资源描述
单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/20,#,3.1,平方根,2024/11/11,1,3.1 平方根2023/9/241,新知探究,某家庭在装修儿童房时需铺地垫,10.8m,2,，刚好用去正方形的地垫,30,块,.,你能算出每块地垫的边长是多少吗,？,2024/11/11,2,新知探究 某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数,.,由此我们抽象出下述概念：,如果有一个数,r,，使得,r,2,=,a,，那么我们把,r,叫作,a,的一个平方根，,也叫作二次方根,.,0.3,2,=0.09,新知归纳,2024/11/11,3,在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数,若,r,2,=,a,，则,r,是,a,的一个平方根,.,例如，由于,2,2,=4,，因此,2,是,4,的一个平方根,.,新知归纳,2024/11/11,4,若 r2=a，则 r 是 a 的一个平方根.,4,的平方根除了,2,以外，还有其他的数吗？,疑问升级,2024/11/11,5,4的平方根除了2以外，还有其他的数吗？疑问升级202,为什么,-,2,也是,4,的平方根？,因为,(,-,2,),2,=4,，,因此,-,2,也是,4,的一个平方根,.,除了,2,和,-,2,以外，,4,的平方根还有其他的数吗？,2024/11/11,6,为什么-2也是4的平方根？因为(-2)2=4，因此,除了,2,和,-,2,以外，,4,的平方根还有其他的数吗？,因为边长大于,2,的正方形，它的面积一定大于,4,，所以，比,2,大的数都不是,4,的平方根,.,边长为,2,边长为,4,边长小于,2,的正方形，它的面积一定小于,4,，因此，比,2,小的正数都不是,4,的平方根,.,边长为,2,类似地，,2024/11/11,7,除了2和-2以外，4的平方根还有其他的数吗？,由于,(,-,b,),2,=,b,2,，因此，,-,2,以外的负数都不是,4,的平方根,.,显然,0,不是,4,的平方根,.,所以，,4,的平方根有且只有两个：,2,与,-,2.,2024/11/11,8,由于(-b)2=b2，因此，-2以外的负数都不是4的,如果,r,是正数,a,的一个平方根，那么,a,的平方根有且只有两个：,r,与,-,r,.,新知归纳,2024/11/11,9,如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有,我们把,a,的正平方根叫作,a,的,算术平方根,，记作 ，读作,“,根号,a,”,；,这样，正数,a,的平方根可以用,“,”,来表示,.,把,a,的负平方根记作 ，读作,“,负根号,a,”.,例如，,4,的平方根是,2,与,-,2,，即,新知归纳,2024/11/11,10,我们把a的正平方根叫作a的算术平方根，记作 ，,零的平方根是多少,？,负数有平方根吗,？,疑问升级,2024/11/11,11,零的平方根是多少？负数有平方根吗？疑问升级2023/9/24,由于,0,2,=0,，而非零数的平方不等于,0,，因此,零的平方根就是,0,本身,.,我们把,0,的平方根也叫作,0,的算术平方根，记作,，,即,.,新知归纳,由于同号两数相乘得正数，且,0,2,=0,，即在迄今为止我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，因此,负数没有平方根,.,求一个非负数的平方根的运算，叫作,开平方,.,2024/11/11,12,由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根,.,+1,-,1,+2,-,2,+3,-,3,1,4,9,开平方,平方,2024/11/11,13,开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的,例,1,分别求下列各数的平方根：,36,，,1.21.,解,由于,6,2,=36,，,因此,36,的平方根是,6,与,-,6.,36,是正数,（,1,）,36,有两个平方根,即,例题讲解,2024/11/11,14,例1 分别求下列各数的平方根：解,例题讲解,例,2,分别求下列各数的算术平方根：,100,，,0.49.,解,由于,10,2,=100,，,（,1,）,100,算术平方根就是正平方根,因此 ；,2024/11/11,15,例题讲解例2 分别求下列各数的算术平方根：解,解,（,2,）,由于,2,=,，,算术平方根就是正平方根,.,解,由于,0.7,2,=0.49,，,算术平方根就是正平方根,.,（,3,）,0.49,因此 ；,因此,.,2024/11/11,16,解（2）由于,1.,分别求,64,，,6.25,的,平方根,.,随堂练习,2024/11/11,17,1.分别求 64，6.25 的平方根.,解,由于,8,2,=64,所以,64,的平方根是,8,与,-,8.,（,1,）,64,由于,所以,的平方根是,与,.,（,2,）,由于,82.5,2,=6.25,所以,6.25,的平方根是,2.5,与,-,2.5.,（,3,）,6.25,2024/11/11,18,解 由于82=64（1）64,2.,分别求,81,，,0.16,的,算术平方根,.,随堂练习,2024/11/11,19,2.分别求 81，0.16 的算术平方根.,由于,因此,.,（,2,）,解,由于,9,2,=81,因此,.,（,1,）,81,由于,0.4,2,=0.16,因此,.,（,3,）,0.16,2024/11/11,20,由于（2）解,3.,判断下列说法是否正确,.,正确,.,（,4,）,(,-,4,),2,的平方根是-,4.,（,1,）,是,的一个平方根；,（,2,）,是,6,的算术平方根；,（,3,）,的值是,4,；,正确,.,不正确,.,不正确，是,4,.,随堂练习,2024/11/11,21,3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根,观察下列结果,：,2.8,2,=7.84,，,2.9,2,=8.41,；,2.82,2,=7.9524 2.83,2,=8.0089,2.828,2,=7.997584 2.829,2,=8.003241,从上述数据，你能猜出面积为,8,的正方形的边长是多少吗,？,面积为,8,的正方形，它的边长应该比,2.828,大，比,2.829,小，,疑问升级,2024/11/11,22,观察下列结果：2.82=7.84，,由此猜想，面积为,8cm,2,的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数,.,事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数,，,这种小数叫作,无限不循环小数,.,我们把无限不循环小数叫作,无理数,.,新知归纳,2024/11/11,23,由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数,由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为,8cm,2,的正方形的边长可以记作,cm.,从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即 是一个无理数,.,2024/11/11,24,由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm,圆周率,，也是一个无理数,.,与有理数一样，无理数也有正负之分，,，,，,都是无理数,.,例如，是正无理数，,，是负无理数,.,新知归纳,2024/11/11,25,圆周率 ，也是一个无理数.,根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数,.,例如,，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，,，得到 ，,，,，我们称,3.14,，,3.142,是 的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值,.,3.14,，,3.142,，,3.141 6,，,都是 的近似值，称它们为近似数,.,新知归纳,2024/11/11,26,根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个,利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值,.,我们可以用计算器求一个正数,a,的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：,新知探究,2024/11/11,27,利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.,1.,用计算器求下列各式的值：,解,随堂练习,2024/11/11,28,1.用计算器求下列各式的值：解随堂练习2023/9/242,随堂练习,2.,面积为,6cm,2,的正方形，它的边长是多少,？,用计算器求边长的近似值,（,精确到,0.001cm,）？,正方形的面积是,6cm,2,，,因此它的边长为,cm.,解,用计算器计算 ：显示,2.4494897,所以，,2024/11/11,29,随堂练习2.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？,3.,用计算器分别求 ，的近,似值,（,精确到,0.001,）,.,解,2024/11/11,30,3.用计算器分别求 ，的近解,例,1,9,的算术平方根是,（）,.,A,.,-,3,B.3 C.,3,D.81,B,因为,3,2,=9,，所以,9,的算术平方根是,3.,即,.,故，应选择,B.,解：,中考试题,2024/11/11,31,例1 9的算术平方根是（,例,2,4,的平方根是,.,2,因为,(,2,),2,=4,，所以,4,的平方根是,2.,即,.,故，答案是,2.,中考试题,解：,2024/11/11,32,例2 4的平方根是,例,3,若,2,m,-,4,与,3,m,-,1,是同一个数的平方根，则,m,为,().,A.,-,3 B.1 C.,-,3,或,1 D.,-,1,C,依题意，得,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,解之，得,m,=1,.,或,2,m,-,4=3,m,-,1,.,解之，得,m,=,-,3.,故，应选择,C,.,根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即,(,2,m,-,4,),+,(,3,m,-,1,),=0,；而本题隐含一个条件，也就是说，,2,m,-,4,与,3,m,-,1,也可能是其中的一个平方根，即,2,m,-,4=3,m,-,1.,中考试题,解：,分析：,2024/11/11,33,例3 若2m-4与3m-1是同一,
展开阅读全文