高中数学《等差数列》公开课课件

*,*,*,*,2.2等差数列,第二课时,2.2等差数列第二课时,一,.,复习回顾：,a,n,-a,n-1,=d(d,是常数,),数列,a,n,为等差数列,a,n,-,a,n-,1,=d,1.,等差数列的定义,2.,等差数列的单调性,当,d=,0,时，,a,n,为常数列；,当,d,0,时，,a,n,为递增数列；,当,d,0,时，,a,n,为递减数列；,3.,等差数列的通项公式,一.复习回顾：an-an-1=d(d是常数)数列an,4.,等差数列的函数特性,5.,等差数列的图象,4.等差数列的函数特性5.等差数列的图象,6.,等差中项,若,a,，,A,，,b,成等差数列，则,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,6.等差中项 若a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中,求出下列等差数列中的未知项,(1):3,a,5;,(2):3,b,c,-9;,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,求出下列等差数列中的未知项(1):3,a,5;(2):3,例,3,（,1,）在等差数列,a,n,中，是否有,（,2,）在数列,a,n,中，如果对于任意的正整数,n,（,n2,），都有,那么数列,a,n,一定是等差数列吗？,在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项,.,例3（1）在等差数列an中，是否有 （2）,推广：,a,n,=a,m,+(n,m)d,其实,a,9,=a,1,+,8,d=,a,1,+2d,+(,9,-,3,)d,例,4.,在等差数列,a,n,中,已知,a,3,=10,a,9,=28,求,d,。,a,9,=,a,3,+(,9,-3)d,推广：an=am+(nm)d 其实a9=a1+8d,解析：,由等差数列的通项公式得,等差数列的通项公式一般形式,:,a,n,=a,m,+(n,m)d,.,7.,等差数列通项公式的推广,：,斜率公式,解析：由等差数列的通项公式得等差数列的通项公式一般形式:a,例,5,：,某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,，起步价为,10,元，即最初的,4km,（不含,4,千米）计费,10,元。如果某人乘坐该市的出租车去往,14km,处的目的地，且一路畅通，等候时间为,0,，需要支付多少车费？,解：,根据题意，当该市出租车的行程大于或等于,4km,时，每增加,1km,，乘客需要支付,1.2,元,.,所以，我们可以建立一个等差数列,a,n,来计算车费,.,令,a,1,=11.2,，表示,4km,处的车费，公差,d=1.2,。,那么当出租车行至,14km,处时，,n=11,，,此时需要支付车费,a,11,=11.2,(11,1)1.2=23.2,答：需要支付车费,23.2,元。,例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，,例,6,.,已知三个数成等差数列，其和,15,，其平方和为,83,，求此三个数,.,则,(,a,-,d,)+,a,+(,a,+,d,)=15,(,a,-,d,),2,+,a,2,+(,a,+,d,),2,=83,所求三个数分别为,3,，,5,，,7,或,7,，,5,，,3.,解得,a,5,，,d,2.,解：设此三个数分别为,a,-,d,，,a,，,a,+,d,，,变：三个数组成递减的等差数列,例6.已知三个数成等差数列，其和15，其平方和为83，求此三,练习,1,、等差数列,a,n,的前三项和为,12,，,前三项积为,48,，求,a,n,。,三个数等差的设法：,a-d,，,a,，,a+d,练习,2,、成等差数列的四个数之和为,26,，第二个与第三个数之积为,40,，求这四个数。,四个数等差的设法：,a-3d,，,a-d,，,a+d,，,a+3d,公差为,2d,。,练习1、等差数列an的前三项和为12，,设项技巧：,（,1,）若有三个数成等差数列，则可设为,（,2,）若有四个数成等差数列，则可设为,（,3,）若有五个数成等差数列，则可设为,公差为,d,公差为,2d,公差为,d,设项技巧：（1）若有三个数成等差数列，则可设为（2）若有四个,例,7,如图，三个正方形的边,AB,，,BC,，,CD,的长组成等差数列，且,AD,21cm,，这三个正方形的面积之和是,179cm,2,.,（,1,）求,AB,，,BC,，,CD,的长；,（,2,）以,AB,，,BC,，,CD,的长为等差数列的前三项，以第,9,项为边长的正方形的面积是多少？,3,，,7,，,11,a,9,=35,S,9,=1225,例7 如图，三个正方形的边AB，BC，CD的长组成等差数,8.,等差数列的性质,：,已知数列 为等差数列，那么有,性质,1,：若 成等差数列，则,成等差数列,.,证明：根据等差数列的定义，,即 成等差数列,.,如 成等差数列，成等差数列,.,推广：,在等差数列,有规律,地取出若干项，所得新数列仍然为等差数列。（如奇数项，项数是,7,的倍数的项）,8.等差数列的性质：已知数列 为等差数列，那么有,推广：,已知一个等差数列的首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,1,）将前,m,项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a,m+1,，,a,m+2,，,a,n,是等差数列,首项为,a,m+1,，公差为,d,，项数为,n-m,推广：已知一个等差数列的首项为a1，公差为dam+1，am+,已知一个等差数列的首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,2,）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a,1,，,a,3,，,a,5,，,是等差数列,首项为,a,1,，公差为,2d,取出的是所有偶数项呢？,a,2,，,a,4,，,a,6,，,是等差数列,首项为,a,2,，公差为,2d,已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a3，a5，,已知一个等差数列的首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,3,）取出数列中所有项是,7,的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a,7,，,a,14,，,a,21,，,是等差数列,首项为,a,7,，公差为,7d,取出的是所有,k,倍数的项呢？,a,k,，,a,2k,，,a,3k,，,是等差数列,首项为,a,k,，公差为,kd,已知一个等差数列的首项为a1，公差为da7，a14，a21，,已知一个等差数列的首项为,a,1,，公差为,d,a,1,，,a,2,，,a,3,，,a,n,（,4,）数列,a,1,+a,2,，,a,3,+a,4,，,a,5,+a,6,，,是等差数列吗？公差是多少？,a,1,+a,2,，,a,3,+a,4,，,a,5,+a,6,，,是等差数列，公差为,2d,数列,a,1,+a,2,+a,3,，,a,2,+a,3,+a,4,，,a,3,+a,4,+a,5,是,等差数列吗？公差是多少？,a,1,+a,2,+a,3,，,a,2,+a,3,+a,4,，,a,3,+a,4,+a,5,是等差数列，公差为,3d,。,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d,例：,例：,性质,2,：设 若 则,证明：,设首项为,，则,推论,：,在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和，等于首末两项的和，即,特别地，,p=q,时，即,注意：逆命题,是不一定成立,的；,性质2：设 若,判断：,可推广到三项，四项等,注意：等式两边作和的项数必须一样多,判断：可推广到三项，四项等,练习,.,在等差数列,a,n,中，,(1),已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20,，求：,a,1,+,a,20,(2),已知,a,3,+,a,11,=10,，求：,a,6,+,a,7,+,a,8,(3),已知,a,2,+,a,14,=10,，能求出,a,16,吗？,10,15,例,3.,在等差数列,a,n,中，,a,6,19,a,15,=46,，求,a,4,+,a,17,的值,不能,(4),在等差数列,a,n,中,a,1,-a,5,+a,9,-a,13,+a,17,=117,则,a,3,+a,15,=,（）,234,练习.在等差数列an中，1015例3.在等差数列an,若数列,a,n,是等差数列，公差为,d,，设,c,k,为常数，则,a,n,+k _,等差数列，公差为,_,；则,ca,n,+k_,等差数列，公差为,_.,若数列,a,n,为等差数列，公差为,d,，则,ka,n,_,等差数列，公差为,_.(k,是常数,),若数列,a,n,与,b,n,都为等差数列，公差分别为,d,1,d,2,，则,a,n,+b,n,_,等差数列,公差为,_;,则,a,n,-b,n,_,等差数列,公差为,_,，,也是,kd,性质,3,.,也是,也是,d,cd,性质,4,.,性质,5,.,pa,n,+qb,n,_,等差数列,公差为,_.(,p,q,为常数,),也是,也是,也是,d,1,+d,2,d,1,-d,2,pd,1,+qd,2,若数列an是等差数列，公差为d，设c,k为常数，,2,.,若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,),，求,a,p+q,d=,-1,a,p+q,=,0,性质,6,.,2.若ap=q，aq=p(pq)，求ap+,例,2,(1),已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,15,=30,求,a,9,，,a,7,a,11,解：,（,1,）,a,9,是,a,3,和,a,15,的等差中项,(2),已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,=150,，求,a,2,a,8,的值,7+11=3+15,（,2,）,3+7=4+6=5+5,a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,=5 a,5,=150,即,a,5,=30,故,a,2,a,8,=2 a,5,=60,a,7,a,11,=a,3,a,15,=30,a,3,a,7,=a,4,a,6,=2 a,5,例2(1)已知等差数列an中，a3 a15=30,求,(1),等差数列,a,n,中，,a,3,a,9,a,15,a,21,=8,，则,a,12,=,(2),已知等差数列,a,n,中，,a,3,和,a,15,是方程,x,2,6x,1=0,的两个根，则,a,7,a,8,a,9,a,10,a,11,=,(3),已知等差数列,a,n,中，,a,3,a,5,=,14,2a,2,a,6,=,15,，则,a,8,=,跟踪训练,2,-19,(4),已知,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=56,，,a,4,a,7,=187,，求,a,14,及公差,d,.,d=,_,2,a,14,=,_,3,d=2,a,14,=31,或,(1)等差数列an中，a3 a9a15a21=8，,1.,等差数列,a,n,的前三项依次为,a,-6,，,2,a,-5,，,-3,a+,2,，则,a,等于（,),A,.-1,B,.1,C,.-2,D.2,B,2.,在数列,a,n,中,a,1,=1,，,a,n,=,a,n+,1,+4,，则,a,10,=,2(2,a,-5)=(-3,a+2,)+(,a,-6,),提示,1:,提示：,d=a,n+,1,a,n,=4,-35,3.,在等差数列,a,n,中,(1),若,a,59,=70,，,a,80,=112,，求,a,101,；,(2),若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,),，求,a,p+q,d=,2,a,101,=154,d=,-1,a,p+q,=,0,本节练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a-5，-3,高中数学等差数列公开课课件,练习,已知 ，求 的值。,解,:,练习已知,五、小结,1.,定义：,a,n,-,a,n,-1,=,d,（,n,2,）或,a,n,+1,-