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单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 直角三角形,一个直角三角形房梁如下图，其中BCAC，,BAC=30，AB=10 cm，CB1AB，B1CAC1，垂,足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?,用心想一想，马到功成,解：在RtABC中，CAB=30，AB=10 cm，,BC=0.5AB=5 cm,CB,l,AB，B+BCB,l,=90,又A+B=90,BCB,l,=A=30,在RtACBl中，BB,l,=0.5BC=25 cm,AB,1,=AB-BB,l,=10-2.5=7.5cm,在RtAB,l,C中，A=30,B,1,C,1,=0.5AB,l,=375cm,用心想一想，马到功成,一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?,勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和,等于斜边的平方.,你会证明吗?,证明方法:数方格和割补图形的方法,你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?,勾股定理的证明,：如图，在ABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c,求证：,证明：延长CB至D，使BD=b，作EBD=A，并取BE=c，,连接ED、AE(如图)，则ABCBED,BDE=90，ED=a,四边形ACDE是直角梯形,S梯形,ACDE,=(a+b)(a+b)=(a+b),ABE=180一ABC一EBD=18090=90，,AB=BE S,ABE,=,S梯形,ACDE,=S,ABE,+S,ABC,+S,BED,，,即,两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,直角三角形中,在,直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.,反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的,平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形,的结论你能证明此结论吗?,逆定理的证明,：如图，在ABC中，,求证：ABC是直角三角形,证明：作RtDEF，使D=90，,DE=AB，DF=AC(如图)，,则 .(勾股定理),DE=AB，DF=AC,BC=EF,ABCDEF（SSS）,A=D=90(全等三角形的对应角相等),因此，ABC是直角三角形,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么,这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?,勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件,在前面的学习中还有类似的命题吗?,1.两直线平行，内错角相等.,与,内错角相等，两直线平行.,2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的,直角边就等于斜边的一半,在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么,这,条直角边所对的锐角等于30,例如:,议一议,观察下面三组命题：,上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?,与同伴交流,在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是,另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆,命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对,于逆命题来说，另一个就为原命题,互逆命题,原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!,原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我,们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原,定理)的逆定理,互逆定理,大胆尝试！,举例说出我们已学过的互逆定理.,大胆尝试，练一练！,说出以下命题的逆命题，并判断每对命题的真假:,(1)四边形是多边形；,(2)两直线平行，同旁内角互补；,(3)如果ab=0，那么a=0 b=0,解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题,(2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为,真命题,(3)如果a=0，b=0，那么ab=0原命题是假命题，而逆命题,是真命题,总结一下吧!,1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;,2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，,知道原命题成立，其逆命题不一定成立;,3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理,都有逆命题.,谢谢合作!,
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