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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第47讲排列(pili)与组合的综合应用题,第一页，共47页。,【学习目标】,1进一步理解排列、组合的概念，了解计数原理的思想(sxing)，熟练掌握排列、组合计算公式,2提升综合应用排列组合的知识解决一些简单的应用问题的思维能力和分类讨论的数学思想(sxing),第二页，共47页。,【基础检测】,1某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门课程由于上课(shng k)时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门课程，则每位同学不同的选修方案种数是(),A120 B98,C63 D56,B,【解析】分两类：第一类，A，B，C三门课都不选，有C7335种方案，第二类，A，B，C中选一门(y mn)，剩余7门课中选两门，有C31C7263种方案，故共有356398种方案,第三页，共47页。,2现有12件商品摆放在货架(hu ji)上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是,(),A420 B560,C840 D20 160,C,【解析】从下层8件中取2件，有C82种取法，放到上层时，若这两件相邻，有A51A22种放法，若这两件不相邻，有A52处放法，所以(suy)不同调整方法的种数是C82(A51A22A52)840.故选C.,第四页，共47页。,3从0，1，2，3中任取三个数字，组成无重复(chngf)数字的三位数中，偶数的个数是_(用数字回答),10,【解析】考虑三位数“没0”和“有0”两种情况,(1)没0：2必填个位，A22种填法；,(2)有0：0填个位，A32种填法；0填十位，2必填个位，A21种填法所以，偶数(u sh)的个数一共有A22A32A2110个,第五页，共47页。,4已知集合A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个元素(yun s)，构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定不同点的个数为_,33,【解析】若不考虑(kol)限定条件，确定的点的个数为C11C21C31A3336，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的相同的点有三个故所求的个数为36333.,第六页，共47页。,【知识(zh shi)要点】,1求解排列与组合的综合应用题，通常有三条途径：,(1)以元素为分析对象，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素，即优元法；,(2)以位置为分析对象，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置，即优位法这两种方法都是直接法；,(3)先不考虑附加条件，计算出所有排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数，即间接法,2解决排列与组合应用题常用的方法有：,直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法与位置分析法；插空法与捆绑法等,第七页，共47页。,3解答组合应用题的总体思路为：,(1)整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于全集，以保证分类的不遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分类的不重复，计算结果时用分类计数原理,(2)局部分步，整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的不重复，计算结果时用分步计数原理,(3)辩证地看待“元素(yun s)”与“位置”排列、组合问题中的元素(yun s)与位置，没有严格的界定标准，哪些事物看成元素(yun s)或位置，要视具体情况而定有时“元素(yun s)选位置”，问题解决得简捷；有时“位置选元素(yun s)”，效果会更好,第八页，共47页。,第九页，共47页。,【解析】(1)无序不均匀分组问题先选1本有C61种选法；再从余下的5本中选2本有C52种选法；最后余下3本全选有C33种选法，故分配方式有C61C52C3360种,(2)有序不均匀分组问题由于甲、乙、丙是不同(b tn)的三人，在第(1)题的基础上，还应考虑再分配，分配方式有C61C52C33A33360种,第十页，共47页。,第十一页，共47页。,【点评】这是一个分组问题，解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序(shnx)有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,第十二页，共47页。,C,【解析】由题意可知，先排工序A，有2种编排方法；再将工序B和C视为一个整体(有2种顺序)与其他3个工序全排列(pili)共有2A44种编排方法故实施顺序的编排方法共有22A4496种故选C.,第十三页，共47页。,(2)某人从O，P，Q，R中选2个不同字母，从0，2，5，6，8中选3个不同数字组成(z chn)车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字0不能排在首位，O，Q不能同时选，字母O和数字0要求不能相邻，那么满足要求的车牌号有(),A528个 B504个,C456个 D288个,C,【解析(ji x)】(1)不选数字0有(2C211)C43A33A22240个，(2)选数字0不选字母O有C32C42C21A22A22144个，(3)选数字0也选字母O有C21C42C21(A221)72个，所以共有24014472456个,第十四页，共47页。,(3)研究性学习小组(xioz)有4名同学要在同一天的上、下午到实验室做A，B，C，D，E五个操作实验，每位同学上、下午各做一个实验，且不重复，若上午不能做D实验，下午不能做E实验，则不同的安排方式共有,(),A144种 B192种,C216种 D264种,D,【解析】根据题意得，上午要做的实验是A，B，C，E，下午要做的实验是A，B，C，D，且上午做了A，B，C实验的同学下午不再做相同的实验，先安排上午，从4位同学中任选一人做E实验，其余(qy)三人分别做A，B，C实验，有C41A3324种安排方式再安排下午，分两类：,第十五页，共47页。,上午选E实验的同学下午(xiw)选D实验，另三位同学对A，B，C实验错位排列，有2种方法，则不同的安排方式有N1122种；上午选E实验的同学下午(xiw)选A，B，C实验之一，另外三位从剩下的两项和D一共三项中选，但必须与上午的实验项目错开，有3种方法，则不同的安排方式有：N2C3139种于是，不同的安排方式共有N24(29)264种故选D.,【点评】综合应用(yngyng)排列与组合知识求解的问题的策略通常是“先选后排”和“边选边排”两种方法,第十六页，共47页。,D,【解析】从1，2，3，9这9个整数(zhngsh)中同时取4个不同的数，其和为偶数的取法分为三类；第一类是取四个奇数，即C545种取法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即C52C4260种取法；第三类是取四个偶数，即C441.故有560166种取法故选D.,第十七页，共47页。,(2)只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样(zhyng)的四位数共有(),A6个 B9个,C18个 D36个,C,【解析】对于1、2、3三个数组成一个四位数，其中必有一个数要重复，从三个中选(zhng xun)一个有C31种，这样重复的数有2个，利用插空法知共有A33种，因此共有3A3318个这样的四位数,第十八页，共47页。,(3)由1、2、3、4、5、6组成没有(mi yu)重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(),A72 B96,C108 D144,C,【解析】先选一个偶数字(shz)排个位，有3种排法，,若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，共有3A32A2224个，,若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A22A2212个，,算上个位偶数字(shz)的排法，共计3(2412)108个,第十九页，共47页。,【点评】有关由若干个数字组成满足某条件的数的问题通常应用“特殊元素先排法”或“减去法”，思考这类问题时应注意数字“0”是否参与、组成的数是多少位数、数字使用时是否可以(ky)重复这三个基本方面,第二十页，共47页。,30,第二十一页，共47页。,【解析】根据A球所在位置分三类：,若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理(yunl)得，此时有A336种不同的放法；,若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理(yunl)得，此时有A336种不同的放法；,若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A336种不同的放法，根据分步计数原理(yunl)得，此时有A31A3318种不同的放法综上所述，由分类计数原理(yunl)得不同的放法共有661830种,第二十二页，共47页。,(2)如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种(zizhng)，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种(zizhng)方案的种数为(),A180 B240,C360 D420,D,第二十三页，共47页。,【解析】本题中区域2，3，4，5地位相同(都与其他四个区域中的3个区域相邻)，故应先种区域1，有5种栽种方案，再种区域2，有4种栽种方案，接着种区域3，有3种栽种方案，种区域4时应注意：区域2与4种同色花时，区域4有1种栽种方案，此时区域5有3种栽种方案；区域2与4种不同(b tn)色花时，区域4有2种栽种方案，此时区域5有2种栽种方案，故共有543(1322)420种栽种方案,第二十四页，共47页。,(3)如图，用四种不同颜色给图中A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点(dun din)涂不同颜色，则不同的涂色方法共有,(),A288种 B264种,C240种 D168种,B,第二十五页，共47页。,【解析】分两类：第一类：涂三种颜色，先涂点A，D，E有A43种方法，再涂B，C，F有2种方法，共有A43248种方法；第二类：涂四种颜色，先涂点A，D，E有A43种方法，再涂点B，C，F有3C31种方法，共有A433C31216种方法,由分类(fn li)加法计数原理，共有48216264种不同涂法，故选B.,【点评】本小题考查排列组合、计数原理等基础知识以及分类讨论(toln)的数学思想,第二十六页，共47页。,12,【解析】由题意知本题是一个分类计数问题，,当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况，,当有三个1时：2111，3111，4111，1211，1311，1411，1121，1131，1141；,当有三个2，3，4时：2221，3331，4441.根据分类计数原理得到12种结果(ji gu)，故答案为12.,第二十七页，共47页。,(2)“渐升数”是指每个数字(shz)比它左边的数字(shz)大的正整数(如1 458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 _,1,359,第二十八页，共47页。,B,第二十九页，共47页。,【点评】有关排列、组合的创新型问题通常是新定义型问题，分析求解的关键是由题意理解(lji)新定义的含义及设置的条件,第三十页，共47页。,1,920,第三十一页，共47页。,第三十二页，共47页。,当x5时，y5，10，15，20，25，30，35，40，45，此时有9个整点(zhn din)，,同理，当x10，15，20，25，30，35，40，45时，也分别有9个整点(zhn din)，,所以，x5，10，15，20，25，30，35，40，45时，四棱柱下底面中包含的整点(zhn din)个数共有9981个,当x1时，
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