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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 视觉系统的几何特性,3.20,(3 lectures),引言,3.22,(2 lectures),视觉基本特性,I,生物特性,3.27,(3 lectures),视觉基本特性,II,物理特性,3.29,(2 lectures),视觉基本特性,III,几何特性,4.3,(3 lectures),图像处理基础,I,空域处理,4.5,(2 lectures),图像处理基础,II,频域处理,4.10,(3 lectures),特征提取,I,点特征,4.12,(2 lectures),特征提取,II,边缘及线特征,在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。,康德,相关的数学基础,齐次坐标,射影几何,2D,变换,3D,变换,相机内参数,预备知识,1,、点的齐次坐标,二个齐次坐标如相差一个非零因子，则这二个齐次坐标相同,2,、无穷远直线上的点,如点 为无穷远直线上的点，,则,t,=0,1.,齐次坐标,3,、直线的齐次坐标表示,直线方程可表示为,规范化直线参数向量后，,直线的齐次坐标,可表示为：,1.,齐次坐标,3,、通过二点的直线,如果 为二图象点，则通过,该二点的直线的参数向量为：,L,x,1,x,2,1.,齐次坐标,4,、二次圆锥曲线的齐次坐标表示为：,1.,齐次坐标,2.,2D,变换,2D,变换的基本组合,2D,变换,2D,平移变换可描述为：,或者：,2D,旋转、平移变换可描述为：,2D,变换,2D,旋转、平移、尺度变换可描述为：,2D,仿射变换可描述为：,2D,透视变换可描述为：,2D,变换的层次,3.,3D,变换,3D,变换的层次,三维刚体变换,其中,p,点在第一个视场中的坐标,p1,通过旋转和平移，变换到第二个视场中的坐标,p2,旋转矩阵,用直角坐标系中的欧拉角描述空间角,光轴俯仰角,(pitch),：绕,x,轴的旋转角,光轴偏航角,(yaw),：绕,y,轴的旋转角,光轴扭转角,(twist),：绕,z,轴的旋转角,旋转矩阵,数值解不稳定性,单位正交矩阵,旋转轴,坐标系的旋转可视为逆时针绕单位矢量 的旋转,.,直接使用旋转轴和旋转角来产生令人满意的数值解,旋转矩阵,基于齐次坐标系，,3D,旋转可以由坐标轴,n,和转角,描述，或者等效描述为：,旋转矩阵,对于向量,v,旋转,90,度,等效于做一次叉乘：,当转角,很小时，可以简化为,单位四元数,单位圆上任意一点对应一个旋转角,单位球上任意一点对应两个旋转角,四元数,四维单位球可以表示三维空间中的三个旋转角,一个旋转矩阵对应四维单位球上一点,四元数,设旋转轴的单位矢量为,绕该轴逆时针旋转角,的单位四元数为：,则旋转轴单位矢量可以表示为：,四元数,四元数乘法定义,刚体变换可以很方便地用七个元素表示,4.,射影几何,一般的成象系统通常将三维场景变换成二维灰度或彩色图像，这种变换可以用一个从三维空间到二维空间的映射来表示：,四维空间,五维空间，更高维空间,透视投影,透视投影,(perspective projection),是最常用的成像模型，可以用针孔（,pinhole,）成像模型来近似表示,透视投影方程：,点在图像平面中的位置,：,正交投影（,orthogonal projection,）指用平行于光轴的光将场景投射到图像平面上,因此也称为平行投影（,parallel projection,）,投影方程为：,正交投影,5.,相机内部几何参数,单应矩阵,（,Homography matrix,）,内部矩阵,（,I,ntrinsic,matrix,）,2D,像素与,3D,场景点关系,Oc,：,镜头光心,Cs,：,图像坐标系原点,Sx,Sy,：,像素间距,Xs,Ys,：,图像平面,2D,像素与,3D,场景点关系,Oc,：,镜头光心,Cs,：,图像坐标系原点,Sx,Sy,：,像素间距,Xs,Ys,：,图像平面,Rs,：,3D,旋转,Ms,：,单应矩阵,相机内部参数矩阵,K,1.,摄像机常数,：投影中心到摄像机平面的距离，近似于透镜焦距长度,2.,主点,：光轴与图像平面的交点，接近图像中心点,3.,透镜变形系数,径向变形：光线弯曲,偏心：透镜中心偏离光轴,4.,比例因子,：行和列上的单位距离,径向变形对称性示意图,径向变形导致图像变形,径向,变形模型,变形的修正量用多项式建模,图像坐标可以修正为真实坐标,径向变形,切向变形,6.,对极几何,（,Epipolar Geometry,),o,I,I,M,o,m,m,e,e,l,l,N,一些预备知识,基本矩阵,(fundamental matrix),的推导及形式,F,的秩为,2,，,F,在相差一个常数因子下是唯一确定的。,F,可以通过,8,对图象对应点线性确定。,本质矩阵,（,essential matrix,）,一些预备知识,对极几何的一些代数性质,基本矩阵和外极点的关系,所有的外极线都过对应的外极点，外极点是光心连线与图象平面的交点。对应外极线束构成一射影变换,如果,m,位于极线,l,上，,n,位于极线,l,上，,m,n,不一定是对应点,下述关系仍然成立：,
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