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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.2.2,完全平方公式（一）,广州二中应元学校 姚瑶,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,你能根据图,1,和图,2,中的面积说明完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,图,2,思考,:,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,和的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式,.,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,间的符号相同,.,首平方，尾平方，积的,2,倍放中央,.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(-x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(2x+y),2,=4x,2,+2xy+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(-x,+,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(2x,+,y),2,=4x,2,+,4,xy+y,2,想一想,:,例,1,、运用完全平方公式计算：,解,:(4m+n),2,=,=16m,2,(1)(4m+n),2,(a+b),2,=a,2,+2 a b +b,2,(4m),2,+2,(4m)n,+n,2,+8mn,+n,2,解：,(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,(a-b),2,=a,2,-2,ab,+b,2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,(1)102,2,解：,102,2,=(100+2),2,=10000+400+4,=10404,(2)99,2,解：,99,2,=(100,1),2,=10000,-,200+1,=9801,例,2,、运用完全平方公式计算：,思考,(,a,+,b,),2,与,(-,a,-,b,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,例,3.,若 求,拓展练习,:,1.=_;,2.,若 是一个完全平方公式,则,_;,3.,若 是一个完全平方公式,则,_;,1,4.,请添加一项,_,，使得 是完全平方式,.,5.,已知,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、完全平方公式：,2,、注意：项数、符号、字母及其指数；,3,、解题时常用结论：,课堂小结,课本,P156,习题,15.22,、,3,、,4,题,同步导学,P97-98.,课后作业,谢谢指导！,探究完全平方公式,探究,计算下列各式,你能发现什么规律,?,(,p,+1)(,p,+1)=_,；,(,m,+2)(m+2),=_;,(,p,-1)(,p,-1)=_;,(,m,-2)(m-2),=_.,P,2,+2,p,+1,m,2,+4,m,+4,P,2,-2,p,+1,m,2,-4,m,+4,我们来计算,(,a,+,b,),2,(,a,-,b,),2,.,(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,)(,a,+,b,)=,a,2,+,ab,+,ab,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,)(,a,-,b,)=,a,2,-,ab,-,ab,+,b,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,.,请直接说出 的结果,.,(,当 时,我们得到平方差公式,.),（,a+b)(a-b),环节一：探究完全平方公式,如果式子 中，结果是多少？,环节一：探究完全平方公式,1.,运用完全平方公式计算,:,(1)(,x,+6),2,;(2)(,y,-5),2,;,(3)(-2,x,+5),2,;(4)(,x,-,y,),2,.,2.,运用完全平方公式计算,:,(1)9.9,；,(2)201,.,基础练习,:,4.,若 求,5.,已知,
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