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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,章 概率与统计初步及应用,全国中等职业学校财经类教材 财经应用数学,10.3,统计初步,第10章 概率与统计初步及应用全国中等职业学校财经类教材,学习目标,理解总体、样本、样本容量的概念；,能正确确定考察对象的总体、样本,和样本容量,；,了解求和符号“”的意义,理解平均数、加权算术平均数、众,数和中位数的概念；,会求平均数、加权算术平均数、众,数和中位数,；,学习目标 理解总体、样本、样本容量的概念；,学习目标,理解极差、方差、标准差和离散系数的概念,.,会求一组数据的极差、方差、标准差,和离散系数；,会运用方差、标准差或离散系数判断,一组数据的稳定程度,学习目标理解极差、方差、标准差和离散系数的概念.,内容提要,极差、方差、标准差和离散系数,统计初步,总体和样本,平均数、众位数和中位数,内容提要极差、方差、标准差和离散系数统计初步总体和样本平均数,10.3.1,总体和样本,在统计知识中，我们把所要考察对象的全,体叫做,总体,，其中的每一个考察对象叫做,个体,，,从总体中所抽取的一部分个体叫做,总体的一个,样本,，样本中个体的数目叫做,样本容量,.,例如,在考察某批灯泡的平均使用寿命时，该批,灯泡寿命的全体就是一个总体，其中每一个灯,泡寿命就是个体,.,10.3.1 总体和样本 在统计知识中，我们把所,一般地，为了考察总体 ，从总体中抽,取,n,个个体来进行试验或观察，这,n,个个体是,来自总体 的一个样本,n,为,样本容量,.,例如,2008,年人口普查中，当考察我国人口,年龄构成时，,总体,就是所有具有中华人民共,和国国籍并在中华人民共和国国内常住的人,口的年龄；,个体,就是符合这一条件的每一个,公民的年龄；符合这一条件的所有广州的市,民的年龄就是一个,样本,.,在这个样本中，广,州的市民的人数就是这个样本的容量,.,10.3.1,总体和样本,一般地，为了考察总体 ，从总体中抽例如 2,10.3.1,总体和样本,想一想,练一练,练习,1,：,某大型购物商场为了了解会员多长时间,会到本商场购买一次商品，而组织市场调查。在,持有该公司会员卡的所有,135000,名顾客中随机,挑选了,500,名顾客进行电话询问，请指出本次市,场调查对象的总体、样本和样本容量。,10.3.1 总体和样本 想一想练一练练习1：某大型购物商场,1.,求和符号 的意义,10.3.2,平均数、众数和中位数,1.求和符号 的意义10.3.2 平均数、众数,例,1,：,已知,10.3.2,平均数、众数和中位数,例1：已知10.3.2 平均数、众数和中位数,10.3.2,平均数、众数和中位数,想一想,练一练,用求和符号 表示下列各和式,练习,1,10.3.2 平均数、众数和中位数想一想练一练用求和符号,10.3.2,平均数、众数和中位,1*.,求和符号 的性质,性质,1,性质,3,性质,2,10.3.2 平均数、众数和中位1*.求和符号,10.3.2,平均数、众数和中位,例,2*,已知,x,1,=5,x,2,=8,x,3,=9,x,4,=6,解：,10.3.2 平均数、众数和中位例2*已知x1=5,10.3.2,平均数、众数和中位数,想一想,练一练,练习,2,：,已知,x,1,=15,x,2,=18,x,3,=10,x,4,=,16,10.3.2平均数、众数和中位数想一想练一练练习2：已知x1,平均数,就是将（总体）各个数值相加除以总个,数求得,.,平均数用符号 表示,（也称为算术平,均数）,2.,平均数与加权平均数,10.3.2,平均数、众数和中位,平均数就是将（总体）各个数值相加除以总个2.平均数与加权平均,2.,平均数与加权平均数,10.3.2,平均数、众数和中位,有,n,个数据,x,1,x,2,x,3,.,x,n,计算平均数的公式为：,2.平均数与加权平均数10.3.2 平均数、众数和中位有n个,例,2,华美公司某生产组,6,名工人生产同一种,零件的日产量分别为：,66,、,68,、,69,、,71,、,72,、,74.,求这组数据的平均数。,解,:,10.3.2,平均数、众数和中位,例2 华美公司某生产组6名工人生产同一种解:10.3.2,练习,3,：,数据,80,，,84,，,85,，,90,，,90,，,91,，,93,中的平均数是多少,?,10.3.2,平均数、众数和中位,想一想,练一练,练习3：数据80，84，85，90，90，91，93中的平均,若按照“平时成绩占,30%,、期中成绩占,30%,、期末成绩占,40%”,的比例计算，李亮同学数学课程平时成绩为,80,分、期中成绩为,70,分、期末成绩为,90,分。,那么他这学期数学的总评成绩就应该为：,这样求出来的数就是统计中常用到的另一种数平均数,加权算术平均数,.,10.3.2,平均数、众数和中位,2.,平均数与加权平均数,8030%+7030%+9040%=81,若按照“平时成绩占30%、期中成绩占30%、期末,10.3.2,平均数、众数和中位,一般地，把各指标在总结果中所占的百分比称,为每个指标获得的权重，各指标乘以相应的,权重后所得的平均数叫做加权平均数，,计算公式为：,10.3.2 平均数、众数和中位一般地，把各指标在总结果中所,10.3.2,平均数、众数和中位,例,3,力特公司某生产组,10,名工人生产汽车零件，,日产量分组资料如下表所示，计算工人的平均,日产量,.,日产量（件）,x,i,工人人数,f,i,10,20,30,1,2,7,10,40 210,合计,10,260,10.3.2 平均数、众数和中位 例3 力特公司某生产组10,10.3.2,平均数、众数和中位,解：,根据资料，可以计算该生产组,10,名工人的,平均日产量为,答：该公司工人的平均日产量为,26,件,.,10.3.2 平均数、众数和中位解：根据资料，可以计算该生产,练习,4,：,10.3.2,平均数、众数和中位,想一想,练一练,刘军同学在这学期的前四次数学测验中得,分依次是,95,、,83,、,77,、,86,，马上要进行,第五次测验了，他希望五次成绩的平均,数能够达到或超过,85,分，那么，这次测,验他至少要考多少分？,练习4：10.3.2 平均数、众数和中位想一想练一练刘军同学,一组数据中，出现次数最多的那个数据值叫做这组数据的,众数,.,用符号 表示,.,如果有两个数据并列最多，那么这两个值都是众数,.,所以，,一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数,.,3.,众数,10.3.2,平均数、众数和中位,一组数据中，出现次数最多的那个数据值叫做这组数,例,4,某班第,2,小组同学的年龄如下：,17,、,17,、,18,、,18,、,18,、,18,、,18,、,19,因为,18,岁的同学有,5,人，出现次数最多，所以众数,3.,众数,10.3.2,平均数、众数和中位,例4 某班第2小组同学的年龄如下：3.众数10.3.2 平均,4.,中位数,一般地，,n,个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据位置的平均数）叫做这组数据的,中位数,.,用符号 表示,.,10.3.2,平均数、众数和中位,4.中位数 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于,4.,中位数,例,5,2006,级财会某班第,2,小组同学的身高如下,:,1.57,，,1.53,，,1.56,，,1.70,，,1.60,，,1.68,1.61,，,1.64.,求这组数据的中位数（单位：米）,解,：,（略）,.,10.3.2,平均数、众数和中位,4.中位数例5 2006级财会某班第2小组同学的身高如下:,练习,5,：,数据,80,，,84,，,85,，,90,，,90,，,91,，,93,中的中位数和众数各是多少？,10.3.2,平均数、众数和中位,想一想,练一练,练习5：数据80，84，85，90，90，91，93中的中位,1.,极差与平均差,一般地，我们将变量分布中最大值与最小值之差叫做,极差,，也叫,全距,.,用,符号,R,表示,.,极差（,R,）,=,最大变量值最小变量值,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,1.极差与平均差 一般地，我们将变量分布中最大值与最小,例,1,已知某次,A,组,5,名学生数学考试成绩为,67,，,69,，,70,，,71,，,73,；,B,组,5,名学生数学考试成绩为：,41,，,68,，,70,，,81,，,90,，试求两组学生的,平均成绩,并比较两组学生考试成绩的均衡程度,.,分析：,虽然两个组的平均成绩相同，都是,70,分，但是各组成绩离散程度不同,.A,组学习成绩比较平衡，平均数的代表性高，而,B,组成绩差别大，平均数的代表性低,.,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,解：,（略）,例1 已知某次A组5名学生数学考试成绩为67，69，70，,一个数据值 与某一数据 的之差，在统计中称为,离差,.,如：数据,8,与数据,10,的离差是,-2.,一组数据中各数据值与其算术平均数离差,（之差）的绝对值的算术平均数叫做,平均差,，,也叫,简单平均差,.,用符号 表示,.,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,一个数据值 与某一,例,2,已知某次,A,组,5,名学生数学考试成绩为：,67,，,69,，,70,，,71,，,73,；,B,组,5,名学生数学考,试成绩为：,41,，,68,，,70,，,81,，,90,，试求每,组学生成绩的平均差,.,解：,A,组平均差：,B,组平均差：,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,例2 已知某次A组5名学生数学考试成绩为：解：A组平均差：,练习,1,已知某次,A,组,5,名学生语文考试成绩为：,77,，,79,，,80,，,81,，,83,；,B,组,5,名学生数学考,试成绩为：,51,，,78,，,82,，,91,，,98,，试求每,组学生成绩的平均差,.,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,想一想,练一练,练习1 已知某次A组5名学生语文考试成绩为：10.3.3,一组数据中各数据值与该组数据的平均数的离差的平方的算术平均数，叫做,方差,；,用符号,表示,.,设有,n,个数据,x,1,x,2,x,3,.,x,n,，则其方差,计算公式,为：,2.,方差和标准差,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,一组数据中各数据值与该组数据的平均数的离差的平,在实际应用中常用到方差的算术平方根，这就是,标准差,（也叫,均方差,或,简单标准差,）,.,用符号 或 表示,.,标准差的计算公式为,:,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,在实际应用中常用到方差的算术平方根，这就是标准,例,3,佳乐公司一班二组,10,名工人日组装机器件数为：,5,，,7,，,7,，,8,，,8,，,8,，,8,，,10,，,11,，,12,，试求该组工作组装机器件数的标准差,.,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,例3 佳乐公司一班二组10名工人日组装机器件数为：5，7，,练习,2,佳乐公司一班三组,10,名工人日组装机器件数为：,48,，,50,，,51,，,52,，,52,，,53,，,54,，,56,，,56,，,56,，试求该组工作组装机器件数的标准差,.,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,想一想,练一练,练习2 佳乐公司一班三组10名工人日组装机器件数为：48，5,4.,离散系数,标准差与相应算术平均数的比值叫做,离散系数,，又叫,变动系数,.,离散系数的计算公式为,：,10.3.3,极差、方差、标准差和离散系数,4.离散系数 标准差与相应算术平均数的比值叫做离,解,:,A,企业：,B,企业：,所有,B,企业的平均工资离散程度小,.,例,4,上海,A,企业九月员工的平均工资是,3000,元，标准差为,180,元，该月,B,企业员工的平均工资是,3600,元，标准差为,200,元,.,问哪个企业平均工资离
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