立体几何-平面-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的,科学，是重要的基础学科，立体几何是培养和发展空间,想象力的好素材，我们生活的空间无一不是立体几何的,杰作今天，数学已渗透到一切科学领域，是科学研究,的得力助手和工具科学也只有成功地运用数学时，才,算达到了真正完善的地步因此，从事工农业生产、科,学研究和工程技术的人员，都希望学好数学，从中获取,智慧和力量,数 学,数学，是研究客观世界中的数量关系和空间形式的数 学,9.1,平面,(2),9.1 平面 (2),9.1,平面,(2),1.,回顾平面概念 叙述三个公理,2.,区分,平面图形与空间图形,3.,探索与研究 三个推论,4.,学习使用符号语言,5.,内容小结,结束,本节课是上一节平面性质的继续和延伸,9.1 平面(2)1.回顾平面概念 叙述三个公理2.区,4,1,叙述,“,平面,”,的概念,平面是一个只描述而不加定义的原始概念，,(1),平面是平的“面”（有别于点和线）；,(2),平面没有厚薄；,(3),平面是无限延展的；,(4),平面和点、直线一样，都是空间图形的基本要素；,(5),平面可看作是空间特殊点的集合，是无限集,.,画平面时，通常画平行四边形表示它所在的平面，,必要时，可以将它延展出去也可以用其他平面图形,表示平面，如三角形、梯形、圆等。,41叙述“平面”的概念 平面是一个只描述而不加定,5,公理,1,如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线,上的所有点都在这个平面内,作用,(,用途,),：,判定直线在平面内，点在平面内,叙述三个公理的内容和作用,5公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，,6,公理,2,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共,点，这些公共点的集合是一条直线,复习,作用（用途）,(1),判定两平面相交；,(2),证明点在直线上、三点,共线,（在同一直线上）；,(3),证明三线,共点,（经过同一点）；,(4),画两个平面的交线的依据,6公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它,7,公理,3,经过不在同一直线上的三点,有且只有一个,平面,或简单说成，,不共线三点确定一个平面,复习,主要作用（用途）,(1),确定平面；,(2),证明点、线,共面,（在同一平面内）；,其他用途学完本节内容后再归纳,7公理3 经过不在同一直线上的三点有且只有,8,判断下列命题的是真是假,(1),如果平面,与,相交，那么它们只有有限个公共点；,(2),过一条直线的平面可以有无数多个；,(3),平行四边形是一个平面；,(4),空间图形中先画的线是实线，后画的线画成虚线；,(5),经过空间任意三点有且只有一个平面；,(6),如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面,就重合为一个平面,检测练习,？,8判断下列命题的是真是假(1)如果平面与相交，那么它,9,2,区分平面图形与空间图形,（,3,）共面,如果空间的某些点或直线都在同一个平面内，,那么就说它们共面,理解几个概念：,（,1,）共点,如果空间的某些直线或平面都经过同一个点，,那么就说它们共点,（,2,）共线,如果空间的某些点都在同一条直线上，或某些,平面都经过同一条直线，那么就说它们共线,92区分平面图形与空间图形（3）共面理解几个概念：（2）共,10,（,4,）平面图形,如果构成图形的所有点都在同一平面内，这,个图形叫做平面图形,即由同一平面内的点、线所构成的图形,10（4）平面图形,11,（,5,）空间图形,如果构成图形的所有点不都在同一平面内，这,种图形叫做空间图形,即由空间的点、线、面所构成的图形,注,:,(,1),区分关键：构成图形的所有点是否共面；,(2),平面图形的性质，如平行、全等、相似等，,对空间里的平面图形仍然成立,概念,11（5）空间图形注:(1)区分关键：构成图形的所有点,12,归纳一下吧,平面图形：构成图形的点都在同一平面内,(,共面,),空间图形：构成图形的点,不,都在同一平面内,(,不,共面,),区分关键：构成图形的所有点是否共面。,区分平面图形空间图形,问题：,四条线段首尾连结，所得的图形一定是平面,图形吗？为什么？,看看演示吧,！,12归纳一下吧区分平面图形空间图形问题：四条线段首尾连结，所,3,探索与发现：确定平面的条件,探索,1.,A,B,C,(2),试猜想、归纳成一个命题,(3),推论,1.,经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面,.,或简单地说，,一直线和直线外一点确定一个平面,.,(4),分析证法,先证“有”平面，即存在性；,再证“只有一个”平面，即唯一性,试想由直线,BC,与点,A,可以确定平面吗？,可确定几个平面？,(1),对公理,3,的条件作如下变化：过其中两点,B,、,C,作直线,13,3探索与发现：确定平面的条件 探索1.ABC(2)试猜,探索,2.,(1),继续改变公理,3,的条件：作直线,AC,A,B,C,(2),试猜想、归纳成一个命题,(3),推论,2.,经过两条相交直线有且只有一个平面,.,或简单地说，,两条相交直线确定一个平面,.,(4),分析证法,探索确定平面的条件,试想由直线,AC,和,BC,可以确定平面吗？,可确定几个平面？,(5),同学们试着写出证明,14,存在性和唯一性（有且只有一个）,探索2.ABC(2)试猜想、归纳成一个命题(3)推论2,探索,3.,(1),改变公理,3,的条件：过,A,作直线,a,BC,A,B,C,(2),试猜想、归纳成命题,(3),推论,3.,经过两条平行直线有且只有一个平面,.,或简单地说，,两条平行线确定一个平面,.,(4),分析证法,存在性和唯一性（有且只有一个）,探索确定平面的条件,试想由直线,a,和,BC,可以确定平面吗？,可确定几个平面？,15,a,探索3.ABC(2)试猜想、归纳成命题(3)推论3.,可以继续探索研究,(1),如果变化推论,2,的条件：再作直线,AB,，,A,B,C,探索确定平面的条件,由直线,AB,、,BC,、,CA,可以确定平面吗？,可确定几个平面？,16,(2),如果变化推论,3,的条件：再作直线,AB,，,A,B,C,a,由直线,a,、,BC,与,AB,可以确定平面吗？,又可确定几个平面？,可以继续探索研究 ABC探索确定平面的条件由直线AB、BC,几点说明,(2),公理,3,及推论的作用,确定平面,证平面重合,证共面问题,用于作截面、辅助图；,公理,3,及,3,个推论构成了确定平面的完整的命题体系；,17,(3),三个公理与推论都是平面的基本性质，可直接使用,几点说明(2)公理3及推论的作用确定平面证平面重合证共面,巩固练习,1,教科书第,7,页 练习,1,2,教科书第,8,页 练习,2,3,教科书第,11,页 习题,2,4,教科书第,11,页 习题,6,18,巩固练习1教科书第7页 练习12教科书第8页 练习23,4,点、线、面、空间的关系,19,我们把空间看作点的集合，,点是空间的基本元素，,直线、平面都是空间的子集，,直线又是平面的子集，,于是可用,集合语言描述点、直线、平面的关系,平面几何中使用的符号如,、,等，继续延用,数学语言,文字语言,符号语言,图形语言,三种语言对几何学习,尤为重要，不可偏废，,要逐步学会相互转化,.,4点、线、面、空间的关系19我们把空间看作点的集合，于是可,用集合语言描述点、线、面间的关系,20,用集合语言描述点、线、面间的关系20,1,教科书第,8,页 第,3,题,巩固练习*,21,2,尝试用符号语言表述推论,1,、,2,、,3,3,已知空间四点,A,、,B,、,C,、,D,不在同一平面内，,求证：直线,AB,和,CD,既不平行也不相交,1教科书第8页 第3题巩固练习*212尝试用符号语言表述,5,内容小结,(1),这节课主要探索、归纳、提炼出公理,3,的三个推论，,对,平面基本性质（公理和推论）,有了一个整体认识,开始接触立体几何的证明；,(2),运用平面公理及推论解决了一些简单问题；,(3),理解关键词“,有且只有一个,”；,(4),区分平面图形与空间图形；,(5),开始使用立体几何的符号语言，逐步学会,文字,语言、,符号,语言、,图形,语言的相互转化,22,5内容小结(1)这节课主要探索、归纳、提炼出公理3 的三,