扇形的弧长和面积课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,迷语:,有风不动无风动,不动无风动有风.,迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.,1,24.4.1弧长和扇形面积,襄阳市二十七中学,24.4.1弧长和扇形面积襄阳市二十七中学,2,亚洲最大的试车场,亚洲最大的试车场,3,扇形的弧长和面积课件,4,某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度），再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？,提出问题,某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须,5,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（2）,360的圆心角所对的弧长是多少？,探究新知,90,30,A,B,C,D,C=2R,O,（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R（2）360的,6,1,R,1圆心角所对弧长是多少？,思维碰撞,n圆心角所对弧长是多少？,1R1圆心角所对弧长是多少？思维碰撞n圆心角所对弧长是,7,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为,l,，则：,弧长公式若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为l，则：,8,1、,在半径为12的圆中,30,0,的圆心角所对的弧长等于_。,2、在半径为24cm的圆中，弧长为12,则该弧所对圆心角为_。,3、已知弧长为10,该弧所对的圆心角为120,0,则此弧所在圆的半径为_。,4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是,。,2,90,0,15,小试牛刀,290015小试牛刀,9,我能行！,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度,L,(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l,（,mm,）,因此所要求的展直长度,L,（,mm,）,答：管道的展直长度为2970mm。,解决问题,我能行！制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”,10,扇形的弧长和面积课件,11,扇形的弧长和面积课件,12,扇形的弧长和面积课件,13,扇形的弧长和面积课件,14,扇形定义,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是,扇形,。,半径,半径,O,B,A,圆心角,弧,O,B,A,扇形,扇形定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧,15,（1）半径为R的圆,面积是多少？,S=R,2,（2）,360的圆心角所对的扇形面积是多少？,90,30,A,B,C,D,S=R,2,再探新知,O,（1）半径为R的圆,面积是多少？S=R2（2）360的,16,（1）1圆心角所对扇形面积是多少？,合作探究,（2）n圆心角所对扇形面积是多少？,（1）1圆心角所对扇形面积是多少？合作探究（2）n圆,17,扇形面积公式,若设O半径为R，n的,圆心角所对的扇形面积为S，,A,B,O,扇形面积公式 若设O半径为R，n的ABO,18,A,B,O,O,比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:,公式联系,ABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:公式联系,19,3、已知扇形的半径为24cm，弧长为 ，则扇形的面积为,2、已知扇形的圆心角为30,0,，面积为 ，则这个扇形的半径R=_,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.,6cm,随堂练习,3、已知扇形的半径为24cm，弧长为 ，则扇形,20,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,回归生活,C,0,B,A,D,例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其,21,解：,如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB 于点C.,OC=0.6 DC=0.3,OD=OC-CD=0.3,在RtOAD中，OA=0.6,利用勾股定理可得，AD=0.3,在RtOAD中,OD=OA,OAD=30AOD=60AOB=120,有水部分的面积 S=S,扇形OAB,-S,OAB,C,D,如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB 于点C.,OC=0.6 DC=0.3,OD=OC-CD=0.3,在RtOAD中，OA=0.6,利用勾股定理可得，AD=0.3,在RtOAD中,OD=OA,OAD=30AOD=60AOB=120,有水部分的面积 S=S,扇形OAB,-S,OAB,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交,22,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,0,A,B,D,C,E,弓形的面积 =S,扇,+S,变式训练,如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,23,1.弧长公式：,2.扇形面积公式：,注意：,(1)两个公式的联系和区别；,(2)两个公式的应用.,颗粒归仓,1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和,24,图形的面积：,其中：,当弓形面积小于半圆时,S,弓形,=S,扇形,-S,当弓形面积大于半圆时,S,弓形,=S,扇形,+S,颗粒归仓,转化的思想,图形的面积：其中：颗粒归仓转化的思想,25,1、如图，三个同心扇形的圆心角,AOB为120，半径OA为6cm，C、D是 的三等分点，则图中阴影部分的面积等于,。,拓展延伸,4,1、如图，三个同心扇形的圆心角AOB为120，,26,2.如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是_.,拓展延伸,思维激活：,求有关阴影部分的面积，有时要将图形通过旋转、平移、翻折、拼凑、割补、转化等变换，将所求阴影部分面积转化为可求的图形的面积。,2.如图,A、B、C、D相互外离,它,27,3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分的面积S.,拓展延伸,3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心,28,必做题：P,114,习题24.4第2、3、5题。,选做题：P,115,习题24.4第6、7题。,课后作业,必做题：P114 习题24.4第2、3、5题。课后作业,29,