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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,25.7,相似多边形和图形的位似,冀教版九上,第二十五章 图形的相似,新课引入,新课学习,典例精析,测试小结,第二课时 位似图形,25.7 相似多边形和图形的位似冀教版九上第二十五章 图形的,1,学 习 目 标,冀教版九上,1.,了解位似图形的概念,.,2.,会用位似将一个多边形放大或缩小,.,3.知道位似图形和相似图形之间的关系.,学 习 目 标冀教版九上1.了解位似图形的概念.2.会用位似,2,新课引入,C,B,A,O,A,B,C,已知：,ABC,1.画射线OA,OB,OC;,2.分别在OA,OB,OC上截取A,B,C,使OA=2OA,OB=2OB,OC=2OC;,3.连接AB,AC,BC,得到ABC.,则ABCABC,相似比为2.,小明探究出一种将三角形放大的方法，如下：,想一想：小明这样做有什么道理？,新课引入CBAOABC已知：ABC小明探究出一种将三,3,新课引入,C,B,A,O,A,B,C,得到,AOCAOC,同理,BOCBOC,AOBAOB,ABCABC,相似比为,1:2.,你还有不同想法吗？请你谈一谈,.,利用三角形的中位线,新课引入CBAOABC得到AOCAOCA,4,新课引入,在练习本上画任意三角形,ABC,用小明的方法画,ABC,，使,ABC,的边长是,ABC,边长的三分之一，要求把点,O,取在点,A,处,.,（比一比，大家的结果一样吗？）,A,C,B,C,B,(O),A,B,C,B,C,(O),第一种,第二种,新课引入在练习本上画任意三角形ABC,用小明的方法画AB,5,新课引入,C,B,A,O,A,B,C,A,C,B,C,B,(O),A,B,C,B,C,(O),观察刚刚做过的图形，思考下列问题：,（,1,）,ABC,与,ABC,的关系是,_.,(2),对应边的位置关系是,_.,(3),所有,对应点所连的直线,_.,相似,平行或在同一直线上,相交于一点,ABC,与,ABC,是位似图形,新课引入CBAOABCACBCB(O)ABCBC,6,新课学习,一、位似图形的概念,如果两个图形不仅,相似,，而且,经过每对对应顶点的直线相交于一点,，,对应边互相平行（或在同一条直线上）,，那么我们就称这两个图形是位似图形,.,对应顶点所在直线的交点称为,位似中心,.,这时的相似比又称做,位似比,.,新课学习一、位似图形的概念对应顶点所在直线的交点称为位似中心,7,完成课本,97,页,“,观察与思考,”,说明你判断的方法是什么？,1.看是不是相似图形；,2,.经过对应点画直线，看是不是相交于一点,.,新课学习,位似概念小练习,位似三要素,1.,两个图形相似,2.,经过每对对应点的直线交于一点,3.,对应边平行或在同一直线上,完成课本97页“观察与思考”说明你判断的方法是什么？1.看是,8,新课学习,C,B,A,O,A,B,C,A,C,B,C,B,(,O,),A,D,C,B,A,D,C,B,观察下面的位似图形，思考下列问题：,位似中心的位置可以在,_.,AB:AB,是,_,，,OA:OA,是,_.,对应点到位似中心的距离之比与相似比的关系是,_.,O,平面上任一位置,位似比,对应点到位似中心的距离之比,相等,新课学习CBAOABCACBCB(O)ADCB,9,新课学习,二、位似图形的作法,完成课本,97,页,“,做一做,”,，并总结位似图形的作法,E,D,C,B,A,1.,确定位似中心,O,的位置,(,如：在形内）,;,2.,连接,OA,OB,OC,OD,OE,；,3.,分别取它们的中点,A,B,C,D,E;,并连接,AB,BC,CD,DE,EA,五边形,ABCDE,即为所求,.,O,A,B,C,D,E,你认为这样做对不对？,不对,A,B,C,D,E可以在射线OA上，也可以在射线AO上,位似图形可以做两个,新课学习二、位似图形的作法完成课本97页“做一做”，并总结位,10,新课学习,画位似图形的注意事项,1.先确定位似中心的位置；,2.确定是放大还是缩小，即看清位似比的顺序；,3.根据位似比等于对应点到位似中心的距离之比，确定对应点；,4.一般如没有特殊要求，应作出两个图形.,新课学习画位似图形的注意事项1.先确定位似中心的位置；,11,典例精析,例,1.,如图，在平面直角坐标系中，已知点,A,（,-3,6,），,B,（,-9,，,-3,），以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把,ABO,缩小，则点,B,的对应点,B,的坐标是,_.,x,y,O,B,A,想一想：,“图形放缩与坐标变化”中，当坐标怎么变化时，图形形状不变？坐标怎样变化时，图形形状发生变化？,横、纵坐标同时扩大或缩小相同的倍数时，形状不变,.,横、纵坐标扩大或缩小的倍数不相等时，形状改变,.,给我们什么启发？,典例精析例1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,12,典例精析,例,1.,如图，在平面直角坐标系中，已知点,A,（,-3,6,），,B,（,-9,，,-3,），以原点,O,为位似中心,相似比为,1:3,把,ABO,缩小，则点,B,的对应点,B,的坐标是,_.,x,y,O,B,A,分析：,根据坐标变化与图形放缩的规律，我们只需将点,B,的横、纵坐标都除以,3,即可,.,但要注意，点,B,可以在射线,OB,上，也可以在射线,BO,上，即点,B,在第三象限或第一象限，要做出两种情况,.,成中心对称,（,-3,，,-1,）或（,3,1,）,典例精析例1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6）,13,典例精析,例,1.,（变式一）,如图，在平面直角坐标系中，已知点,A,（,-3,6,），,B,（,-9,，,-3,），以原点,O,为位似中心,在,y,轴右侧做位似图形,，,相似比为,1:3,把,ABO,缩小，则点,B,的对应点,B,的坐标是,_.,x,y,O,B,A,分析：,据题目要求，只有点,B,在第一象限一种情况,.,（,3,1,）,典例精析例1.（变式一）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（,14,典例精析,例,1.,（变式二）,如图，在平面直角坐标系中，已知点,A,（,-3,6,），,B,（,-9,，,-3,），,以,M(3,，,0),为位似中心,，,相似比为,1:3,把,ABO,缩小，则点,B,的对应点,B,的坐标是,_.,分析：,当,B,在射线,MB,上，,M,经过下,3,左,12,到达,B,则,M,到达,B,路径是下,1,左,4,，因此,B,（,-1,，,-1,）；,当,B,在射线,BM,上时，,M,到达,B,的路径是上,1,右,4,，因此,B,（,7,1,）,.,（,-1,，,-1,）或（,7,1,）,x,y,O,B,A,(3,，,0),M,典例精析例1.（变式二）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（,15,典例精析,例,2.,如图，图中的小方格都是边长为,1,的正方形，,ABC,与,ABC,是以,O,为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上,.,（,1,）画出位似中心,O;,（,2,）求出,ABC,与,ABC,的位似比；,O,分析：,（1）做经过对应点的直线，其交点即为点O.,(2),利用勾股定理，求出一对对应边的长度即可，注意比的顺序,.,（,或求对应点到位似中心的距离之比，如,OA:OA=6,：,12=1,：,2.,即位似比为,1:2,）,典例精析例2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，AB,16,典例精析,例,2.,如图，图中的小方格都是边长为,1,的正方形，,ABC,与,ABC,是以,O,为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上,.,（,3,）以点,O,为位似中心，再画一个,ABC,，使它与,ABC,的位似比等于,2.5:1.,O,分析：,(3),由于网格的限制，只能画一种,.,O,到达,A,为左,6,，则,O,到达,A,为左,15;,O,到达,B,为左,3,上,2,，则,O,到达,B,为左,7.5,上,5,；,O,到达,C,为左,4,上,4,，则,O,到达,C,为左,10,上,10.,A,B,C,典例精析例2.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，AB,17,巩固练习,1.,关于对位似图形的表述，下列命题正确的是,_.(,填序号）,相似图行一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；,位似图形一定有位似中心；,如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；,位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比,.,巩固练习1.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是_,18,巩固练习,2.,如图，四边形,ABCD,与四边形,ABCD,是以点,O,为位似中心的位似图形，若,OC:CC=2,：,3,，则,ABC,与,ABC,的位似比是,_.,5:2,巩固练习2.如图，四边形ABCD与四边形ABCD是以,19,巩固练习,3.,如图，在平面直角坐标系中，矩形,OABC,的顶端,O,在坐标原点，边,OA,在,x,轴上，,OC,在,y,轴上，如果矩形,OABC,与矩形,OABC,关于点,O,位似，且矩形,OABC,的面积等于矩形,OABC,面积的四分之一，那么点,B,的坐标是,_.,y,O,B,A,C,4,6,（,3,2,）,或（,-3,，,-2,）,巩固练习3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶端O在,20,巩固练习,4.,如图，正方形,ABCD,与正方形,OEFG,中，点,D,和点,F,的坐标分别为（,-3,2,）和（,-,，,-1,），则这两个正方形的位似中心的坐标为,_.,y,O,B,A,C,G,D,F,E,x,(-1,0),或,(5,-2),巩固练习4.如图，正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点,21,一、位似图形,三要素,1.相似.,2.对应点连线交于同一点.,3.对应线段平行或在同一直线上.,回顾与小结,二、画位似图形,注意事项,1.位似比的顺序.（放大还是缩小）,2.作图依据：对应点到位似中心的距离之比等于相似比.,3.可以作两个位似图形.,一、位似图形三要素1.相似.2.对应点连线交于同一点.3.对,22,同学们再见,同学们再见,23,
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