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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/10,#,课时,19,直角三角形与勾股定理,第四单元,三角形,课前考点过关,中考对接,命题点一,直角三角形的性质与判定,1.2021株洲 如图19-1,在ABC中,A=65,那么B=.,图19-1,【,答案,】,25,【,解析,】,直角三角形的两锐角互余,因此,B=,90,-,65,=,25,.,课前考点过关,2.2021衡阳 如图19-2,在RtABC中,C=90,AC=BC=4 cm,动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以 cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停顿运动.设运动时间为t(s).,(1)当t为何值时,点B在线段PQ的垂直平分线上?,(2)是否存在某一时刻t,使APQ是以PQ为腰的等腰三角形?假设存在,求出t的值;假设不存在,请说明理由.,(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.,课前考点过关,2.2021衡阳 如图19-2,在RtABC中,C=90,AC=BC=4 cm,动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以 cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停顿运动.设运动时间为t(s).,(2)是否存在某一时刻t,使APQ是以PQ为腰的等腰三角形?假设存在,求出t的值;假设不存在,请说明理由.,课前考点过关,课前考点过关,2.2021衡阳 如图19-2,在RtABC中,C=90,AC=BC=4 cm,动点P从点C出发以1 cm/s的速度沿CA匀速运动,同时动点Q从点A出发以 cm/s的速度沿AB匀速运动,当点P到达点A时,点P,Q同时停顿运动.设运动时间为t(s).,(3)以PC为边,往CB方向作正方形CPMN,设四边形QNCP的面积为S,求S关于t的函数关系式.,课前考点过关,课前考点过关,命题点二,角平分线的性质,3.2021常德 如图19-3,OP为AOB的平分线,PCOB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为.,3,课前考点过关,命题点三,线段的垂直平分线,4.2021常德 如图19-4,BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,BAC=90,AD=3,那么CE的长为(),图19-4,A.6B.5,C.4D.3,【答案】D,【解析】ED是BC的垂直平分线,DB=DC,C=DBC.BD是ABC的角平分线,ABD=DBC,C=DBC=ABD=30,CD=BD=2AD=6,CE=CDcosC=3.应选D.,课前考点过关,命题点四,勾股定理,5.2021长沙 我国南宋著名数学家秦九韶的著作?数书九章?里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?这道题讲的是:有一块三角形沙田,三边长分别为5里,12里,13里,问:这块沙田面积有多大?题中的“里是我国市制长度单位,1里=500米,那么该沙田的面积为(),A.7.5平方千米B.15平方千米,C.75平方千米D.750平方千米,【答案】A,【解析】将里换算为米,那么三角形沙田的三边长分别为2.5千米,6千米,6.5千米.因为2.52+62=6.52,所以这个三角形为直角三角形,直角边长分别为2.5千米和6千米,所以沙田的面积=62.5=7.5(平方千米).应选A.,课前考点过关,课前考点过关,考点自查,考点一,线段的垂直平分线,定义,我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,性质,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离,判定,到线段两端距离相等的点在线段的,上,相等,垂直平分线,课前考点过关,考点二,角平分线的性质与判定,性质,角平分线上的点到角两边的,相等,判定,角的内部,到角两边的距离相等的点在这个角的,上,距离,平分线,课前考点过关,考点三,直角三角形的概念、性质及判定,直角,课前考点过关,续表,课前考点过关,考点四,勾股定理及其逆定理,勾股定理,直角三角形两直角边,a,b,的平方和等于斜边,c,的平方,即,勾股定理,的逆定理,逆定理,如果三角形的三条边长,a,b,c,满足关系,:,那么这个三角形是直角三角形,用途,(1),判断某三角形是否为直角三角形,;,(2),证明两条线段垂直,;,(3),解决生活实际问题,勾股数,满足,a,2,+b,2,=c,2,的三个正整数称为勾股数,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,=c,2,课前考点过关,易错警示,【失分点】不明确直角三角形的直角位置时,需进展分类讨论,才能完整地作出解答.,2021河南 如图19-6,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠B,使点B的对应点B始终落在边AC上,假设MBC为直角三角形,那么BM的长为.,图19-6,课前考点过关,课堂互动探究,探究一,直角三角形的性质与判定,例1如图19-7,在四边形ABCD中,C=90,ADDB,点E为AB的中点,DEBC.,(1)求证:BD平分ABC.,(2)连接EC,假设A=30,DC=,求EC的长.,课堂互动探究,方法模型,直角三角形的性质,:(1),直角三角形的两锐角互余,;(2),直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,;(3)30,角所对的直角边等于斜边的一半,.,课堂互动探究,拓展1 2021淄博 如图19-8,在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,假设AN=1,那么BC的长为(),A.4B.6C.4D.8,图19-8,【答案】B,【解析】在RtABC中,CM平分ACB交AB于点M,过点M作MNBC交AC于点N,且MN平分AMC,AMN=NMC=B,NCM=BCM=NMC,ACB=2B,NM=NC,AMN=B=30.AN=1,NC=MN=2,AC=AN+NC=3,BC=6.应选B.,课堂互动探究,拓展2 2021青海 如图19-9,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到DEC,连接AD,假设BAC=25,那么BAD=.,图19-9,【,答案,】70,【,解析,】,将,Rt,ABC,绕其直角顶点,C,顺时针旋转,90,后得到,Rt,DEC,AC=CD,ACD=,ACB=,90,ACD,是等腰直角三角形,CAD=,45,BAD=,BAC+,CAD=,25,+,45,=,70,.,课堂互动探究,拓展3 如图19-10,在ABC中,BDAC于点D,CEAB于点E,M,N分别是BC,DE的中点.,(1)求证:MNDE.,(2)假设BC=20,DE=12,求MDE的面积.,课堂互动探究,探究二,勾股定理及逆定理,课堂互动探究,课堂互动探究,课堂互动探究,拓展1 2021泸州“赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图19-12所示的“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为a,较短的直角边长为b.假设ab=8,大正方形的面积为25,那么小正方形的边长为(),图19-12,A.9B.6C.4D.3,课堂互动探究,拓展2 2021株洲 如图19-13,分别以直角三角形的三边a,b,c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形.上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形的个数是(),图19-13,A.1B.2,C.3D.4,课堂互动探究,课堂互动探究,课堂互动探究,探究三,角平分线的性质与判定,例3 如图19-14,在RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于点E.假设AC=6,BC=8,CD=3.求:,(1)DE的长;,(2)ADB的面积.,图19-14,课堂互动探究,拓展 2021大庆 如图19-15,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC,且ADC=110,那么MAB=(),图19-15,A.30B.35C.45D.60,B,课堂互动探究,探究四,线段垂直平分线的性质与判定,【答案】D,【解析】CD=AC,A=50,ADC=A=50.根据题意,得MN是BC的垂直平分线,CD=BD,BCD=B,B=ADC=25,ACB=180-A-B=105.应选D.,课堂互动探究,方法模型,线段垂直平分线的运用一般要根据几何作图,结合等腰三角形的轴对称性转移边、转移角,利用勾股定理求边长等,.,课堂互动探究,拓展1 2021南充 如图19-17,在ABC中,AF平分BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,B=70,FAE=19,那么C=.,图19-17,【,答案,】24,【,解析,】,DE,是,AC,的垂直平分线,EA=EC,EAC=,C,FAC=,EAC+,19,=,C+,19,.,AF,平分,BAC,BAC=,2(,C+,19),.,B+,BAC+,C=,180,70,+,2(,C+,19),+,C=,180,解得,C=,24,.,课堂互动探究,拓展2 2021益阳 如图19-18,在ABC中,AB=AC,BAC=36,DE是线段AC的垂直平分线.假设BE=a,AE=b,用含a,b的代数式表示ABC的周长为.,图19-18,【,答案,】2,a+,3,b,【,解析,】,根据题意可知,AC=AB=a+b.,因为,DE,是线段,AC,的垂直平分线,BAC=,36,所以易证,BC=CE=AE=b,所以,ABC,的周长为,AB+AC+BC=,2(,a+b,),+b=,2,a+,3,b.,
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