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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数 列,2.3,等差数列前,n,项和公式,第二章 数 列2.3 等差数列前n项和公式,数列的前,n,项和的定义,数列的前n项和的定义,求,1+2+3+100=,？,问题,1,：,求1+2+3+100=？问题1：,看看高斯的,（,1+100,）,+,（,2+99,）,+,+,（,50+51,）,=10150=5050,?,?,特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加法为乘法）,类型：偶数个数相加,看看高斯的?特点：首尾配对（变不同数求和为相同数求和，变加,问题,2:,等差数列,1,2,3,n,的前,n,项和怎么求？,s,n,=,1 +2 +,+n-1 +n,2s,n=,(n+1)+(n+1)+,+(n+1)+(n+1),s,n,=n +n-1 +,+2 +1,利用倒序相加法,问题2:等差数列1,2,3,n,的前n项和怎么求？,上式相加得：,由等差数列性质可知：,问题,3:,对于一般等差数列,a,n,，如何推导它的前,n,项和公式,S,n,呢？,上式相加得：由等差数列性质可知：问题3:对于一般等差数,思考,：若已知,a,1,及公差,d,，结果会怎样呢？,思考：若已知a1及公差d，结果会怎样呢？,等差数列前,n,项和公式,一、,两个公式的相同的是,a,1,和,n,不同的是,:,公式一中有,a,n,公式二中有,d,。若,a,1,，,d,n,a,n,中已知三个量就可以求出,S,n,。,二、,a,1,，,d,n,a,n,，,S,n,五个量可“知三求二”。,（公式一）,（公式二）,等差数列前n项和公式 一、两个公式的相同的是a1和n,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列,a,n,的,S,n,：,（,1,）,a,1,=5,，,a,n,=95,，,n,=10,（,2,）,a,1,=100,，,d,=,2,，,n,=50,公式应用 根据下列各题中的条件，求相应的等差,例题讲解,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件可以确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,例题讲解 例2、已知一个等差数列an的前10项的和,例题讲解,用公式一做做,例题讲解用公式一做做,反馈达标,练习,1.,在等差数列,a,n,中,a,1,=20,a,n,=54,s,n,=999,求,n,。,反馈达标 练习1.在等差数列an中,a1=,求和,(1),1+3+5+,+(2,n,-1),例,3,：,例,题,解,析,（,1,）原式,=,=,n,2,解：,（,2,）,10,6,2,2,（,4,n,-14),10,6,2+2+,（,4,n,-14),（,2,）原式,=,注意在运用公式时，,要看清等差数列的项数。,求和(1)1+3+5+(2n-1)例3,归纳总结 收获分享,1.,倒序相加法求和的思想及应用,2.,等差数列前,n,项和公式的推导过程,4.,前,n,项和公式的灵活应用及方程的思想,3.,公式,归纳总结 收获分享 1.倒序相加法求,
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