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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,28,周 表面积与体积（二）,第28周 表面积与体积（二）,1,解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：,（,1,）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。把物体从水中取出，水面下降部分的体积等于物体的体积。这是物体全部浸没在水中的情况。如果物体不全部浸在水中，那么派开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积。,（,2,）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变。,（,3,）求一些不规则形体体积时，可以通过变形的方法求体积。,（,4,）求与体积相关的最大、最小值时，要大胆想象，多思考、多尝试，防止思维定势。,一、知识要点,一、知识要点,2,【例题,1,】,有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为,6,米、,3,米、,2,米。把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了,6,厘米和,4,厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？,【思路导航】,中、小水池升高部分是一个长方体，它的体积就等同于碎石的体积。两个水池水面分别升高了,6,厘米和,4,厘米，两堆碎石的体积就是,330.06+220.04=0.7,（立方米）。把它沉到大水池里，水面升高部分的体积也就是,0.7,立方米，再除以它的底面积就能求得升高了多少厘米。,330.06+220.04=0.7,（立方米）,0.76,的平方,=7/360,（米）,=1,又,17/18,（厘米）,二、精讲精练,【例题1】有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6,3,【练习,1,】,1,、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为,4,米、,3,米、,2,米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了,4,厘米和,11,厘米，如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？,2,、用直径为,20,厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为,30,厘米、,20,厘米、,5,厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到,0.1,厘米）？,3,、将表面积为,54,平方厘米、,96,平方厘米、,150,平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。,【练习1】1、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为,4,第28周 表面积和体积 疯狂操练二,【例题,2,】,一个底面半径是,10,厘米的圆柱形瓶中，水深,8,厘米，要在瓶中放入长和宽都是,8,厘米、高是,15,厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？,【思路导航】,在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中，排开水的体积是,8815=960,（立方厘米）。而现在瓶中水深是,8,厘米，要淹没,15,厘米高的铁块，水面就要上升,158=7,（厘米），需要排开水的体积是（,3.14101088,）,7=1750,（立方厘米），可知铁块是部分在水中。当铁块放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是,3.14101088=250,（平方厘米）。水的形状变了，但体积还是,3.1410108=2512,（立方厘米）。水的高度是,2512250=10.048,（厘米），上升,10.0488=2.048,（厘米）,3.1410108,（,3.14101088,）,8,=25122508,=10.0488,=2.048,（厘米）,第28周 表面积和体积 疯狂操练二【例题2】一个底面半径是,5,【练习,2,】,1,、一个底面积是,15,平方厘米的玻璃杯中装有高,3,厘米的水。现把一个底面半径是,1,厘米、高,5,厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（,取,3,）？,2,、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高,2.5,厘米，玻璃杯内侧的底面积市,2,平方里。在这个杯中放进棱长,6,厘米的正方形铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？,3,、在底面是边长为,60,厘米的正方形的一个长方形容器里，直立放着一个长,100,厘米、底面边长为,15,厘米的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水,50,厘米深。现在把铁棍轻轻地向上方提起,24,厘米，露出睡眠的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？,【练习2】1、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米,6,第28周 表面积和体积 疯狂操练三,【例题3】,某面粉厂有一容积是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽或高的2倍。当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一个最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积？,第28周 表面积和体积 疯狂操练三【例题3】某面粉厂有一容积,7,第28周 表面积和体积 疯狂操练三,【思路导航】,设圆锥体的底面半径是,r,，则长方体的高和宽也都是,r,，长是,2r,。长方体的容积是,2rrr=24,，即,r,的立方,=12,。这个半圆锥体的体积是,1/3r,的平方,r2=1/6r,的立方，将,r,的立方,=12,代入，就可以求得面粉的体积。,设圆锥体的底面半径是,r,，则长方体的容积是,2rrr=24,，,r,的立方,=12,。,1/33.14r,的平方,r2,=1/63.14r,的立方,=1/63.1412,=6.28,（立方米）,第28周 表面积和体积 疯狂操练三【思路导航】,8,【练习,3,】,1,、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是,216,立方分米。求这个圆锥体的体积。,2,、一个正方体的纸盒中如图,28-2,所示，恰好能装入一个体积,6.28,立方厘米的圆柱体。纸盒的容积有多大（,取,3.14,）？,3,、如图,28-3,所掷，圆锥形容器中装有,3,升水，水面告诉正好是圆锥高读的一半。这个容器还能装多少水？,【练习3】1、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱,9,第28周 表面积和体积 疯狂操练四,【例题,4,】,如果把,12,件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包物体的表面积最小呢？,第28周 表面积和体积 疯狂操练四【例题4】如果把12件同样,10,第28周 表面积和体积 疯狂操练四,设长方体物品的长、宽、高分别是a、b、c，并且abc（入土28-4）。比较“34”和“26”两种包法。图28-5中大长方体表面积为6ab+8ac+24bc，图28-6中大长方体的表面积为4ab+12ac+24bc，两个式子中都曲调相同的部分4ab+8ac+24bc后，式与式的大小要看2ab与4ac的大小。（1）当b=2c时，2ab=￥ac，两种包法相同。（2）当b2c时，“34”的包法表面积最小。（3）当b2c时，“26”的包法表面积最小。,第28周 表面积和体积 疯狂操练四 设长方体物品的长,11,【练习,4,】,1,、如果把长,8,厘米，宽,7,厘米，高,3,厘米的,2,件同样的长方体物品打包，形成一件大的包装物，有几种包装方法？怎样打包，物体的表面积最小？,2,、一个精美小礼品盒的形状是长,9,厘米，宽,6,厘米，高,4,厘米的长方体。请你帮厂家设计一个能装,10,个小礼品盒的大纸箱，你觉得怎样设计比较合理？为什么？,3,、一包香烟的形状是长方体，它的长是,9,厘米，宽是,5,厘米，高是,2,厘米。把,10,包香烟包装在一起形成一个大长方体，称为一条。可以怎样包装？算一算需要多少包装纸（包转念能够纸的重叠部分忽略不计）。你认为哪一种包装比较合理？,【练习4】1、如果把长8厘米，宽7厘米，高3厘米的2件同样的,12,第28周 表面积和体积 疯狂操练五,【例题,5,】,一只集装箱，它的内尺寸是,181818,。现在有批货箱，它的外尺寸是,149,。问这只集装箱能装多少只货箱？,【思路导航】,因为集装箱内尺寸,18,不是货箱尺寸,4,的倍数，所以，只能先在,181618,的空间放货箱，可放,181618,（,149,）,=144,（只）。这时还有,18218,的空间，但只能在,18216,的空间放货箱，可放,18216,（,149,）,=16,（只）。最后剩下,1822,的空间无法再放货箱，所以最多能装,144+16=160,（只）。,181618,（,149,）,+18216,（,149,）,=144+16,=160,（只）,第28周 表面积和体积 疯狂操练五【例题5】一只集装箱，它的,13,【练习,5,】,1,、有一个长方体的盒子，从里面量长为,40,厘米、宽为,12,厘米、高为,7,厘米。在这个盒子里放长,5,厘米、宽,4,厘米、高,3,厘米的长方体木块，最多可放几块？,2,、从一个长、宽、高分别为,21,厘米、,15,厘米、,12,厘米的厂房体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？,3,、现有一张长,40,厘米、宽,20,厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是,5,厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？,【练习5】1、有一个长方体的盒子，从里面量长为40厘米、宽为,14,
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