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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、函数列的一致收敛,函数列的逐点收敛,一、函数列的一致收敛函数列的逐点收敛,1,数学分析复习3一致收敛课件,2,2 一致收敛,定义:,2 一致收敛定义:,3,2 一致收敛,定理1.,通常用于,证明不一致收敛,2 一致收敛定理1.通常用于证明不一致收敛,4,例3.,证明:,例3.证明:,5,例4.,解:,一致收敛,故在(0,1)上不一致收敛.,例4.解:一致收敛故在(0,1)上不一致收敛.,6,定理2.,定理2.,7,二、函数项级数的一致收敛,1.定义:,2.Cauchy收敛原理:,二、函数项级数的一致收敛1.定义:2.Cauchy收敛原理:,8,3.推论,(Cauchy定理中,p,=,1),逆否:,3.推论(Cauchy定理中 p=1)逆否:,9,例5.,解:,故级数在(0,+)上不一致收敛!,例5.解:故级数在(0,+)上不一致收敛!,10,三、一致收敛的判别,优级数,强级数,控制级数,三、一致收敛的判别优级数,强级数,控制级数,11,2.,Dirichlet和Abel,判别法,2.Dirichlet和Abel判别法,12,Dirichlet,判别法,若在,I,上,Dirichlet判别法若在I上,13,例10,证明:,一致有界,例10证明:一致有界,14,Abel,判别法,设,则,Abel判别法设则,15,例11.,解:,例11.解:,16,数学分析复习3一致收敛课件,17,10.3,极限函数与和函数的性质,10.3 极限函数与和函数的性质,18,一、连续性,定理1.,定理1,一、连续性定理1.定理1,19,例1.,.,.,例1.,20,例2.内闭一致收敛,.,.,例2.内闭一致收敛.,21,二、逐项积分,1.函数列:,定理3:,极限与积分交换,推论,二、逐项积分1.函数列:定理3:极限与积分交换推论,22,2.级数形式:,定理3,推论,基本要求:,一致收敛+可积,可逐项积分,2.级数形式:定理3推论基本要求:一致收敛+可积可逐项积分,23,三、逐项求导,1.函数列形式:,定理4:,设,三、逐项求导 1.函数列形式:定理4:设,24,定理4,2.函数项级数形式:,即:,定理42.函数项级数形式:即:,25,(Dini,定理),定理2,(Dini定理)定理2,26,定理2,定理2(级数形式),定理2定理2(级数形式),27,二、幂级数的性质,1.代数性质,二、幂级数的性质1.代数性质,28,2.内闭一致收敛性,定理4:,内的任何闭子区间,上一致收敛.,则,在,2.内闭一致收敛性定理4:内的任何闭子区间上一致收敛.则在,29,注,:,但收敛域可能会改变,在端点处的收敛性,可能变,“坏”,但不可能变,“好”,.,定理5:,3.分析性质-连续、逐项可导,注:但收敛域可能会改变,在端点处的收敛性定理5:3.分析性质,30,设幂级数,的收敛半径为,若,收敛,则,若,收敛,则,(Abel第二定理),定理6:,3.分析性质-收敛,区间端点处的,左,右连续,设幂级数的收敛半径为若收敛,则若收敛,则(Abel第二定,31,积分后幂级数,收敛半径不变,定理7:,但收敛域可能会改变,在端点处的收敛性,可能变,“好”,但不可能变,“坏”,.,注,:,3.分析性质-逐项可积,积分后幂级数收敛半径不变,定理7:但收敛域可能会改变,在端点,32,
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