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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,ZJ,八,(,上,),教学课件,第,2,章 特殊三角形,2.8,直角三角形全等的判定,ZJ八(上)第2章 特殊三角形2.8 直角三角形全等的判,情境引入,学习目标,1,探索并理解直角三角形全等的判定方法“,HL,”,，,理解角平分线性质定理的逆定理,.,（难点）,2,会用,直角三角形全等的判定方法,“,HL,”,判定两个直角三角形全等,（重点）,3.,掌握角平分线性质定理的逆定理并应用其解题,.,（难点）,情境引入学习目标1探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL,SSS,SAS,ASA,AAS,旧知回顾,:,我们学过的判定三角形全等的方法,新课引入,SSSSASASAAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的,如图,，,Rt,ABC,中,，,C,=90,，,直角边是,_,、,_,，,斜边是,_.,C,B,A,AC,BC,AB,思考：,前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？,新课引入,如图，RtABC中，C=90，直角边是_、_,A,B,C,A,B,C,1.,两个直角三角形中，,斜边,和,一个锐角,对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.,两个直角三角形中，有,一条直角边,和,一锐角,对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,3.,两个直角三角形中，,两直角边,对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,口答,：,新课引入,ABCABC1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相,动脑想一想,如图，已知,AC,=,DF,，,BC,=,EF,，,B,=,E,，,ABC,DEF,吗？,我们知道，证明三角形全等不存,在,SSA,定理,.,A,B,C,D,E,F,新课引入,动脑想一想如图，已知AC=DF，BC=EF，ABCDEF新课,问题：,如果这两个三角形都是直角三,角形，即,B,=,E,=90,，,且,AC,=,DF,，,BC,=,EF,，现在能,判定,ABC,DEF,吗？,A,B,C,D,E,F,直角三角形全等的判定（,“,斜边、直角边,”,）,新课讲解,1,问题：ABCDEF直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”）新,任意画出一个,Rt,ABC,使,C,=90,.,再画一个,Rt,A,B,C,，,使,C,=90,B,C,=,BC,A,B,=,AB,把画好的,Rt,A,B,C,剪下来，放到,Rt,ABC,上，它们能重合吗？,A,B,C,作图探究,新课讲解,任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA,画图思路,（,1,）先画,M,C,N,=90,A,B,C,M,C,N,新课讲解,画图思路（1）先画M C N=90ABCM CN新课,（,2,）在射线,CM,上截取,BC,=,BC,M,C,A,B,C,N,B,M,C,新课讲解,画图思路,（2）在射线CM上截取BC=BCMCABCNBMC,（,3,）以点,B,为圆心，,AB,为半径画弧，交射线,CN,于,A,M,C,A,B,C,N,B,A,新课讲解,画图思路,（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于AMC,（,4,）连接,AB,M,C,A,B,C,N,B,A,思考：,通过上面的探究，你能得出什么结论？,新课讲解,画图思路,（4）连接ABMCABCNBA思考：通过上面的探究,知识要点,“斜边、直角边”判定方法,文字语言：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,（简写成,“斜边、直角边”或“,HL,”,）,.,几何语言：,A,B,C,A,B,C,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,Rt,ABC,Rt,ABC,(HL).,“,SSA,”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角,.,AB=AB,BC=BC,新课讲解,知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：几何语言：ABCA,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“,”,，全等的注明理由,.,（,1,）一个锐角和这个角的对边对应相等,.,（）,（,2,）一个锐角和这个角的邻边对应相等,.,（）,（,3,）一个锐角和斜边对应相等,.,（）,（,4,）两直角边对应相等,.,（）,（,5,）一条直角边和斜边对应相等 （）,HL,SAS,AAS,AAS,判一判,新课讲解,判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，,典例精析,例,1,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,BD,，,求证：,BC,AD,.,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,与,D,都是直角,.,AB,=,BA,AC,=,BD,，,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL).,BC,AD,.,A,B,D,C,应用,“,HL”,的前提条件是在直角三角形中,.,这是应用“,HL,”,判定方法的书写格式,.,利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路,.,新课讲解,典例精析 例1 如图，ACBC，BDAD，AC,变式,1,：,如图，,ACB,=,ADB,=90,，,要证明,ABC,BAD,，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由,.,（,1,）,（）,（,2,）,（）,（,3,）,（）,（,4,）,（）,A,B,D,C,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,新课讲解,变式1：如图,如图，,AC,、,BD,相交于点,P,AC,BC,，,BD,AD,，垂足分,别为,C,、,D,AD,=,BC,.,求证：,AC,=,BD,.,变式,2,HL,AC,=,BD,Rt,ABD,Rt,BAC,新课讲解,如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分变,如图：,AB,AD,，,CD,BC,，,AB,=,CD,判断,AD,和,BC,的位置,关系,.,变式,3,HL,ADB,=,CBD,Rt,ABD,Rt,CDB,AD,BC,新课讲解,如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位,例,2,如图，,已知,AD,、,AF,分别是两个钝角,ABC,和,ABE,的高，如果,AD,AF,，,AC,AE,.求证：,BC,BE,.,证明：,AD,、,AF,分别是两个钝角,ABC,和,ABE,的高，且,AD,AF,，,AC,AE,，,Rt,ADC,Rt,AFE,(HL),CD,EF,.,AD,AF,，,AB,AB,，,Rt,ABD,Rt,ABF,(HL),BD,BF,.,BD,CD,BF,EF,.即,BC,BE,.,新课讲解,例2 如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和ABE,方法总结：,证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件,新课讲解,方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”,例,3,：,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,B,和,F,的大小有什么关系？,解：,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF,中,BC,=,EF,，,AC,=,DF,，,Rt,ABC,Rt,DEF,(HL).,B,=,DEF,.,DEF,+,F,=90,，,B,+,F,=90.,新课讲解,例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑,角平分线性质定理的逆定理,P,A,O,B,C,D,E,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,问题：,交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？,角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,OC,平分,AOB,，,且,PD,OA,，,PE,OB,PD,=,PE.,几何语言：,猜想,:,思考：这个结论正确吗？,新课讲解,2,角平分线性质定理的逆定理PAOBCDE角的内部到角的两边距离,已知：如图，,PD,OA,，,PE,OB,，,垂足分别是,D,、,E,，,PD=PE,.,求证：点,P,在,AOB,的角平分线上,.,证明：,作射线,OP,，,点,P,在,AOB,的平分线上,.,在,Rt,PDO,和,Rt,PEO,中，,（全等三角形的对应角相等）,.,OP=OP,，,PD=PE,，,B,A,D,O,P,E,PD,OA,PE,OB.,PDO,=,PEO,=90,.,Rt,PDO,Rt,PEO,（,HL,）,.,AOP,=,BOP,证明猜想,新课讲解,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=,性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,.,P,A,O,B,C,D,E,应用所具备的条件：,（,1,）,位置关系：,点在角的内部,；,（,2,）,数量关系：,该点到角两边的距离相等,.,定理的作用：,判断点是否在角平分线上,.,应用格式：,PD,OA,PE,OB,，,PD=PE.,点,P,在,AOB,的平分线上,.,知识总结,新课讲解,性质定理的逆定理：PAOBCDE应用所具备的条件：（1）位置,典例精析,例,4,：,如图，要在,S,区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处,500,米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为,120 000,）,？,D,C,S,解：,作夹角的角平分线,OC,，,截取,OD,=2.5cm,D,即为所求,.,O,方法点拨：,根据角平分线的判定定理，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点,.,新课讲解,典例精析 例4：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公,1.,如图，某个居民小区,C,附近有三条两两相交的道路,MN,、,OA,、,OB,，,拟在,MN,上建造一个大型超市，使得它到,OA,、,OB,的距离相等，请确定该超市的位置,P,.,小区,C,P,A,O,B,M,N,随堂即练,1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA,D,A,2.,判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）,A.,两条直角边对应相等,B.,斜边和一锐角对应相等,C.,斜边和一条直角边对应相等,D.,两个锐角对应相等,3.,如图，在,ABC,中，,AD,BC,于点,D,，,CE,AB,于点,E,，,AD,、,CE,交于点,H,，已知,EH,EB,3,，,AE,4,，,则,CH,的长为（）,A,1 B,2 C,3 D,4,随堂即练,DA2.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）,5.,如图，在,ABC,中，已知,BD,AC,，,CE,AB,，,BD,=,CE,.,求证：,EBC,DCB,.,A,B,C,E,D,证明：,BD,AC,，,CE,AB,，,BEC,=,BDC,=90,.,在,Rt,EBC,和,Rt,DCB,中，,CE=BD,BC=CB,.,Rt,EBC,Rt,DCB,(HL).,4.,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是高，则,ADB,与,ADC,（填,“,全等”或“不全等”），根据,（用简写法）,.,全等,HL,随堂即练,5.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=,A,F,C,E,D,B,5.,如图，,AB=CD,BF,A,C,DE,AC,AE=CF.,求证：,BF=DE,.,证明,:,BF,AC,DE,AC,BFA,=,DEC,=90.,AE=CF,，,AE+EF=CF+EF,.,即,AF=CE,.,在,Rt,ABF,和,Rt,CDE,中,，,AB=CD,AF=CE,.,Rt,ABF,Rt,CDE,(HL).,BF=DE,.,随堂即练,AFCEDB5.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,如图，,AB,=,CD,BF,AC,DE,AC,AE,=,CF,.,求证：,BD,平分,EF,.,A,F,C,E,D,B,G,变式训练,1,AB=CD,AF=CE,.,Rt,ABF,Rt,CDE,(HL).,BF=DE,Rt,GBF,R
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