数学：162《线段的垂直平分线》

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,16.2,线段的垂直平分线,轴对称图形,对称轴,轴对称图形 和 对称轴 的区别和联系：,对应点（对称点）,折一折,请同学们拿出一张纸将它对折，并用圆规在纸上穿一个小孔，然后再把纸展开，两孔的位置设为点,A,和点,A,，折痕为直线,MN,连接,AA,交,MN,与点,O.,则线段,AA,与直线,MN,有什么关系？,A,A,M,N,O,问题,怎样做出一条线段的垂直平分线？,2.,过点,E,、,F,作直线。,1.,分别以点,A,、,B,为圆心，大于,长为半径，画弧,交于点,E,、,F,；,尺规作图,作法：,思考：为什么这样做就是中垂线？请证明。,提示：又过中点又垂直,如图,:,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称,点,A,、,B,、,C,分别是点,A,、,B,、,C,的对称点，线段,AA,、,BB,、,CC,与直线,MN,有什么关系？,思考：,对称轴经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段,AP=AP MPA=MPA=90,BQ=B,Q MQB=MQB=90,CR=C,R MRC=MRC=90,探究,如右图木条,L,与,AB,钉在一起，,L,垂直平分,AB,，,P1,，,P2,，,P3,，,是,L,上的点，分别量一量点,P1,，,P2,，,P3,，,到,A,与,B,的距离，你有什么发现？,结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等,.,已知,:,如图,AC=BC,MNAB,P,是,MN,上任意一点,.,求证,:PA=PB.,A,C,B,P,M,N,思考,如果,PA=PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的垂直平分线上呢？,证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,已知：,PA=PB,，,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上。,P,A,B,O,证明：如图，,O,是,AB,中点,OA=OB,又,PA=PB,PO=PO,POAPOB(SSS),POA=POB,又,POA+POB=180,POA=POB=90,即,POAB,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么,C,B,A,只要,AB=BC,就可以,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,归纳总结,:,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。,所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。,1,、如图，,ADBC,，,BD=DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,、,AC,、,CE,的长度有什么关系？,AB+BD,与,DE,有什么关系？,AB=AC=CE,AB+BD=DE,实践应用,2,、如图，,AB=AC,，,MB=MC,，直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗？,AB=AC MB=MC,直线,AM,垂直平分线段,BC,（,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,）,拓展,：,如图所示，在,ABC,中，,AB=AC,32,，,MN,是,AB,的垂直平分线，且有,BC=21,，求,BCN,的周长。,4,、与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,1,、线段的垂直平分线：,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）,2,、轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线如果一 个图形是轴对称图形，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,3,、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点距离相等。,通过今天这节课你有什么收获,?,布置作业,P125,第,2,、,3,题,下课,