二次函数知识点复习ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识点复习,知识点复习,1,（1）一般式：,y=ax,2,+bx+c,（a0），对称轴：直线x=顶点坐标：(,)（2）顶点式：,y=a（x+m）,2,+k,（a0），对称轴：直线x=m；顶点坐标为（m，k）（3）两根式：,y=a（x-x,1,）（x-x,2,）（,a0）,对称轴:直线x=(其中x,1,、x,2,是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).,（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0），,2,1、开口方向：当a0时，函数开口方向向上；,当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大,而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；,当a0时，函数有最小值，并且当x=，y最小值=,当a0时，函数开口方向向上；二次函数y=ax,3,函数值的正、负性,如图1：,当xx,1,或xx,2,时,，,y,0；,当,x,1,xx,2,时，y,0；,如图2：当,x,1,xx,2,时，y0；,当,xx,1,或xx,2,时，y 0；,二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为A（x,1,，0），B（x,2,，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=,=,函数值的正、负性如图1：当xx1或xx2时，y 0；,4,a,的符号判别由开口方向确定：当开口,向上,时，,a0,；当开口,向下,时，,a0,；,c,的符号判别由与,Y轴的交点,来确定：若交点在X轴的上方，则,c0,；若交点在,X轴的下方，,则,C0；,b,的符号由,对称轴,来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y 轴的右侧，则a、b异号；(a与b,左同右异,),二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）中,a、b、c的符号判别：,a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a0；当开口向,5,图象与X轴的交点个数,当=b,2,-4ac,0,时，函数与X轴有,两个,交点；,=b,2,-4ac,0,时，函数与X轴,没有,交点；,=b,2,-4ac,=0,时；函数与X轴只有,一个,交点；,（,1）二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）与,X轴,只有,一个交点,或二次函数的,顶点在X轴上,，则,=b,2,-4ac=0,；,（2）二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）的,顶点在Y轴上,或二次函数的图象,关于Y轴对称,，则,b=0,；,（3）二次函数y=ax,2,+bx+c（a0）,经过原点,，则,c=0,；,图象与X轴的交点个数,6,韦达定理,ax,2,+bx+c=0,（a 0,0）,的两根为x,1，,x,2,则x,1+,x,2,=，x,1,.,x,2,=,1.已知一元二次方程,不解方程,求与根有关的,代数式,;,2.构造一元二次方程;,(减和加积等于0):,X,2,-(x,1+,x,2,),x,+(x,1,.,x,2,),=,o,3.分解二次三项式.,(两根双减,a放最前):ax,2,+bx+c=,a,(x-,x,1,)(x-,x,2,),4.构造一元二次方程来解,方程或方程组,韦达定理ax,7,二次函数知识点复习ppt课件,8,平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL,平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL,9,二次函数知识点复习ppt课件,10,例,:D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问：这样的三角形可以画几个？画出DE，并且写出添线方法,。,例:D点是ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E,11,考前练习题,考前练习题,12,4.如果m,n是方程x,2,-3x-1=0的两根,则m,2,+2n,2,-3n的值是多少?的值是多少?,4.如果m,n是方程x2-3x-1=0的两根,则m2+2n2,13,5,.(杭州中考题),已知某二次项系数为1的一元二次方程的两根为p,q,且满足关系式p+q(p+1)=5 和 p,2,q+pq,2,=6,求这个一元二次方程,6,.(构造方程解题),已知a,b,c都是实数,且满足a=6-b,c,2,=ab-9.求c的值.并判断a与b的大小关系,两式分别化为(p+q)+pq=5,(p+q)pq=6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程为:x,2,-2x+3=0 或x,2,-3x+2=0,a+b=6,ab=c,2,+9.,则以,a,b,为两根的方程为:,x,2,-6x+c,2,+9=0,由,0,得,36-4(c,2,+9)0,得,-c,2,0,即,c=0,有,=0,所以,a=b,5.(杭州中考题)已知某二次项系数为1的一元二次方程的两根,14,7.ABC中,M为BC上的动点,过M作ME/AC交AB于E,MF/AB交AC于F,设ABC的面积是S,平行四边形MEAF的面积为y,求:(1)y关于x的也函数关系式;(2)当x为何值时,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.,E,F,M,B,C,A,7.ABC中,M为BC上的动点,过M作ME/AC交AB于,15,已知抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）,与y轴的负半轴交于点C，,若 ，且 ，求外接圆的面积。,B,C,O,A,已知抛物线,16,提示：,设点A、B的坐标分别为（）（），则 ，且 ，又点C（0，q）,在y轴负半轴上，于是q0。,OA=,-,x,1,OB=x,2,OC=,-,q,B,C,O,A,x2,x1,q,提示：设点A、B的坐标分别为（）（,17,(中考专题),在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆,o,分别交x轴,y轴于A,B,C,D四点,抛物线y=x,2,+bx+c经过点c且与直线AC只有一个公共点,(1)求直线的解析式和抛物线的解析式,(2)点P为(1)中抛物线上的点,由点P作x轴的垂线,垂足为点Q,问此抛物线上是否存在点P,使PQR 和ADB相似,?若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由,B,C,O,D,A,(中考专题)在平面直角坐标系xoy中,半径为1的圆o分别交,18,x,Y,O,B,F,C,R,S,A,A,B,x,Y,O,Q,P,R,S,(,中考专题,),如图,抛物线顶点为A(0,1),矩形RSCF的顶点C,F在抛物上,S,R在X轴上,CF交Y轴于点B(0,2),其面积为8.(1)求抛物线解析式;(2)过点B的直线交抛物线于P,R两点,PS,QR分别垂直于X轴,连结BS,BR.求证PB=PS,并判断,SBR的形状.(3)在(2)的条件下,问线段RS上是否存在点M,使,PSM,与,QRM,相似,若存在,求点M的位置,若不存在,说明理由.,xYOBFCRSAABxYOQPRS(中考专题)如图,抛物线,19,二次函数知识点复习ppt课件,20,1.不论x取何值，函数 必取正值，则m的取值范围是-,2.抛物线与x轴交于（2，0）、（5，0）,两点，其顶点到x轴的距离是,，,则抛物,线的解析式为_。,1.不论x取何值，函数 必取正值，则,21,