚的只数,是有关系,1,降低起点,，,尝试体验,化繁为简，尝试体验,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有,35,个头，从下面数，有,94,只脚，鸡和兔各有几只？,5,16,提问：这回能猜到了吗？把你尝试的过程记录下来。,兔,0,1,2,3,4,5,鸡,5,4,3,2,1,0,脚,10,12,14,16,18,20,1,降低起点,，,尝试体验,监控：,（,1,）,及时板书，形成表格，并引导学生把表格补充完整。,兔,0,1,2,3,4,5,鸡,5,4,3,2,1,0,脚,10,12,14,16,18,20,1,降低起点,，,尝试体验,（,2,）,请同学们仔细观察这张表格有什么规律？,监控：,2,2,2,2,2,5,只,1,降低起点,，,尝试体验,（,3,）,想让,脚的只数,增加该怎么办呢？,监控：,兔,0,1,2,3,4,5,鸡,5,4,3,2,1,0,脚,10,12,14,16,18,20,2,2,2,2,2,想,增加,4,只脚,，怎么办？,2,调整,例题，列表解答,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有,35,个头，从下面数，有,94,只脚，鸡和兔各有几只？,20,54,学生独立列表,尝试,留给学生尝试的时间,预设,1,：按顺序尝试,2,调整,例题，列表解答,兔,20,19,18,17,16,8,7,鸡,0,1,2,3,4,12,13,脚,80,78,76,74,72,56,54,2,调整,例题，列表解答,预设,2,：,从中间开始,尝试,兔,10,9,8,7,鸡,10,11,12,13,脚,60,58,56,54,因为脚的只数多了，要减少脚的只数，所以增加鸡，减少兔。,监控,为什么这样调整？,2,调整,例题，列表解答,预设,3,：跳着尝试,兔,20,12,鸡,0,8,脚,80,64,（,1,）你是怎么想的？,监控：,5,15,50,7,13,54,10,10,=5,2,（,2,）你是怎么,一下就调整到正确结果,？,（,3,）可以一下子,调,出正确结果吗？怎样,调,？,2,调整,例题，列表解答,预设,3,：跳着尝试,兔,20,12,鸡,0,8,脚,80,64,（,1,）你是怎么想的？,监控：,7,13,54,26,26,=13,2,（,2,）怎么,一下调整到正确结果,？,有没有技巧,？,（,3,）可以一下,调整到,正确结果吗？,怎么想？,3,沟通方法，凸显假设,提问：不列表能不能计算出鸡和兔的只数？,预设,1,：假设全是兔,共有,：,20,4=80,（只）,比实际多,8054=26,（只）,兔换成鸡,每换一次,4 2=2,（只）,26,2=13,（只）,鸡,的只数,3,沟通方法，凸显假设,提问：不列表能不能计算出鸡和兔的只数？,预设,2,：假设全是,鸡,共有,：,20,2=40,（只）,比实际,少,5440=14,（只）,鸡,换成,兔,每换一次,4 2=2,（只）,14,2=7,（只）兔的只数,“假设法”,兔,0,7,鸡,20,13,脚,40,54,这种方法,(,假设法,),与前面列表,尝试的,方法有什么联系？,4,变换情境，建立模型,105,页做一做,（,1,）有龟和鹤共,40,只，龟的腿和鹤的腿共有,112,条。龟、鹤各有几只？,学生独立完成,监控：,谁,相当于,鸡？,谁,相当于,兔？,105,页做一做,（,2,）新星小学“环保卫士”小分队,12,人参加植树活动。,男同学每人栽了,3,棵树,，女同学每人栽了,2,棵树，一共栽了,32,棵树。男、女同学各有几人？,4,变换情境，建立模型,男同学每人栽了,3,棵树,每只兔,3,只脚,女同学每人栽了,2,棵树,每只鸡,2,只脚,有,12,人参加植树活动,鸡、兔共,12,只,一共栽了,32,棵树,鸡、兔脚共有,32,只,4,变换情境，建立模型,大钢珠每颗,11g,每只兔,11,只脚,小钢珠每颗,7g,每只鸡,7,只脚,大、小两种钢珠共,30,颗,鸡、兔共,30,只,共重,266g,鸡、兔脚共有,266,只,4,变换情境，建立模型,全班一共有,38,人，共租了,8,条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？,每条大船,6,人,每只兔,6,只脚,每条小船,4,人,每只鸡,4,只脚,共租了,8,条船,鸡、兔共,8,只,全班一共有,38,人,鸡、兔脚共有,38,只,开放性作业：,生活中有很多类似的问题，,你能尝试着编一道吗？,4,变换情境，建立模型,思考题：,百马拉百瓦，大马驮三瓦，小马三匹驮一瓦，最后不剩马和瓦，问大马、小马各几匹？,1,个大和尚吃,3,个馒头,3,个小和尚吃,1,个馒头,4,个馒头正好分给,1,个大和尚和,3,个小和尚，共,4,人吃。,1004=25,（组）,小和尚：,253=75,（人）,大和尚：,10075=25,（人）,
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