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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2矩阵的加减及,9.2矩阵的加减及,1,一、新课导入,为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：,语文,数学,英语,平时,期中,期末,平时,期中,期末,平时,期中,期末,甲,80,70,75,90,80,85,70,80,75,乙,90,70,80,80,80,75,80,90,85,丙,60,80,70,80,90,95,90,80,85,一、新课导入 为了公平合理真实地反映学生在校学习情况,2,（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、,期中、期末的成绩？,（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，,语文、数学、英语三门课的总成绩？,（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩,的增幅？,（4）如何求三位同学的总评成绩？,（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、（2）如何得到这三位,3,二、矩阵的相等,若矩阵,A,和矩阵,B,的行数与列数分别相等，则,A,和,B,叫做同阶矩阵。,若,A,=(,a,ij,)和,B,=(,b,ij,)是同阶矩阵，且矩阵,A,中每一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等，即,a,ij,=,b,ij,，则称两矩阵相等，记做,A=B,。,我们把,m,行,n,列矩阵的第,i,行第,j,列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为A=(,a,ij,),1.可用,A,=(,a,ij,)表示矩阵,2.同阶矩阵,3.矩阵的相等,二、矩阵的相等若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等，则A和B,4,问题一：已知,A,2,2,=，,B,2,2,=，,若,A,=,B,，求,x,、,y,、,u,、,v,.,解：,x,=1,y,=3,u,=4,v,=6.,A,=,B,问题一：已知A22=，B22=,5,三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵的积）,1.矩阵的和与差,记作:,A,+,B,上述运算叫做矩阵的加法（,减法,）.,（,相减,c,ij,=,a,ij,b,ij,）,当两个矩阵,A,，,B,的行数和列数分别相等时，,将它们对应位置上的元素相加,i,=1,2,m,；,j,=1,2,n,c,ij,=,a,ij,+,b,ij,所得到的矩阵,c,ij,称为矩阵,A,B,的和,（,差,），,（,A,-,B,）,三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵的积）1.矩阵的和与差记,6,语文,数学,英语,平时,期中,期末,平时,期中,期末,平时,期中,期末,甲,80,70,75,90,80,85,70,80,75,乙,90,70,80,80,80,75,80,90,85,丙,60,80,70,80,90,95,90,80,85,各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示，,期末成绩用矩阵C表示。,A,=,80,90,70,90,80,80,60,80,90,问题二：,语文数学英语平时期中期末平时期中期末平时期中期末甲80707,7,平时、期中、期末总成绩用矩阵,D,表示，期中、期末成绩的增幅用矩阵,E,表示，求矩阵,D,和,E。,D,=,225,255,225,240,235,255,210,265,255,E,=,5,5,-5,10,-5,-5,-10,5,5,甲同学在期末考试中，,语文和数学成绩都有提高，,英语成绩有所下降。,A+B+C,=,C,B,=,平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、期末成绩的增幅用矩,8,3.由实数的加法有交换律和结合律，,可类比得到同阶矩阵的加法满足：,A+B=B+A,加法的交换律,(A+B)+C=A+(B+C),加法的结合律,反思与点评,1.只有同阶矩阵的加、减才有意义；,两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素,相加减；,3.由实数的加法有交换律和结合律，A+B=B+A 加法的交,9,设,k,为任意实数，把矩阵A的所有元素与,k,相乘,得到的矩阵叫做矩阵A与实数,k,的乘积矩阵.,记作：,k,A（,k,A=(,ka,ij,)）,2.数与矩阵的积,设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘2.数与矩阵的,10,问题三,：,(1),计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、,期末各科平均成绩对应的矩阵,F,。,D,=,225,255,225,240,235,255,210,265,255,A+B+C,=,=,=,A,=,80,90,70,90,80,80,60,80,90,F=,问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、D=2252,11,(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G,A,=,80,90,70,90,80,80,60,80,90,由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%,相加生成学期总评成绩。,=,0.3,80+0.370+0.475,75,90,0.3+800.3+850.4,85,75,78 75,70 89 85,G=,(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G A=80907090,12,数与矩阵的乘法满足：,1.分配律,k,(A+B)=,k,A+,k,B,(,k,+,l,)A=,k,A+,l,A,结合律,(,kl,)A=,k,(,l,A)=,l,(,k,A),2.移项法则,A+B=C,A=C,B或B=C,A,加法与减法的互化,A,B=A+(,1,)B,反思与点评,数与矩阵的乘法满足：1.分配律 k(A+B)=kA+kB,13,（1）将二元一次方程组,用矩阵的,运算来表示；,（2）讨论方程组存在唯一解的条件。,解：（1）原方程组可以表示为：,（2）,当向量 与 不平行时，,四、应用发展,问题4：已知二元一次方程组,由平面向量分解定理知，存在唯一实数,x,y,，使 ，即,方程组有唯一解。,（1）将二元一次方程组,14,当向量 与 平行时，,对任意的,x,y,，都与 或 平行，,，则方程组有无穷多解；,，则方程组无解。,当向量 与 平行时，对任意的x,y，,15,五、课堂练习,已知 ,且,A,+2,X,=,B,，求,X,。,解：,由,A,+2,X,=,B,X=,=,五、课堂练习已知,16,六、课堂小结,2.两个同为,m,行,n,列的矩阵加减运算，,是其对应位置的元素相加减。,3.数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。,4.由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数,加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。,两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，,则说这两个矩阵相等。,六、课堂小结2.两个同为m行n列的矩阵加减运算，3.数与,17,七、作业布置,1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/1,2、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：,月份,用水（,m,3,）,排水（,m,3,）,电（千瓦时）,煤气（,m,3,）,4月,5月,6月,单价（元）,1.03,0.90,0.61,1.05,用矩阵运算求：,(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用；,(2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；,(3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。,七、作业布置1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1),18,3、选做题：已知4A+2B=,AB=，,(1)求A和B；(2)求7A+5B.,3、选做题：已知4A+2B=,19,
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