高三数学高考专题复习ppt课件一(分类讨论思想)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,讲 分类讨论思想,1.,分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所,要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后,再分别进行研究和求解的一种数学思想,.,分类讨论,思想在高考中占有十分重要的地位，相关的习题,具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，难,度有易，有中，也有难,.,题型可涉及任何一种题,型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到,每个数学知识领域,.,第1讲 分类讨论思想,1,2.,分类讨论的原则,（,1,）分类标准统一，对象确定，层次分明,.,（,2,）所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分,.,（,3,）分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结,果作以整合概述,.,3.,分类讨论的步骤,（,1,）确定讨论对象的主体；,（,2,）选取恰当科学的分类标准；,（,3,）逐类讨论，获得阶段性成果；,（,4,）归纳整合，得出结论,.,2.分类讨论的原则,2,【,例,1,】,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,=32,n,-,n,2,，求其,通项公式,a,n,.,分析,依,S,n,的意义知：,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,，化简即可，但,要注意单独求,a,1,=,S,1,.,解,当,n,=1,时，,a,1,=,S,1,=31.,当,n,2,n,N,*,时，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=32,n,-,n,2,-32(,n,-,1)+(,n,-1),2,=33-2,n,.,考察,a,1,=33-21=31,a,1,也适合,a,n,=33-2,n,.,综上,a,n,=33-2,n,（,n,N,*,）,.,高三数学高考专题复习ppt课件一(分类讨论思想),3,探究拓展,当一般性的结论在个别个体上无法使,用，或个体属性特别时，往往要单独解决，这是,产生分类讨论的基础,.,就本例而言，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,，,在,n,=1,时，没有意义（,a,1,无前项），只有单独求,a,1,=,S,1,而在求得,a,1,与,a,n,(,n,2,n,N,*,),之后，还应,考察,a,1,是否适合,a,n,（,n,2,n,N,*,）时的规律，若,适合则合并写出,a,n,否则，分段表述,a,n,.,变式训练,1,（,2009,徐州、淮安调研,）已知集合,A,=3,，,m,2,，,B,=-1,，,3,，,2,m,-1,，若,A,B,则实数,m,的值为,.,解析,A,B,m,2,B,m,2,=-1,或,m,2,=2,m,-1,m,=1.,1,探究拓展 当一般性的结论在个别个体上无法使 1,4,【,例,2,】,若不等式,mx,2,+,mx,+20,对一切实数,x,恒成立，,试确定实数,m,的取值范围,.,解,（,1,）当,m,0,时，,mx,2,+,mx,+20,对于一切实数,x,（,2,）当,m,=0,时，原不等式为,20,显然对一切实数,x,恒成立,.,综合（,1,）、（,2,）可得，当,0,m,0,即 二次函数,y,的图象开口向,上，对称轴 它在,0,，,1,上的最大,值只能在区间端点达到（由于此处不涉及最小,值，故不需讨论区间与对称轴的关系）,.,f,(0)=,m,f,(1)=2-2,m,.,当,m,2-2,m,又,解 （1）当4-3m=0,即,7,当,m,2-2,m,若,4-3,m,0,，即 时，二次函数,y,的图象开,口向下，又它的对称轴方程 所以函,数,y,在,0,，,1,上是减函数,.,于是,y,max,=,f,(0)=,m,.,由（,1,）、（,2,）可知，这个函数的最大值为,当m2-2m,8,【,例,3,】,（,2009,连云港调研）已知不等式,的解集为,a,，,b,（,a,b,是常数，且,0,a,b,）,求,a,、,b,的值,.,分析,由于 的对称轴为,x,=2,区间,含参数可按,a,、,b,、,2,的大小关系进行分类,.,解,设,显然，其对称轴为,x,=2.,（,1,）当,a,2,b,时，如图,1,所示，函数,f,(,x,),的最小值,为,1,，,a,=1.,又,a,x,b,图,1,【例3】（2009连云港调研）已知不等式图1,9,此时，函数,f,(,x,),在,a,，,b,上的最大值为,f,(1),或,f,(,b,).,f,(,b,),为最大值,.,又由于,f,(,x,),在,1,b,上的值域为,1,b,，,f,（,b,）,=,b,.,（,2,）当,2,a,b,时，如图,2,所示，,函数,f,(,x,),在,a,b,上递增，,f,（,a,）,=,a,，,f,（,b,）,=,b,.,图,2,此时，函数f(x)在a，b上的最大值为f(1)或图2,10,解之，得,a,=,b,=4,这与已知,0,a,b,矛盾，应舍去,.,（,3,）当,0,a,b,2,时，如图,3,所示，函数,f,(,x,),在,a,b,上递减，,f,（,a,）,=,b,，,f,（,b,）,=,a,，,图,3,图3,11,解之，得 这与,0,a,b,矛盾，应舍去,.,综上可知,a,=1,b,=4.,探究拓展,对称轴与目标区间的相对位置关系影,响函数最值的获取，本例是典型的“定轴，动区,间”类问题，要围绕目标区间是否覆盖定轴作讨,论,.,另一类与之相对应的问题是“定区间动轴”问,题，见本例变式训练，备考者要细细体会这“一,例一变”的相似与相异之处,.,当被解决的问题出现两种或两种以上情况时，为,叙述方便，使问题表述有层次、有条理，需作讨,论分别叙述,.,解之，得 这与0ab矛盾，应舍去.,12,变式训练,3,设,A,点的坐标为,(,a,0,），,a,R,，求曲,线,y,2,=2,x,上的点到点,A,距离的最小值,d,.,分析 本题是求两点间距离的最小值问题，代入,距离公式、转化为求二次函数的最值问题,.,注意抛,物线上的点（,x,y,）应满足,x,0.,解,设,M,（,x,y,）为曲线,y,2,=2,x,上一点,.,由于,x,0,，二次函数,f,(,x,)=,x,-(,a,-1),2,+2,a,-1,的顶,点的横坐标为,x,=,a,-1,由此作如下讨论：,(1),当,a,1,时，当,x,=,a,-1,时，,|,MA,|,min,=,变式训练3 设A点的坐标为(a,0），aR，求曲,13,（,2,）当,a,1,时，二次函数,f,(,x,),在区间,0,，,+,）上,单调递增，,当,x,=0,时取最小值,【,例,4,】,某城铁路线上依次有,A,，,B,，,C,三站，,AB,=5,km,，,BC,=3 km.,在列车运行时刻表上，规定列车,8,时,整从,A,站发车，,8,时,07,分到达,B,站并停车,1,分钟，,8,时,12,分到达,C,站，在实际运行时，假设列车从,A,站正,点发车，在,B,站停留,1,分钟，并在行驶时以同一速,度,v,km/h,匀速行驶，列车从,A,站到达某站的时间与,（2）当a0,且,a,1),、对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,a,1),中底数,a,的,范围对单调性的影响；等比数列前,n,项和公式中公,比,q,的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；,不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号,方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥,曲线离心率,e,的取值与三种曲线的对应关系；运用,点斜式，斜截式直线方程时斜率,k,是否存在；角的,终边所在象限与三角函数符号的对应关系，等等,.,数y=kx+b(k0)的斜率k与图象位置及函数的单调,22,3.,分类讨论产生的时机：,（,1,）涉及的数学概念是分类定义的,.,（,2,）运算公式、法则、性质是分类给出的,.,（,3,）参数的不同取值会导致不同的结果,.,（,4,）几何图形的形状、位置的变化会引起不同的,结果,.,（,5,）所给题设中限制条件与研究对象不同的性质,引发不同的结论,.,（,6,）复杂数学问题或非常规问题需分类处理才便,于解决,.,（,7,）实际问题的实际意义决定要分类讨论,.,3.分类讨论产生的时机：,23,一、填空题,1.,过点,P,（,2,，,3,）且在坐标轴上的截距相等的直线方,程是,.,解析,从几何图形特征上看，分截距等于零、不,等于零两种情况，所求直线方程为,高三数学高考专题复习ppt课件一(分类讨论思想),24,2.,直线,l,过点,P,（,-2,，,1,），点,A,（,-1,，,-2,）到直线,l,的,距离等于,1,，则直线,l,的方程为,.,解析,直线,l,的斜率不存在时，满足条件的方程为,x,=-2,当斜率存在时，设,l,的方程为,y,-1=,k,(,x,+2),由,点到直线的距离公式，可得 所以直线,l,的方,程为,4,x,+3,y,+5=0,或,x,=-2.,4,x,+3,y,+5=0,或,x,=-2,4x+3y+5=0或x=-2,25,3.,正三棱柱的侧面展开图是边长分别为,2,和,4,的矩,形，则它的体积为,.,解析,正三棱柱形状的确定需分侧面矩形长、宽,分别为,2,和,4,、或,4,和,2,两种情况进行讨论,.,4.,已知正三角形的边长为,3,，到这三个顶点,A,、,B,、,C,的距离都等于,1,的平面的个数是,.,解析,过,AB,、,AC,中点与,BC,平行的平面有,2,个，此,类平面有,32=6,个,还有与平面,ABC,平行且距离为,1,的,2,个平面,.,故应有,8,个平面满足题意,.,8,3.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩 8,26,5.,（,2009,江苏押题）等比数列,a,n,中，,a,3,=7,前,3,项之和,S,3,=21,则公比为,.,解析,当,q,=1,时，,a,3,=3,S,3,=21,合题意；,6.,（,2009,通州调研）将一颗骰子连续掷三次，它,落地时向上点数依次成等差数列的概率为,(,结果用最简分数表示,).,解析,基本事件总数为,666,按公差为,0,、,1,、,2,、,-1,、,-2,共分五类,能依次成等差的基本事件数,18.,5.（2009江苏押题）等比数列an中，a3=7,前3,27,二、解答题,7.,不等式,(,k,2,-1),x,2,+2(,k,+1),x,+10,对于,x,R,恒成立,求,实数,k,的取值范围,.,解,(1),若,k,2,-1=0,即,k,=1,时,分别将,k,=1,代入原不,等式验证得,k,=-1,时不等式恒成立,;,(2),若,k,2,-10,时,则,解得,k,0,4(,k,+1),2,-4(,k,2,-1)0,28,8.,已知函数,f,(,x,)=2,a,sin,2,x,-,a,sin,x,cos,x,+,a,+,b,(,a,0),的定义域为 值域为,-5,，,1,，求常,数,a,，,b,的值,.,解,f,（,x,）,=,a,（,1-cos 2,x,）,-3,a,sin 2,x,+,a,+,b,由于,f,(,x,),的值域为,-5,，,1,，可得：,8.已知函数f(x)=2asin2x-asin xc,29,高三数学高考专题复习ppt课件一(分类讨论思想),30,9.,已知方程,mx,2,+2y,2,=,m,+1(,m,R,),对于不同范围的,m,值,分别指出方程代表的图形,.,解,当,m,=0,或,m,=-1,时,系数出现零,因此要对,m,=0,和,m,=-1,的情况进行讨论,;,当,m,0,且,m,-1,时,方程变形为,由 这样,-1,0,2,把数轴分成四个,区间,所以要分多种情况讨论,.,(1),当,m,=0,时,方程为,2,y,2,=1,即 图形为两,条平行直线,;,(2),当,m,=-1,时,方程为,-,x,2,+2,y,2,=0,即 图形,为两条相交直线,;,9.已知方程mx2+2y2=m+1(mR)对于不同范围的,31,32,综上,当,m,-1,时,图形为焦点在,x,轴上的双曲线,;,当,m,=-1,时,图形为两条相交直线,;,当,-1,m,0,时,图形为焦点在,y,轴上的双曲线,;,当,m,=0,时,图形为两条平行