构件的强度计算2

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,材料力学,第一节 圆轴扭转时横截面是的应力和强度计算,第六章,构件的强度计算,第六节 弯曲与扭转组合变形的强度计算,第五节 弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算,第四节 强度理论,第三节 应力状态分析,第二节 梁的横截面上的应力和强度计算,2,何谓应力状态,由杆件的基本变形分析可知，一般情况下，不同截面存在不同的应力，同一截面上，不同的点应力也不一样，即使同一点，不同的方向上应力也不一样。,无论是强度分析还是刚度分析，都需要求出应力的极值，为了找到构件内最大应力的位置和方向，需要对各点的应力情况做出分析，,一个点在各个方向上的应力分布就是点的应力状态。,第三节,应力状态分析,3,拉压,扭转,弯曲,第三节,应力状态分析,4,研究应力状态的方法,在构件内部取微分单元体，代表一个点，分析,6,个微面上的应力，并且假设相互平行的微面上，应力相等。,每个微面上的应力可以分解为,1,个正应力和,2,个剪应力,第三节,应力状态分析,5,应力状态的分类,=0,的平面叫作,主平面,.,主平面上的正应力叫作,主应力,（,1,）单向应力状态：,三个主应力中只有一个不为零,（,2,）平面应力状态：,若三个主应力中有两个不为零,（,3,）空间应力状态：,三个主应力都不等于零,#,主平面和主应力,#,应力状态的分类,平面应力状态和空间应力状态统称为,复杂应力状态,第三节,应力状态分析,6,可以证明，弹性体内任意一点的主平面和主应力一定存在，并且一定是唯一存在。,主应力采用符号：,并且规定：,第三节,应力状态分析,7,s,x,t,xy,s,y,x,y,z,x,y,s,x,t,xy,s,y,O,平面应力状态,第三节,应力状态分析,8,平面应力状态,一个微分六面体可以简化为平面单元体,设：,第三节,应力状态分析,9,一个空间楔形体可以简化为平面三角形，斜面简化,为斜边，并作受力分析，建立静力平衡方程,1,、斜截面上的应力,第三节,应力状态分析,10,第三节,应力状态分析,11,第三节,应力状态分析,12,第三节,应力状态分析,13,2,、最大正应力和最大剪应力,可见在,的截面上，正应力具有极值（最大或者最小）,主应力,主平面,可以证明：主平面是正应力,为极值的平面,第三节,应力状态分析,14,由剪应力互等定理可知，两个主平面相互垂直，因此，主应力也一定互相垂直。,由：,第三节,应力状态分析,15,这就是计算主应力的公式,第三节,应力状态分析,16,由上式计算得到的,2,个应力极值是主应力，但是究竟是,3,个主应力中的哪两个，需要比较后才能下结论。,最大剪应力,注意,第三节,应力状态分析,17,（,1,）求主应力,(,a,),例,试求图中所示单元体的主应力和最大剪应力。,第三节,应力状态分析,18,（,2,）求最大剪应力,确定主平面的位置,(,a,),最大主应力位置,按 的作用线的规定应在 箭头一侧,第三节,应力状态分析,19,例,单元体的应力状态如图所示。试求主应力并确定主,平面位置。,解,：已知,将其代入公式，可得,第三节,应力状态分析,20,以,分别代入公式，得主应力,MPa,MPa,可见在由,确定的主平面，作用着主应力,MPa,；,在由,确定的主平面，作用着主应力,MPa,。按照主应力的大小排列，单元体的三个主应力分别是,第三节,应力状态分析,21,3,、纯剪切应力状态,此现象称为纯剪切,第三节,应力状态分析,22,课堂练习,第三节,应力状态分析,23,第四节 强度理论,1,、强度理论的概念,对于单向应力状态，比如轴向拉压，,其强度条件为：,对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用,材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？,长期生产实践中，人们提出某些假说，称为强度理论，常用的有,4,种,24,2,、常用的强度理论的概念,（,1,）最大拉应力理论（,第一强度理论,）,观点：,破坏条件：,强度条件：,最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素,脆性材料的破坏形式是断裂,没有考虑第,2,、,3,主应力的影响,第四节 强度理论,25,（,2,）最大伸长线应变理论（,第二强度理论,）,观点：,破坏条件：,强度条件：,最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因,素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是,主要破坏因素,脆性材料的破坏形式是断裂,考虑第,2,、,3,主应力的影响,极限应变,第四节 强度理论,26,（,3,）最大切应力理论（,第三强度理论,）,观点：,破坏条件：,强度条件：,最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，,即认为无论是单向或复杂应力状态，是主,要破坏因素,根据应力状态分析,低碳钢拉伸斜截面最大剪应力,计入安全系数,第四节 强度理论,27,（,4,）形状改变比能理论（,第四强度理论,）,观点：,破坏条件：,强度条件：,形状改变比能 是引起材料屈服破坏的主要因,素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是,主要破坏因素,轴向拉伸,第四节 强度理论,28,综合四个强度理论,相当应力,一般情况下,塑性材料宜采用第三、第四强度理论,脆性材料宜采用第一、第二强度理论,第四节 强度理论,29,但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。,复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式,式中：,n,-,构件的工作安全系数；,n,-,构件的许用安全系数；,0,-,材料的,极限应力；,eq,-,相当应力；,第四节 强度理论,30,（,1,）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。,（,2,）通过应力分析确定危险截面上的危险点。,（,3,）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。,（,4,）选用适当的强度理论计算相当应力,eq,。,（,5,）确定材料的许用拉应力,，将其与,eq,比较。,3,、应用强度理论的解题步骤,第四节 强度理论,31,4,、强度理论的应用举例,薄壁容器的强度计算,由横向截面上的静力平衡条件,由纵向截面上的静力平衡条件,第四节 强度理论,32,因薄壁圆筒常用塑性材料制成，所以宜采用第三或第四强度理论,第四节 强度理论,33,例,已知一容器内压,p,=,4,MPa,平均直径,D,=1500,mm,，壁厚,=30,mm,、,=120,MPa,，,试校核筒壁的强度。,因这是一个薄壁圆筒，且是塑性材料，故可采用最大剪应力理论。,筒壁的强度满足条件,第四节 强度理论,34,解,：,危险点,A,的应力状态如图：,例,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图，,T,=7kNm,，,P,=50kN,为,铸铁构件，,=40MPa,，,试,用第一强度理论校核,杆的,强度。,故安全。,P,P,T,T,A,A,s,t,第四节 强度理论,35,解,：,拉扭组合,危险点,应力状态如图,例,直径为,d,=0.1m,的圆杆受力如图,T,=7kNm,P,=50kN,=100MPa,，,试按,第三强度理论校核此杆的强度,。,故，安全。,A,A,P,P,T,T,第四节 强度理论,36,例,电动机带动一圆轴,AB,，在轴中点处装有一重,G,5 kN,、直径,D,1.2 m,的胶带轮,(,图,a),，胶带紧边的拉力,F,1,6 kN,，松边的拉力,F,2,3 kN,。若轴的许用应力 ,50 MPa,，试按第三强度理论求轴的直径,d,。,解,把作用于轮子上的胶带拉力,F,1,、,F,2,向轴线简化，如图,b),所示。由受力简图可见，轴受铅垂方向的力为,F,G,+,F,1,+,F,2,(5+6+3)kN,14kN,该力使轴发生弯曲变形。同时轴又受由胶带的拉力产生的力偶矩为,kNm,该力偶矩使轴发生扭转变形。所以轴发生扭转和弯曲的组合变形。,第四节 强度理论,37,第四节 强度理论,38,根据横向力作出的弯矩图如图,c),所示。最大弯矩在轴的中点截面上，其值为,kNm,根据扭转外力偶矩,M,，作出的扭矩图如图,d),所示。扭矩为,kNm,由此可见，轴中间截面右侧为危险截面。按第三强度理论的强度条件，有,代入相应数据得 ,故得,m,98 mm,。,第四节 强度理论,39,课堂练习,第四节 强度理论,