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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.4 平面与平面垂直的性质,2.3 直线、平面垂直的判定及其性质,第二章 点、直线、平面之间的位置关系,一、复习引入,1、平面与平面垂直的,定义,2、平面与平面垂直的,判定定理,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,符号表示：,b,两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。,提出问题：,该命题正确吗？,二、探索研究,.观察实验,观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?,.概括结论,平面与平面垂直的性质定理,b,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,简述为：,面面垂直,线面垂直,该命题正确吗？,符号表示：,.知识应用,练习1：判断正误。,已知,平面,平面,l,下列命题,(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面（）,(3)过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面（）,(1),平面,内的任意一条直线必垂直于平面,（）,例1：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，,B,O,P,A,C,(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。,(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。,(1)证明：AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ACB=90BCAC 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC,BC 平面ABC BC平面PAC,(2)又 BC 平面PBC，平面PBC平面PAC,解题反思,2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。,1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种,证明线面垂直,的方法,面面垂直,线面垂直,性质定理,判定定理,例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。,已知：，,=,求证：a.,证法一：,a,b,c,P,M,N,设 =b,=c,在 内任取一点P，作PM b于M，PN C于N.,因为 ，,所以 PM ，PN .,因为 =a，,所以 PM a，PN a，,所以 a.,线线垂直,线面垂直,a,已知：，,=,求证：a.,证法二：,P,b,任取Pa，过点P作b,.,因为,，,所以b,，,因为,，,因此b,，,故,=,b.,由已知,=,a，,所以a与,b重合，,所以a,.,同一法,a,已知：，,=,求证：,a,.,证法三：,b,c,b,c,设,于b，,于c.,在,内作,b,b,所以,b .,同理在,内作c,c,有c,所以,b,c,又,b ,c,所以,b,.,又,b,=a,所以,b,a,故,a .,线线平行,线面垂直,练习2：,如图，已知PA平面ABC，,平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,P,A,B,C,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E，,平面PAB平面PBC，,平面PAB平面PBC=PB，,AE平面PBC,BC 平面PBC,AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC,PABC,PAAE=A，BC平面PAB,练习3：,如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使ADC和ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。,A,B,C,D,D,A,B,C,O,O,折成,1、平面与平面垂直的性质定理：,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,2、证明线面垂直的两种方法：,线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直,3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。,三、小结反思,小结,线线垂直,线面垂直,面面垂直,a,A,B,线线平行,面面平行,平面与平面垂直的性质定理,两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,符号表示:,简述为：,面面垂直,线面垂直,练习：,1、下列命题中错误的是（）,A 如果平面 平面 ,那么平面 内一定存在直线平行于平面,B如果平面 平面 ,那么平面 内所有直线都垂直于平面,C如果平面 不垂直于平面 ，则平面 内一定不存在直线垂直于平面,D如果平面 、都垂直于平面M，且 与 交于直线 a，则 a 平面M,B,2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（）个,一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；,一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；,一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；,过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。,A 3 B 2 C 1 D 0,B,
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