二次函数的实际应用课件

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的实际应用,（三）,安家中学 九年级,建立适当坐标系解决问题,二次函数的实际应用安家中学 九年级建立适当坐标系解决问题,1,，校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高,y(m),与水平距离,x(m),之间的函数关系式为,y=-0.2x,2,+2x+1.7,，则此运动员的成绩是多少？,基础达标,A,分析：求运动员的成绩就是求,0A,的长。,即：求,A,点的坐标，是抛物线与,x,轴的交点,.,1，校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平,基础达标,2,，飞机着陆滑行的距离,s,（单位：,m,）与滑行的时间,t,（单位：,s,）的函数关系式是,s=60t-1.5t,2,，飞机着陆后滑行多远才能停下来？,分析：飞机着陆滑行到停下所滑行的距离是最远的，,即：求最大值。,基础达标 2，飞机着陆滑行的距离s（单位：m）与滑行的,合作探究,探究,1,：,图中是抛物线形拱桥，当水面在,L,时，拱顶离水面,2m,，水面宽,4m,，水面下降,1m,时，水面宽度增加了多少？,分析：要解决此类问题，必须求出抛物线的解析式，那么需要建立适当的坐标系。,如何建立坐标系？,(1),以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系。,o,x,y,(2,-2),由抛物线过点,(2,-2),得：,a=-0,5,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,y=-3,这时有,:,当水面下降,1m,时,水面宽度增加了,合作探究 探究1：图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，,合作探究,探究,1,：,图中是抛物线形拱桥，当水面在,L,时，拱顶离水面,2m,，水面宽,4m,，水面下降,1m,时，水面宽度增加了多少？,O,x,y,(2,）以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以抛物线的对称轴为,y,轴，建立平面直角坐标系,.,(2,0),(0,2),（,3,）以抛物线和水面的两个交点的连线为,x,轴，以其中的一个交点,(,如左边的点,),为原点，建立平面直角坐标系,.,x,O,y,(4,0),(2,2),合作探究 探究1：图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，,探究,2,：,要建造圆形的喷水池，在池中央竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在于池中心的水平距离为,1m,处达到最高，高度为,3m,，水柱落地处离池中心,3m,，水管应多长？,合作探究,0,B,C,A,Y,解：如图建立坐标系，设抛物线顶点为,B,，水流落地与,x,轴交于,C,点。由题意可知,B,（,1,3,）、,C(3,0),设抛物线为,y=a(x,1),2,+3,当,x=0,时，,y=2.25,水管应长,2,25m,y=(x,1),2,+3,点,C,坐标代入，得,a=,探究2：要建造圆形的喷水池，在池中央竖直安装一根水管，在水管,借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法：,数学模型,(,二次函数,),(,图象和性质）,实际问题,转化,回归,转化关键点：正确建立直角坐标系,a,）能够将实际距离（准确的）转化为点的坐标；,小结：,b,）选择运算简便的方法求出关系式。,借助二次函数的图象和性质解决有关生活实际问题的基本方法：,1,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是,8m,，宽是,2m,，隧道顶到地面的距离为,6m,（,1,）一辆货运卡车高,4m,，宽,2m,，它能通过该隧道吗？,（,2,）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,x,y,1,3,1,3,1,3,1,3,O,练习强化,分析：根据如图建立的坐标系可知抛物线的顶点（,0,4,），（,4,0,）,（,1,）当,x,=1,时，,y,=3.75,3.75,24.,（,2,）当,x,=2,时，,y,=3,3,24.,1,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，,2,，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为,8,米，当球出手后水平距离为,4,米时到达最大高度,4,米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面,3,米。,问此球能否投中？,3,米,8,米,4,米,4,米,合作探究,如图，建立平面 直角坐标系，点（,4,，,4,）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0 x8),(0 x8),篮圈中心距离地面,3,米,此球不能投中,2，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地,（,2,）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈,?,y,x,（,4,，,4,）,（,8,，,3,）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,5,10,6,4,2,（2）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度,y,X,（,8,，,3,）,（,5,，,4,）,（,4,，,4,）,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9,（,3,）在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？,(,，）,5,10,4,2,yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1,10,米跳台跳水运动员训练，技术教练指出：运动员进行跳水训练时，身体（看作一个点）在空中运动路线是一条抛物线（图中数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，运动员在空中的最高处距水面,10,米，入水处距池边距离为,4,米，同时运动员在距水面高度为,5,米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。,池边,水面,跳台支柱,3,米,10,米,1,米,(1),求如图所示坐标系下经过原点 的这条抛物线的解析式；,y,x,0,A,B,5m?,解,:,在给定的直角坐标下，设最,高点为,A,的纵坐标为 ，入水点为,B(2,-10),，抛物线的解析式为,y=ax,2,+bx+c,抛物线关系式为,y=-,x,2,+x,25,6,10,3,10米跳台跳水运动员训练，技术教练指出：运动员进行跳水训练时,此时运动员距水面的高为,因此此次跳水会出现失误,（,2,）一运动员在空中距池边的水平距离为,m,时,完成了规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。,解：当运动员在空中距池边的水平距离为,m,时,即：此时距,y,轴的距离为,当,x=,时,池边,水面,跳台支柱,3,米,10,米,1,米,y,x,0,A,B,此时运动员距水面的高为因此此次跳水会出现失误（2）一运动员,课堂小结,解形状如抛物线的实际问题的步骤：,（,1,）恰当地建立直角坐标系；,（,2,）将已知条件转化为点的坐标；,（,3,）合理地设出所求函数关系式,（,4,）代入已知条件或点的坐标，求出关系式；,（,5,）利用关系式求解问题；,注意：将已知条件转化为点的坐标时，距离与坐标的关系,课堂小结解形状如抛物线的实际问题的步骤：（1）恰当地建立直角,问题,3,：,要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子,OA,，,O,点恰在水面中心，,OA=1.25,米，由柱子顶端,A,处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下。为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离,OA,距离为,1,米处达到距水面最大高度,2.25,米。如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？,变式应用,X,Y,B,C,0,A,解：如图建立坐标系，设抛物线,顶点为，水流落水处与,x,轴交于,点。由题意可知,:,（,0,，,1.25,）、,（,1,，,2.25,）、,设抛物线的解析式为：,y=a(x-1),2,+2.25,得,a=,1,当,y=0,时，,x,=,0.5,（舍去），,x,=2.5,问题3：要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个,