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,FOSHAN,UNIVERSITY,第二章 平面体系的机动分析,几何不变体系,几何可变体系,2-1,概 述,几何不变体系几何可变体系2-1 概 述,结构组成分析,判定体系是否几何可变，,对于结构，区分静定和超静定的组成。,刚片,(rigid plate),平面刚体。,形状可任意替换,结构组成分析判定体系是否几何可变，刚片(rigid pl,2-2,平面体系的计算自由度,1.,自由度,-,确定物体位置所需要的独立坐标数目,n,=2,体系运动时可独立改变的几何参数数目,2-2 平面体系的计算自由度1.自由度-确定物体位置,n,=3,x,y,B,平面刚体,刚片,n=3xyB平面刚体刚片,2.,联系与约束,一根链杆,为 一个联系,联系（约束）,-,减少自由度的装置。,n,=2,2.联系与约束一根链杆 联系（约束）-减少自由度的装置。,单铰联后,n,=4,x,y,每一自由刚片,3,个自由度,两个自由刚片共有,6,个自由度,铰,1,个,单铰,=2,个联系,单铰联后xy每一自由刚片3个自由度铰1个单铰=2个联,两刚片用两链杆连接,n,=4,两相交链杆构成一,虚铰,两刚片用两链杆连接n=4两相交链杆构成一虚铰,n,=5,复铰,等于多少个,单铰,？,1,连接,n,个刚片的,复铰,=,(,n,-1),个单铰,n=5复铰1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰,n,-1,个,A,B,A,复刚结点,复链杆,连接,n,个杆的,复刚结点等于多,少个单刚结点？,连接,n,个铰的,复链杆,等于多少个,单链杆？,2,n,-3,个,n-1个ABA复刚结点复链杆连接n个杆的连接n个铰的2n-3,每个自由刚片有,多少个,自由度呢？,n,=3,每个自由刚片有n=3,每个单铰,能使体系减少,多少个自由度,呢？,s,=2,每个单铰s=2,每个单链杆,能使体系减少,多少个,自由度呢？,s,=1,每个单链杆s=1,每个单刚结点,能使体系减少,多少个,自由度呢？,s,=3,每个单刚结点s=3,3.,体系的,计算,自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,m,-,刚片数（不包括地基）,g,-,单刚结点数,h,-,单铰数,b,-,单链杆数（含支杆）,W,=3,m,-(3,g,+2,h,+,b,),3.体系的计算自由度：计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,铰结链杆体系,-,完全由两端铰结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系,的计算自由度：,j,-,结点数,b,-,链杆数,含,支座链杆,W,=2,j,-,b,铰结链杆体系-完全由两端铰结的杆件所组成的体系铰结链杆体,例,1,：计算图示体系的自由度,G,AC,CDB,CE,EF,CF,DF,DG,FG,有,几,个,刚,片,？,W=,38,-,(2 10+4)=0,例1：计算图示体系的自由度GAC有W=38-(2 10+,例,2,：计算图示体系的自由度,按刚片计算,9,根杆,9,个刚片,有几个单铰,？,3,根单链杆,W=,3,9,-,(212+3)=0,例2：计算图示体系的自由度按刚片计算9根杆,9个刚片有几个单,另一种解法,按铰结计算,6,个铰结点,12,根单链杆,W=,2,6,-,12=0,另一种解法按铰结计算6个铰结点12根单链杆W=2 6-12,有几个单铰？,讨论,体系,W,等于多少,？,可变吗？,W,=0,体系,是否一定,几何不变呢,？,W=,3,9,-,(212+3)=0,有几个单铰？讨论体系WW=0,体系W=3 9-(212+,除去约束后，体系的自由度将增,加，这类约束称为,必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是,必要的约束,。,除去约束后，体系的自由度将增 因为除去图中任意一根杆，,除去约束后，体系的自由度并不,改变，这类约束称为,多余约束,。,图中上部四根杆和三根支座杆都是,必要的约束,。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作,多余的约束,。,除去约束后，体系的自由度并不 图中上部四根杆和三根支座,W,0,缺少足够联系，体系几何可变。,W,=0,具备成为几何不变体系所要求,的最少联系数目。,W,0,体系几何可变,W,0体系几何可变W 0体系几何不变小 结,2-3,几何不变体系的基本组成规则,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形,基本出发点,.,三刚片规则：,三个刚片用,不在同,一直线上,的三 个单,铰两两相连，组成,无多余联系的几何,不变体系。,2-3 几何不变体系的基本组成规则 三边在两边之和,例如三铰拱,无多余几何不变,大地、,AC,、,BC,为刚片,;,A,、,B,、,C,为单铰,例如三铰拱无多余几何不变大地、AC、BC为刚片;A、B、C为,二元体,-,不在一直线上的两根链杆,连结一个新结点的装置。,二元体规则：,在一个体系上增加,或拆除二元体，不,改变原体系的几何,构造性质。,二元体-不在一直线上的两根链杆二元体规则：,加二元体组成结构,加二元体组成结构,如何减二元体？,如何减二元体？,二刚片规则：,两个刚片用一个铰,和一根,不通过此铰,的链杆相联，组成,无多余联系的几何不变体系。,二刚片规则：,二刚片规则：,两个刚片用三根,不全平行也不交,于同一点,的链杆,相联，组成无多余联系的几何不变体系。,虚铰,-,联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相,当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为,虚铰（瞬铰）。,二刚片规则：虚铰-联结两个刚片的两根相交链杆的作用，相,I,III,II,O,O,是虚,铰吗？,有二元,体吗？,是什么,体系？,IIIIIIOO是虚有二元是什么,试分析图示体系的几何组成。,无多余几何不变,有二元,体吗？,没有,有虚,铰吗？,是什么,体系？,有,试分析图示体系的几何组成。无多余几何不变有二元没有有虚是什么,瞬变体系,-,原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系。,A,B,C,P,2-4,瞬变体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,C,1,瞬变体系-原为几何可变，经微小位移后即转化为几何不变的体系,瞬变体系的其它几种情况：,瞬变体系的其它几种情况：,常变体系,瞬变体系,常变体系瞬变体系,2-5,机动分析示例,加、减二元体,去支座后再分析,无多几何不变,瞬变体系,2-5 机动分析示例加、减二元体去支座后再分析无多几何不变,加、减二元体,无多几何不变,加、减二元体无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,找虚铰,无多几何不变,找虚铰无多几何不变找虚铰无多几何不变,2-5,几何构造与静定性的关系,静定结构,F,F,B,F,Ay,F,Ax,无多余,联系几何,不变。,如何求支,座反力,?,2-5 几何构造与静定性的关系静定结构FFBFAyF,F,F,B,F,Ay,F,Ax,F,C,超静定结构,有多余,联系几何,不变。,能否求全,部反力,?,FFBFAyFAxFC超静定结构有多余能否求全,体系,常变,瞬变,可作为结构,静定结构,超静定结构,不可作结构,小结,几何不变体系,几何可变体系,有多余联系,无多余联系,体系常变瞬变可作为结构静定结构超静定结构不可作结构小结几何不,
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