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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,分类加法计数原理与,分步乘法计数原理,(,一,),选修,2-3,第一章 计数原理,2004,年夏季在德国举行的第十八届世界杯足球赛共有,32,支队伍参加。他们先分成,八个小组,进行,循环,赛，决出,16,强,，这,16,强按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了三、四名。,问：,一共安排了多少场比赛？,思考,？,用一个大写的的英文字母,或,一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,26+10=36,问题,1.,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有,4,班,汽车有,2,班，轮船有,3,班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法,?,分析,:,从甲地到乙地有,3,类方法,第一类方法,乘火车，有,4,种方法,;,第二类方法,乘汽车，有,2,种方法,;,第三类方法,乘轮船,有,3,种方法,;,所以 从甲地到乙地共有,4+2+3=9,种方法。,一、分类计数原理,完成一件事，有,n,类办法,.,在第,1,类办法中有,m,1,种不同的方法，在第,2,类方法中有,m,2,种不同的方法，,，在第,n,类方法中有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数,.,1,）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称,加法原理,说明,N,=,m,1,+,m,2,+,m,n,种不同的方法,例,1,在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到,A,、,B,两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：,A,大学,B,大学,生物学,化学,医学,物理学,工程学,数学,会计学,信息技术学,法学,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？,解：这名同学在,A,大学中有,5,种专业选择，在,B,大学中有,4,种专业选择。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有,5+4,9,种。,用前,6,个大写英文字母和,1,9,九个阿拉伯数字，以,A,1,，,A,2,，,，,B,1,，,B,2,，,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,思考,？,分析,:,由于前,6,个英文字母中的任意一个都能与,9,个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个不同，因此共有,6,9,54,个不同的号码。,字母,数字,得到的号码,A,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,7,A,8,A,9,树形图,问题,2,.,如图,由,A,村去,B,村的道路有,3,条，由,B,村去,C,村的道路有,2,条。从,A,村经,B,村去,C,村，共有多少种不同的走法,?,A,村,B,村,C,村,北,南,中,北,南,分析,:,从,A,村经,B,村去,C,村有,2,步,第一步,由,A,村去,B,村有,3,种方法,第二步,由,B,村去,C,村有,3,种方法,所以 从,A,村经,B,村去,C,村共有,3 2=6,种不同的方法。,二、分步计数原理,完成一件事，需要分成,n,个步骤。做第,1,步有,m,1,种不同的方法，做第,2,步有,m,2,种不同的方法，,，做第,n,步有,m,n,种不同的方法，则完成这件事共有,2,）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数,.,1,）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称,乘法原理,说明,N,=,m,1,m,2,m,n,种不同的方法,例,2,、,设某班有男生,30,名，女生,24,名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,例,3,、,瑞安马屿,的部分电话号码是,05776577,后面每个数字来自,0,9,这,10,个数,问可以产生多少个不同的电话号码,?,变式,:,若要求最后,4,个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码,?,05776577,10,10,10,10,=10,4,分析,:,分析,:,=5040,10,9,8,7,加法原理,乘法原理,联系,区别一,完成一件事情共有,n,类,办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分,n,个,步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能,独立完成,这件事情。,每一步得到的只是中间结果，,任何一步都,不能能独立完成,这件事情,，缺少任何一步也,不能完成这件事情，只有每,个步骤完成了，才能完成这,件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于,完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、,并列的、独立的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,例,4,、书架上第,1,层放有,4,本不同的计算机书,第,2,层放有,3,本不同的文艺书,第,3,层放有,2,本不同的体育杂志,.,(2),从书架的第,1,、,2,、,3,层各取,1,本书,有多少种 不同取法,?,N,4,3+2,9,N,4 32,24,(1),从书架上任取,1,本书,有多少种不同的取法,?,(3),从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法,?,N,9 8,72,(4),从,中任取两种不同类的书，共有多少种不同的取法,?,N,4 3+32+4 2,26,例,5,、,要从甲、乙、丙,3,幅不同的画中选出,2,幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,课堂练习,1,、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？,2,、,8,本不同的书，任选,3,本分给,3,个同学，每人,1,本，有多少种不同的分法？,3,、将,4,封信投入,3,个不同的邮筒，有多少种不同的投法？,4,、已知,则方程 可表示不同的圆的个数有多少？,5,、已知二次函数 若,则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？,7.,从甲地到乙地有,2,种走法，从乙地到丙地有,4,种走法，从甲地不经过乙地到丙地有,3,种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有,种,.,8.,如图，从甲地到乙地有,2,条路，从乙地到丁地有,3,条路；从甲地到丙地有,4,条路可以走，从丙地到丁地有,2,条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？,甲地,丙地,丁地,乙地,N,1,=23=6,N,2,=42=8,N=N,1,+N,2,=14,9.,甲、乙、丙,3,个班各有三好学生,3,，,5,，,2,名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有,种不同的推选方法,.,课堂小结：,1,分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想,.,2,分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别：,分类加法计数原理,针对的是,“,分类,”,问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；,分步乘法计数原理,针对的是,“,分步,”,问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事,.,3,运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：,分类加法计数原理：,首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即,不重不漏,.,分步乘法计数原理：,首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这,n,个步骤，这件事才算完成,.,都要有一个确定的标准,分类时要彻底,无交叉,分步时要恰到好处。,分类法：相互独立，直达目的；,分步法：相互依存，分步到达。,都是有关做一件事情的不同方法的种数的问题。,联系,区别,特点,分类加法计数原理与分步乘法计数原理,的联系、区别及特点：,课外作业,1,课本第,12,页的习题,1.1A,第,1,，,2,，,3,题,2,作业本,
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