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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,2.3,变量间的相关关系,对于两个变量，如果一个变量取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量时函数关系。函数关系是一种确定性的关系，例如匀速直线运动中时间与路程的关系是完全确定的，一个,t,对应一个,s,。,我们今天要学习一个新的关系：,相关关系,12.3变量间的相关关系 对于两个变量，如果一个变量取值,2,思考？有人说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量时函数关系吗？,不是,学生的物理成绩与数学成绩之间存在一种相关关系。,2思考？有人说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会,3,物理成绩与数学成绩确定是相关的，但两者之间不是确定的函数关系，两者之间的对应不严格，有一定的随机性，它们是相关关系。当然水涨船高，属,正相关关系,。,物理成绩与数学成绩有一定关系，但还和是否喜欢物理，和学生在物理学习上所用的时间等都有关系。,3物理成绩与数学成绩确定是相关的，但两者之间不是确定的函数关,4,我们还可以举出现实生活中存在许多相关关系的问题,1.,商品销售收入与,广告支出经费,之间的关系。商品销售收入与广告支出经费由密切的联系，但商品销售收入还与,商品质量,、,居民收入,等因素有关。,2.,粮食产量与,施肥量,之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是粮食产量还要受到,土壤质量,、,降雨量,、,田间管理水平,等因素的影响。,3.,人体内的脂肪含量与,年龄,之间的关系。在一定年龄段内，随年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与,饮食习惯,、,体育锻炼,等有关，可能 还与,个人 的先天体质,有关。,4我们还可以举出现实生活中存在许多相关关系的问题1.商品销售,5,例,1.,下面变量间的关系属于相关关系的是（,）,A.,圆的周长和它的半径之间的关系,B.,价格不变的条件下，商品销售额与销售量之间的关系,C.,家庭收入与消费支出之间的关系,D.,正方形的面积和它的边长之间的关系,C,5例1.下面变量间的关系属于相关关系的是（）C,6,练习,1.,下列两个变量之间不具有相关关系的是（）,A.,小麦的产量与施肥量,B.,球的体积与表面积,C.,蛋鸭产蛋个数与饲养天数,D.,甘蔗的含糖量与生长期的日照天数,B,练习,2.,下列两个变量中具有相关关系的是（,C,）,A.,正方形的体积与棱长,B.,匀速行驶的车辆的行驶距离与时间,C.,人的身高和体重,D.,人的身高与视力,函数关系,函数关系,相关关系,无相关关系,6练习1.下列两个变量之间不具有相关关系的是（）B练习2,7,85,页练习,1.,有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？,吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系，但两者是相关关系，而且属负相关，吸烟影响健康是事实，故应禁烟。,2.,某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现，村庄附近栖息的天鹅多，这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低。于是，他认为天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？,不可靠，从 表面看，似有因果关系，但函数关系式一种因果关系，而相关关系部一定是因果关系，也可能是伴随关系，是环境条件改善的两种伴随关系。,785页练习1.有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康,8,2,、两个变量的线性相关,（,1,）回归分析,对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定关系的某种确定性。,（,2,）散点图,A,、定义；,B,、正相关、负相关。,3,、回归直线方程,注,:,如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系,.,82、两个变量的线性相关 （1）回归分析 （2）散点图,9,探究,：,.,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄,之间有怎样的关系吗？,9探究：.年龄脂肪239.52717.83921.24125,10,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律,.,而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数,.,我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断,.,下面我们以年龄为横轴，,脂肪含量为纵轴建立直,角坐标系，作出各个点，,称该图为,散点图,。,如图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,10 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一,11,从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成,正相关,。,但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度,的相关关系，海平面以上，,海拔高度越高，含氧量越,少。,作出散点图发现，它们散,布在从左上角到右下角的区,域内。又如汽车的载重和汽,车每消耗,1,升汽油所行使的,平均路程，称它们成,负相关,.,注：课本,P86,的思考,.,O,11从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置,12,思考,（,1,）两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？,负相关的两个变量的散点图中点分布的区域为左上角到右下角。,（,2,）你能列举出一些生活中的变量成正相关或成负相关的例子吗？,正相关：学习时间与成绩,负相关：日月用眼和视力,12思考（1）两个变量成负相关关系时，散点图有什么特点？负,13,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附 近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相 关关系,这条直线叫做,回归直线,，该直线叫,回归方程,。,那么，我们该怎样来求出这个回归方程？,请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,13我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附,14,.,.,方案,1,、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的,和最小时，测出它的斜率和截距，得回归,方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,如图：,14.方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动,15,.,方案,2,、在图中选两点作直线，使直线两侧,的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,15.方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 2025303,16,方案,3,、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。如图,我们还可以找到,更多的方法，但,这些方法都可行,吗,?,科学吗？,准确吗？怎样的,方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化,去推测另一个变量的方法,称为,回归方法。,16方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出,17,回归直线,实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看,各点到此直线的距离最小”,.,17回归直线 实际上,求回归直线的关键是如何用数,18,这样的方法叫做最小二乘法,.,18这样的方法叫做最小二乘法.,19,人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式,:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫,最小二乘法,。（参看如书,P80,）,19人们经过实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截,20,思考：把表,2-3,中的年龄作为,x,代入回归方程，看看得出的数值与真实数值之间的关系，从中体会什么？,把年龄,x,代入回归直线方程，可以看到估计值,y,与数据,Y,的值是由差距的，这说明,1.,体内脂肪含量与年龄是相关关系，而非函数关系；,2.,回归直线能较好地逼近两变量的关系，直线在整体上的接近程度最好，但因相关关系的非确定性，有些点的差距还是较大的。,20思考：把表2-3中的年龄作为x代入回归方程，看看得出的数,21,例,3,、,有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度,(,）,-5,0,4,7,12,热饮杯数,156,150,132,128,130,15,19,23,27,31,36,116,104,89,93,76,54,（,1,）画出散点图；,（,2,）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；,（,3,）求回归方程；,（,4,）如果某天的气温是,2,，预测这天卖出的热饮杯数,.,21 例3、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热,22,当,x=2,时，,y=143.063.,22当x=2时，y=143.063.,23,(2),各点散步从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,思考：气温为,2,摄氏度时，小卖部一定能够卖出,143,杯左右热饮吗？为什么？,不一定，因为回归方程整体上的接近程度最好，但只能是较好的逼近，相关变量有随机性。,23(2)各点散步从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮,24,一、相关关系的判断,例,1,：,5,个学生的数学和物理成绩如下表：,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,24一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,25,二、求线性回归方程,例,2,：观察两相关变量得如下表：,x,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,y,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,求两变量间的回归方程,解,1,：,列表：,i,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,-1,-2,-3,-4,-5,5,3,4,2,1,-9,-7,-5,-3,-1,1,5,3,7,9,9,14,15,12,5,5,15,12,14,9,计算得,:,25二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：x-1-,26,所求回归直线方程为,y=x,小结：求线性回归直线方程的步骤：,第一步：列表 ；,第二步：计算 ；,第三步：代入公式计算,b,a,的值；,第四步：写出直线方程。,26所求回归直线方程为 y=x小结：求线性回归直线方程的,27,总结,基础知识框图表解,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,27总结基础知识框图表解变量间关系函数关系相关关系 散点图线,
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