复数的几何意义-课件

*,*,复数的几何意义,1.,复平面,复平面,_,实轴,_,虚轴,2.,复数的几何意义,复数,z=a+bi,复平面内的点,Z(a,b,),复平面向量,_,一一对应,_,一一对应,_,一一对应,3.,复数的模,向量 的模叫做复数,z=a+bi,的模，记作,|z|,或,|a+bi,|,且,|z|=_.,1.,实轴与虚轴的交点是原点，对吗,?,提示：,对，原点既在实轴上，又在虚轴上，但虚轴上的点，除了原点，都表示纯虚数,.,2.,复平面与平面直角坐标系的区别是什么？,提示：,复平面与平面直角坐标系的区别是：,(1),虚轴表示所有的纯虚数和,0,，纵轴表示所有的实数；,(2),虚轴的单位是,i,，纵轴的单位是,1.,3.,复数,z=1-2i,所对应的点在第,_,象限,.,【解析,】,因为复数,z=1-2i,所对应的点是,Z(1,-2),所以复数,z=1-2i,所对应的点在第四象限,.,答案：,四,4.,复数,z=a+2ai(a,R,),所对应的点的轨迹方程为,_.,【解析,】,因为复数,z=a+2ai(a,R,),，所以复数所对应的点为,Z(a,2a),令,x=a,y,=2a,即,y=2x.,答案：,y=2x,5.,已知复数,z=x+yi(x,，,y,R,),的模,|z|=1,，则复数,z,所对应点的轨迹是,_.,【解析,】,因为,|z|=1,，即 所以,x,2,+y,2,=1,，所以复数,z,的轨迹是以原点为圆心，半径为,1,的圆,.,答案：,以原点为圆心，半径为,1,的圆,1.,复平面的理解,(1),虚轴：,单位是,i,；,表示所有的纯虚数和,0,；,原点在虚轴上,.,(2),实轴：,单位是,1,；,表示所有的实数；,原点在实轴上,.,2.,复数的几何意义,z=a+bi(a,，,b,R,),(1),复数,z=a+bi,在复平面内所对应的点是,Z(a,b,),，而不是,Z(a,bi,);,(2),复数集的复数,z=a+bi,与复平面内的向量 一一对应,(,向量起点必须是原点,).,3.,复数的模,复数的模是一个非负实数，它的几何意义是复平面内复数所对应的点到原点的距离,.,复数与复平面内点的关系,【技法点拨,】,在复平面内，确定复数对应点的两个方法,(1),由复数确定有序数对；,(2),由有序数对确定复平面内的点,.,【典例训练,】,(,建议教师以第,2,，,3,题为例重点讲解,),1.,复数,z,i,2,对应的点在复平面的,(),(A),第一象限内,(B),实轴上,(C),虚轴上,(D),第四象限内,2.,在复平面内，复数,z,sin2,icos2,对应的点位于,(),(A),第一象限,(B),第二象限,(C),第三象限,(D),第四象限,3.,在复平面内表示复数,z,(m,3),2,的点在直线,y,x,上，则实数,m,的值为,_,.,【解析,】,1.,选,B.,z,对应的点在实轴上，故选,B.,2.,选,D.20,，,cos20.,故,z,sin2,icos2,对应的点在第四象限,.,故选,D.,3.,复数,z,在复平面上对应的点为,(m,3,2 ),，,m,3,即,m,2,3,0.,解得,m,9.,答案：,9,【归纳,】,复数对应的点在曲线上的判断步骤,.,提示：,复数对应的点在曲线上的判断有三步：,(1),确定复数的实部和虚部；,(2),写出复数对应的点；,(3),将坐标代入曲线方程，若满足方程，在曲线上；否则，不在曲线上,.,复数与复平面内向量的关系,【技法点拨,】,复数与向量的对应和转化,对应：复数,z,与向量 是一一对应关系,.,转化：复数的有关问题转化为向量问题求解,.,【典例训练,】,1.,向量 对应的复数是,5,4i,，向量 对应的复数是,5,4i,，则 对应的复数是,(),(A),10,8i (B)10,8i,(C)0 (D)10,8i,2.,复数,4,3i,与,2,5i,分别表示向量 与 ，则向量,表示的复数是,_.,【解析,】,1.,选,C.,因为向量 对应的复数是,5,4i,，向量 对,应的复数是,5,4i,，所以,=(5,，,-4),，,=(-5,4),，所以,=(5,，,-4)+(-5,4)=(0,0),所以 对应的复数是,0.,2.,因为复数,4,3i,与,2,5i,分别表示向量 与,所以,=(4,3),，,=(-2,，,-5),，,又,=(-2,，,-5)-(4,3)=(-6,，,-8),，所以向量 表示的复数是,-6-8i.,答案：,-6-8i,【互动探究,】,将题,2,的结论改为求向量 表示的复数,.,【解析,】,由题,2,的解析知,=(-6,，,-8),，所以,=(3,4),，,所以向量 表示的复数是,3+4i.,【总结,】,由向量确定复数的方法是什么？,提示：,由向量确定复数的方法是：首先将向量化简；再根据向量坐标与复数实、虚部间的对应关系确定复数,.,复数的模的计算与几何意义的应用,【技法点拨,】,1.,复数,z=a+bi,模的计算：,z,=,2.,复数的模的几何意义：复数的模的几何意义是复数所对应的点到原点的距离,.,【典例训练,】,(,建议教师以第,2,题为例重点讲解,),1.,复数,z,x,1,(y,2)i(x,，,y,R,),，且,|z|,3,，则点,Z(x,，,y),的轨迹是,_.,2.,设,z,C,，满足下列条件的点的集合分别是什么图形？,(1)|z|,4,；,(2)2|z|4.,【解析,】,1.|z|,3,，,即,(x,1),2,(y,2),2,3,2,.,故点,Z(x,，,y),的轨迹是以,(,1,2),为圆心，以,3,为半径的圆,.,答案：,以,(,1,2),为圆心，,3,为半径的圆,2.(1),复数,z,的模等于,4,，就是说，向量,的模等于,4,，所以满足条件,|z|,4,的点,Z,的,集合是以原点,O,为圆心，以,4,为半径的圆,.,(2),不等式,2|z|4,可化为不等式组 不等式,|z|2,的解集是圆,|z|,2,外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是不等式组 所表示的集合,.,容易看出，点,Z,的集合是以原点,O,为圆心，以,2,及,4,为半径的圆所夹,的圆环，但不包括圆环的边界,.,【归纳,】,由复数的模确定轨迹方程的方法是什么？,提示：,由复数的模确定轨迹方程的方法是：,(1),设出复数的代数形式；,(2),由求模公式建立等式；,(3),将所得等式化简得轨迹方程，进而判断轨迹形状,.,【易错误区,】,理解概念不到位的误区,【典例】虚数,z=icos,的几何图形是,(),(A),虚轴,(B),虚轴除去原点,(C),线段,PQ,，其中点,P(0,1),，,Q(0,-1),(D),选项,C,中的线段,PQ,，但除去原点,【解题指导,】,【解析,】,选,D.,因为,z=icos,是虚数，,所以,z=icos,是纯虚数,，,所以,-1cos,0,或,0,cos1,，即,0,|z|1,，故选,D.,【阅卷人点拨,】,通过阅卷后分析，对解答本题的常见错误及解题启示总结如下：,(,注：此处的,见解析过程,),常,见,错,误,选,B,解答本题时，易选,B,而导致错误，其原因是由,处导出复数对应的点在虚轴上，而漏掉了,处的条件,.,选,C,解答本题时，易选,C,而导致错误，其原因是将,处错误地计算为,|z|,1,，即虚数与复数的概念混淆了,.,解,题,启,示,由本题的解答，我们得到以下两点启示：,(1),准确理解复数概念是解决复数问题的基础；,(2),把握复数式子结构，准确判断结构满足条件是正确解题的前提,.,【即时训练,】,复数,z=isin,的几何图形是,(),(A),虚轴,(B),虚轴除去原点,(C),线段,PQ,，其中点,P(0,1),，,Q(0,-1),(D),选项,C,中的线段,PQ,，但除去原点,【解析,】,选,C.(1),当,sin,=0,时，,z=0,，此时复数,z=isin,的几何图形是原点；,(2),当,sin0,时，复数,z=isin,是纯虚数，且,0,|z|1,，此时复数,z=isin,的几何图形是线段,PQ,，其中点,P(0,1),，,Q(0,-1)(,除去原点,),，综上所述复数,z=isin,的几何图形是线段,PQ,，其中点,P(0,1),，,Q(0,-1).,