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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,节 认识一元二次方程,(,一,),第二章 一元二次方程,一块四周镶有,宽度相等,的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边多宽,?,解：如果设花边的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗,?,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,(8,2,x,)(5,2,x,)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2,x,）,（,5,2,x,）,8,18,m,2,数学化,观察下面等式：,你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为,x,，那么后面四个数依次可表示为：,，,，,，,你能化简这个方程吗,?,x,1,x,2,x,3,x,4,根据题意，可得方程：,.,(,x,1),2,(,x,2),2,(,x,3),2,(,x,4),2,x,2,一般化,上面的方程都是只含有,的,，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,由上面两个问题，我们可以得到三个方程：,把,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,(8-2,x,)(,-,x,)=18;,即,2,x,2,13,x,11=0.,x,+,x,+1),+(,x,+2),=(,x,+3),+(,x,+,),即,x,2,8,x,20,0.,回顾与思考,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数,x,整式方程,ax,bx,c,(,a,，,b,，,c,为常数,a,),下列方程哪些是一元二次方程,?,(2)2,x,2,5,xy,6,y,0,(,5)x,2,2,x,3,1,x,2,(1)7,x,2,6,x,0,解,:,(1),、,(4),(3)2,x,2,1,0,1,3,x,(4),0,y,2,2,独立,作业,2.,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,_,时，是一元二次方程,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,3,1,1,解：设竹竿的长为,x,尺,则门的宽 度为,尺,长为,尺,依题意得方程：,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽,尺,，竖着比门框高,尺,，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x,4),2,(x,2),2,x,2,即,x,2,12 x,20,0,4,尺,2,尺,x,x,4,x,2,数学化,(x,4),(x,2),.,把方程,(3x,2),2,4(x,3),2,化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为：,9x,2,12x,4,4(x,2,6x,9),9x,2,12x,4,9x,2,5x,2,36 x,32,0,二次项系数为,，,5,36,32,一次项系数为 ，,常数项为,.,5,36,32,4 x,2,24x,36,4 x,2,24x,36,12x,4,0,本节课你又学会了哪些新知识呢？,学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式,ax,bx,c,（,a,，,b,，,c,为常数,，,a,）,和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数,会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系,你准备如何去求方程中的未知数呢,?,小结 拓展,独立,作业,1,、,P,47,习题,2.1 1,2,题,;,祝你成功！,独立,作业,三个连续整数两两相乘，再求和，结果为,242,，这三个数分别是多少？,x(x,1),x(x,2),(x,1)(x,2),242.,x,2,2x,8 0,0.,即,解：设第一个数为,x,，则另两个数分别为,x,x,2,，依题意得方程：,
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