方程的根与函数的零点课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数形结合百般好，隔离分家万事休，,数形结合百般好，隔离分家万事休。,数缺形时少直观，形少数时难入微。,数形结合百般好，隔离分家万事休。,数缺形时少直观，形少数时难入微。,数缺形时少直观，形少数时难入微。,第三章 函数与方程,3.1.1,方程的根与函数的零点,1,数形结合百般好，隔离分家万事休，数形结合百般好，隔离分家万事,今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但在数学发展史上，方程的求解却经历了相当漫长的岁月,.,我国古代数学家在约公元,50-100,年编成的,九章术,中，给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,韦达是,法国,十六世纪最有影响的,数学家,之一。第一个引进系统的,代数,符号，并对方程论做了改进。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系即,“,韦达定理,”,。,2,2,方程,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=,3,x,1,=x,2,=,2,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(,3,0),(,2,0),无交点,x,2,4x+4=0,x,2,2x+3=0,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,y,x,0,1,2,1,1,2,函数,y=x,2,2x,3,y=x,2,4x+4,y=x,2,2x+3,问题,探究,问题,1,求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并写出,函数的图象与,x,轴的交点坐标,前提测评,3,方程函方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=2无实数,方程,ax,2,+bx+c=0,(a0),的根,函数,y=ax,2,+bx,+c(a0),的图象,判别式,=b,2,4ac,0,=0,0,函数的图象,与,x,轴的交点,x,y,x,1,x,2,0,x,y,0,x,1,x,y,0,(,x,1,0),(,x,2,0),(,x,1,0),没有交点,有两个相等的,实数根,x,1,=x,2,没有实数根,两个不相等,的实数根,x,1,、,x,2,问题,2,若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与,x,轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,1.,方程,根的个数,就是,2.,方程的,实数根,就是,结论,函数图象与,x,轴交点的个数,。,函数图象与,x,轴交点的横坐标,。,4,方程ax2+bx+c=0函数y=ax2+bx 判,函数零点的定义,对于函数,y,=,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,)=0,的,实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,),的零点,。,零点是一,个点吗,?,是函数图像与,X,轴交点的横坐标,方程的根与函数零点的关系,方程,f,(,x,)=0,有实数根,函数,y,=,f,(,x,),有零点,函数,y,=,f,(,x,),的图象与,x,轴有交点,.,不能用公式求方程,f,(,x,)=0,的根时，,可转化为找函数,y,=,f,(,x,),的零点,.,导 学 达 标,5,函数零点的定义 对于函数 y=f(x)，我们把使,x,y,-1,3 4,1 2,-2,在区间 上,零点,（填“有”或“无”）,f,(-2)=,，,f,(1)=，,f,(-2),f,(1),0,（填“”）,问题,探究,(),观察二次函数,f,(,x,)=,x,2,2,x,-3,的图象,在区间,2,4,上,零点,f,(2)=,f,(4)=,f,(2),f,(4),0,5,-4,5,有,有,-3,前提测评,6,xy-13 41 2-2 在区间 上,零点存在性定理（,1,）,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线，并且,f,(,a,),f,(,b,)0,则函数在（,a,b,）内有零点。,注,:,只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。,导 学 达 标,7,零点存在性定理（1）如果函数y=f(x)在区,端点函数值异号，则函数有零点,？,+,函数图象连续,0,y,x,0,y,x,x,y,0,a,b,导 学 达 标,8,端点函数值异号，则函数有零点？+函数图象连续0yx0yxxy,x,y,0,下图中在区间 内有几个零点,?,问题,探究,什么情况下只有唯一一个零点？,端点函数值异号的,单调函数,导 学 达 标,9,xy0 下图中在区间 内有几个零点?,零点存在性定理,唯一性（,2,）,如果函数,y,=,f,(,x,)在区间,a,b,上的图象是,连续不断,的一条曲线，并且,f,(,a,),f,(,b,),0,且是,单调函数,那么这个函数在(,a,b,)内必有唯一的一个零点。,导 学 达 标,10,零点存在性定理唯一性（2）如果函数 y=f(x,函数零点方程根，,数形本是同根生。,函数零点端点判，,图象连续不能忘。,温,馨,提,示,11,函数零点方程根，温11,增函数,由上表可知,f,(2)0,，,即,f,(2),f,(3)0,，,这个函数在区间,2,3,有零点。,又函数,f,(,x,),在定义域,(0,+),内是增函数，,它仅有一个零点。,解：计算出,x,、,f,(,x,),的对应值表,例,1.,求函数,f,(,x,)=ln,x,+2,x,6,的零点所在区间及个数？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,导 学 达 标,12,增函数由上表可知f(2)0，即f(2),应用研究,导 学 达 标,13,应用研究导 学 达 标13,达 标测评,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,(3),已知函数的图象是连续不断的，对应关系见下表，则函数在区间 上的零点至少有（）,1 2 3 4 5 6,14,达 标测评A.2个 B.3个,1,、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的收获？,2,、学习过程中还有哪些不明白的，请提出。,3,、本节课你自己的学习表现如何，体会是什么？,函数零点方程根，,形数本是同根生。,函数零点端点判，,图象连续不能忘。,总结交流,15,1、能否从知识内容和掌握的数学思想方法的角度谈谈对本节学习的,作业布置,必做题,16,作业布置必做题16,